Исследуемой характеристики

Рассмотрим какой-либо прямой путь, идущий из точки А в точку В. Если на этом прямом пути между точками А и В нет кинетического фокуса, то интересующий нас экстремум действия по Гамильтону является минимумом. В том же случае, когда между точками Л и Б на прямом пути расположен кинетический фокус, то действие по Гамильтону хотя и экстремально на прямом пути, но утверждение, что этим экстремумом всегда является минимум действия, уже не верно; в зависимости от условий исследуемой динамической задачи ьто может быть минимум, максимум или экстремум иного типа2).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - система уравнений, с по-мощью которых осуществляется математическое описание исследуемой динамической модели.

Уравнение (5.8) называют частотным или характеристическим уравнением исследуемой динамической системы. Величины К представляют собой, как следует из выражения (5.7), собственные значения матрицы Я (см. п. 2.2).

форме в виде n-мерных матриц-столбцов <р0, ф0, компонентами которых являются смещения и скорости сосредоточенных масс исследуемой динамической модели в момент времени t — 0:

В предыдущих параграфах этой главы была освещена методика составления дифференциальных уравнений движения, являющихся математической моделью исследуемой динамической задачи. Приемы построения решений этих уравнений применительно к цикловым механизмам будут освещены в последующих главах. Однако следует иметь в виду, что не все полученные решения могут быть реализованы, так как среди них встречаются решения, отвечающие неустойчивым режимам.

ветствующие входы модели исследуемой динамической системы. На каждый из входов динамической системы при одном испытании должна быть подана одна реализация входного возмущения, при этом будет получена реализация каждой из выходных координат. Повторяя подобные испытания многократно, получим для каждой из выходных координат множество реализаций. Применяя к этим совокупностям методы статистической обработки, определяем законы распределения выходных координат или отдельные характеристики этих законов.

К достоинству метода статистических испытаний следует отнести его универсальность и простоту: он допускает использование не только математических, но также и натурных моделей систем; его можно использовать применительно к любым нелинейным динамическим системам, а принципиальная сложность реализации самого метода не зависит от сложности исследуемой динамической системы. Метод статистических испытаний является, таким образом, общим методом без каких-либо теоретических ограничений. Особенно широкое распространение он получил в связи с развитием ЭВМ.

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок (п > 2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дифференциальными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов^ полученных другими авторами.

Таким образом, математической моделью исследуемой динамической системы является уравнение (6.80). Данный класс математических моделей (6.80) динамических систем является обобщением широко исследуемого за последние годы стохастического варианта динамических систем, описываемых уравнениями типа Матье-Хилла.

ливающая сила — перемещение» исходной исследуемой динамической системы, а диаграмма ОА'В' соответствует преобразованной, у которой

Из соотношений (7.66) и (7.64) следует, что за пределом упругости г/см = г/см, а г/см, определяемое из характеристики О'А'В', в упругой области равно нулю, так как у = R' (у), /С{ = 1 и удовлетворяет отмеченному выше требованию. Блок-схема формирования нелинейной диаграммы деформирования на АВМ ЭМУ-10 показана на рис. 81. Операционные усилители 1, 2 и функциональные преобразователи ФП1, ФП2 являются частью электронной модели исследуемой динамической системы (см. рис. 82), а операционный усилитель 3 и блок памяти БП служат для формирования величины усм с последующим ее запоминанием. Схема работает следующим образом. В области упругих колебаний системы (7.62) сигнал на выходе усилителя 3 и соответственно на выходе БП равен нулю, г/?м = 0; на входы функциональных преобразователей поступает (сформированная в предыдущих блоках электронной модели исследуемой системы) искомая величина ( — У (0)> а смещения начала координат нелинейных характеристик отсутствуют. При переходе за предел упругости на выходе усилителя 3 начинает формироваться напряжение, пропорцио-

Каждая оценка является функционалом реализации случайного процесса или случайного поля, то она также будет случайной величиной. Поэтому в качестве критерия качества оценки можно выбрать вероятность нахождения оценки в заданных границах относительно истинного значения исследуемой характеристики.

