Изменяющимися коэффициентами

221. Коффин Л. Ф. О термической усталости сталей.— В кн.: Жаропрочные сплавы при изменяющихся температурах и напряжениях. М.: Госэнерго-издат, 1960, с. 188—258.

48. Коффин Л. Ф. О термической усталости. — В кн.: Жаропрочные сплавы при изменяющихся температурах и напряжениях. Под ред. Л. Б. Ге-цова и М. Г. Таубиной. М., Госэнергоиздат, 1960, с. 188—258.

15. Г. А. Туляков, В. А. Плеханов. Разрушение котельных сталей при малоцикловом нагружении и изменяющихся температурах.— Проблемы прочности, 1969, № 6.

означают абс. всегда растет со временем и является осн. хар-кой «истории» пагружения. Если знак Vp не меняется со временем, то в0=р. Лит.: Качанов Л. М., Теория по'лзуче-сти, М., 1960; К иш к и н С. Т. .Поляк Э. В., в кн.: Исследования по жаропрочным сплавам, т. 7, М., 1961; О д и н г И. А. [и д р.], Теория ползучести и длительной прочности металлов, М., 1959; Жаропрочные сплавы при изменяющихся температурах и напряжениях. Сб. ст., М.— Л., 1960; III о р р Б, Ф., в кн. : Прочность и деформация в неравномерных температурных нолях. Сб. научных работ, М., 1962. Я. Б. Фридман.

Уже при первом знакомстве с рядом особенностей поведения материалов под нагрузкой (например, осмысливание двух типов разрушения, вязкого и хрупкого) приходится иметь в виду начальные напряжения в материале; при оценке комплекса свойств материала, предназначаемого для конструкций, работающих при высоких и резко изменяющихся температурах, важно понимать природу температурных (термических) напряжений. Как начальные напряжения, так и температурные (термические) напряжения могут быть уяснены лишь после ознакомления со свойствами статически неопределимых систем. Излагая идеи методов оценки надежности (в смысле прочности) конструкции и оставаясь при этом в рамках осевой деформации элементов последней, для того чтобы подчеркнуть различие методов, приходится анализировать поведение именно статически неопределимой системы.

Кроме того, для расчета необходима информация о деформационной способности материала при монотонном растяжении (см. рис. 1.10, а и б) с учетом скорости деформирования либо при длительном статическом нагружении (рис. 1.10, в и г). Такие испытания проводят при постоянных или циклически изменяющихся температурах, характерных для реального режима термомеханического нагружения в опасной зоне конструктивного элемента. При испытаниях необходимо обеспечивать:

Из-за снижения напряжений в шпильках уменьшается удельное давление на прокладку фланцевого соединения, и возникает опасность нарушения плотности. Чтобы избежать этого, шпильки после определенного срока работы подтягивают. После каждого последующего подтягивания релаксационная кривая идет более полого, и напряжения в шпильках снижаются не так быстро. Время до последующего подтягивания может быть значительно большим, чем до предыдущего. Чем выше рабочая температура, тем ниже релаксационная стойкость стали. Колебания температуры резко снижают релаксационную стойкость, и ее снижение зависит от марки стали, колебания температуры и продолжительности цикла. При расчете деталей, работающих в условиях релаксации напряжений при изменяющихся температурах, следует ориентироваться на верхнюю температуру цикла.

Чем выше рабочая температура, тем ниже релаксационная стойкость стали. Колебания температуры резко снижают релаксационную стойкость. Снижение стойкости зависит от марки стали, величины колебания температуры и продолжительности цикла. При расчете деталей, работающих в условиях релаксации напряжений при изменяющихся температурах, следует ориентироваться 'на верхнюю температуру цикла.

187. Жаропрочные стали при изменяющихся температурах и напряжениях, Сборник сталей под ред. Л. Б. Гецова и М. Г. Тау-биной, Госэнергоиздат, 1960.

11. Жаропрочные сплавы при изменяющихся температурах и напряжениях, сб., под ред. Л. В. Гецова, Госэнергоиздат, 1960.

В условиях работы при постоянной температуре композиция аустенитного-металла шва (на железной или никелевой основе) не оказывает влияния на характер разрушения разнородных сварных соединений. В то же время испытания последних при циклически изменяющихся температурах показывают преимущества электродов на никелевой основе с точки зрения уменьшения вероятности хрупких разрушений в зоне сплавления. Поэтому для сварных соединений из разнородных сталей, имеющих в процессе эксплуатации большое количество пусков и остановок и работающих при температуре выше 400—550°, наиболее целесообразным является применение аустенитных электродов на никелевой основе.