участок поверхности образца. В результате взаимодействия с пучком электронов в каждой точке исследуемого участка поверхности в соответствии с вторичными явлениями (изложенными выше) возникают вторичные частицы различной природы. Для создания изображения структуры поверхности в растровом электронном микроскопе регистрируются либо вторичные электроны (зона / на рис. 6.3), либо упру-горассеянные первичные электроны (зона 3 на рис. 6.3). Они регистрируются коллекторами, и возникающие сигналы после усиления попадают на экран электронно-лучевой трубки (ЭЛТ), развертка луча которой синхронна со сканированием пучка первичных электронов по поверхности образца. Увеличение, определяемое как соотношение амплитуд развертки луча по экрану ЭЛТ и пучка электронов по образцу, можно плавно менять от 20 от 100 000. Каждому элементу сканируемого участка поверхности соответствует своя яркость на экране ЭЛТ. При локальном изменении исследуемой характеристики (например, состава или топографии) пропорционально изменяется интенсивность сигнала, поступающего на ЭЛТ, и на ее экране возникает определенный контраст.

Следовательно, изменение технической характеристики является линейной функцией относительного изменения совокупного выпуска продукции. Кроме того, если общее количество выпущенной продукции растет экспоненциально: / = с exp (kt), то dxJXi = = bkdt, т. е. наблюдается экспоненциальный закон развития исследуемой характеристики.

С помощью полученных аналитических зависимостей легко строятся следующие решения по участкам для исследуемой характеристики. 16* 243

Следовательно, переход от одной характеристики к другой должен происходить в точках сопряжения, соответствующих условию у = 0 (точки В и Ь' на рис. 77, б, в). В этих точках необходимо соблюдать условие сопряжения, отмеченное выше. Для обеспечения этого условия необходимо начало координат характеристики последующего этапа деформирования смещать по оси у так, чтобы точка Ь' этапа разгрузки совпадала с точкой В линии нагрузки предыдущего этапа. В смещенном состоянии тот или иной участок исследуемой характеристики должен находиться в течение соответствующего полуцикла колебаний системы (7.62). Данное условие вызывает необходимость наличия аналоговой динамической памяти, осуществляющей идею запоминания и хранения информации, пропорциональное г/см в течение полупериода колебаний.

а — коэффициент, связывающий параметры элементов с У. Коэффициенты а в приведенном уравнении должны быть определены эмпирически. Необходимые данные для вычисления этих коэффициентов могут быть получены путем анализа схемы и многократного измерения исследуемой характеристики. Измерения параметров элементов должны производиться в совершенно другой схеме с заменой элементов перед каждым измерением. Элементы в макете схемы должны быть такого же типа, как используемые в производстве (т. е. элементы, качество которых проверено, а изменения параметров известны).

1.5в. Определение случайной величины. Предшествующее рассмотрение внутренней готовности выявило одну из важнейших ступеней в анализе эффективности системы: определение случайной величины как количественной меры исследуемой характеристики системы. На этой основе нетрудно разработать план работы по собиранию данных и определить коэффициенты, плотности вероятности, средние значения и другие величины, необходимые для описания этой характеристики.

экстраполяция не соответствуем действительности. Если возрастанию температуры соответствует все более значительное падение характеристики (например, ато) на первой. стадии и с уменьшением наклона прямой линии на второй стадии, то прямые линии пересекаются в некоторой точке, которая может соответствовать предельному значению исследуемой характеристики (о на рис. 12.2.1,г), т.е. исследуемый параметр вообще не может стать сколь угодно мальм даже при значительном повышении температуры.

Некоторые из статистик,, используемых для оценки параметров совокупности, относятся к так называемым описательным статистикам. К ним относятся меры расположения, меры дисперсии, меры асимметрии и меры эксцесса, или островершинности, распределения исследуемой характеристики. Некоторые описательные статистики перечислены ниже.

где i — порядковый номер значения исследуемой характеристики С в вариационном ряду, построенном в порядке возрастания; п — число испытаний в данной серии.

участок поверхности образца. В результате взаимодействия с пучком электронов в каждой точке исследуемого участка поверхности в соответствии с вторичными явлениями (изложенными выше) возникают вторичные частицы различной природы. Для создания изображения структуры поверхности в растровом электронном микроскопе регистрируются либо вторичные электроны (зона / на рис. 6.3), либо упру-горассеянные первичные электроны (зона 3 на рис. 6.3). Они регистрируются коллекторами, и возникающие сигналы после усиления попадают на экран электронно-лучевой трубки (ЭЛТ), развертка луча которой синхронна со сканированием пучка первичных электронов по поверхности образца. Увеличение, определяемое как соотношение амплитуд развертки луча по экрану ЭЛТ и пучка электронов по образцу, можно плавно менять от 20 от 100000. Каждому элементу сканируемого участка поверхности соответствует своя яркость на экране ЭЛТ. При локальном изменении исследуемой характеристики (например, состава или топографии) пропорционально изменяется интенсивность сигнала, поступающего на ЭЛТ, и на ее экране возникает определенный контраст.