уравнение поперечных колебаний сваи, то это будет уравнение с периодически изменяющимися коэффициентами. Такие колебания называются параметрическими, и при определенном сочетании параметров, входящих в уравнения, эти колебания могут быть неустойчивыми, т. е. при малом отклонении стержня от прямолинейной формы амплитуды колебаний непрерывно увеличиваются. Параметрические колебания прямолинейных стержней рассмотрены в § 7.7.

линейных стержней. На рис. 7.23,а, б показаны прямолинейные стержни, нагруженные осевыми периодическими силами P(t) и периодическим крутящим моментом УИ(т), которые входят в уравнения малых колебаний [например, в уравнения (7.34), (7.35)] в качестве коэффициентов, т. е. уравнения (7.34), (7.35) есть уравнения с периодически изменяющимися коэффициентами. На рис. 7.23,6 показан стержень (сверло), который принудительно совершает осевые колебания (такой режим сверления называют режимом вибрационного сверления). Осевые колебания инструмента с заданной частотой ш приводят к появлению периодических составляющих силы и момента резания. Параметрические колебания механических систем подробно изложены в ряде монографий и учебных пособий, например в [4, 12], поэтому в данном пара-

Для решения уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами воспользуемся принципом возможных перемещений. Рассмотрим вначале более простой случай колебаний стержня, нагруженного только осевой силой [уравнение (7.218)], без учета

Все изложенные выше соображения, разумеется, справедливы в рамках принятой математической модели, описываемой линейными уравнениями с периодически изменяющимися коэффициентами. В то же время не исключена возможность, что, начиная с определенного амплитудного уровня, эти уравнения должны быть скорректированы учетом- нелинейных факторов (см. пп. 30, 31).

37. Козин Ф. Устойчивость стохастических систем со случайно изменяющимися коэффициентами. В сб. «Нелинейные и оптимальные системы». М., «Наука», 1971, с. 159—170.

Обстоятельное изложение теории свободных колебаний линейных систем с переменными параметрами содержится в монографии Ф. А. Михайлова [47]. Существенные результаты получены автором по анализу устойчивости линейных систем с периодически изменяющимися коэффициентами.

Из приведенных выше работ следует, что динамика систем со случайно изменяющимися параметрами изучена в значительно меньшей степени. Большинство работ в этой области связано с исследованием устойчивости (в том или ином смысле) «автономных» систем при случайном параметрическом возбуждении. Такие системы описываются однородными дифференциальными уравнениями со случайно изменяющимися коэффициентами и здесь мы не будем их приводить.

Если при квадрированиях какой-либо коэффициент AI меняет свой знак и расположен между правильно изменяющимися коэффициентами AI_I и Af+i, то это является признаком наличия в данном уравнении простой пары сопряженных комплексных корней р (cos tp it ± i sin
Если при квадрировании уравнения, освобожденного от комплексных корней, окажется, что между правильно изменяющимися коэффициентами Л; и Л,-+г помещаются коэффициенты Л<+1, Л,-+», ..., Ai+r_i, изменяющиеся при повторном квадрировании так, что имеют место равенства

Если при квадрированиях какой-либо коэффициент А/ меняет свой знак и расположен между правильно изменяющимися коэффициентами Ai_l и At\lt то это является признаком наличия в данном уравнении простой пары сопряженных комплексных корней р (cos
Если при квадрировании уравнения, освобожденного от комплексных корней, окажется, что между правильно изменяющимися коэффициентами AI и А1,г помещаются коэффициенты Ai+l, Ai+2,..., AI-I-Г— i' изменяющиеся при повторном квадрировании так, что имеют место равенства

тотных циклов с определенными размахами нагрузки и изменяющимися коэффициентами асимметрии этих циклов. Такое представление дает возможность, располагая данными о влиянии коэффициента асимметрии цикла /? на скорость роста трещин в условиях одночастот-ного нагружения и принимая за меру повреждения прирост длины трещины от воздействия каждой из указанных выше составляющих, суммировать их и тем самым получить расчетную оценку скорости роста трещин при двухчастотном нагружении с различными амплитудно-частотными соотношениями, В связи с этим было проведено исследование закономерностей роста трещин в условиях многоциклового нагружения (/ = 15 Гц) при значении коэффициента асимметрии R, изменяющемся от 0,1 до 0,96, что соответствовало диапазону изменения R в высокочастотных циклах при двухчастотном нагружении с принятыми амплитудно-частотными соотношениями.