Изменения асимметрии

где значения постоянной С и показателя степени п зависят от диапазона изменения аргумента, т. е. критерия Ra.

с угловым коэффициентом, равным показателю степени п. Постоянная С. представляет собой отрезок, получающийся при пересечении прямой с осью ординат (рис. 10.3). В результате обобщения многочисленных экспериментальных данных в диапазоне изменения аргумента 5-102^ ^ (Gr Pr)m^2-107 для рассматриваемого случая получены следующие значения постоянных [15]: С=0,54; л=0,25.

Наилучшее приближение функций. Наилучшим (равномерным) приближением функции Р (х) к заданной функции F (х) называют такое приближение на отрезке [а, Ь], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента. Полагая, что приближающая функция имеет вид обобщенного полинома

При численном решении задачи этим методом нельзя получить решение во всех точках некоторой области пространства. Приближенное решение может быть найдено лишь в некотором конечном множестве точек. При численном решении дифференциальное уравнение необходимо заменить его конечно-разностным аналогом. С этой целью область непрерывного изменения аргумента следует заменить дискретной областью и вместо дифференциального оператора использовать так называемый разностный оператор уравнения. После этого приближенное численное решение дифференциального уравнения сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

синтеза, при которой функция (20.2) мало отличается от заданной функции (20.1) на рассматриваемом отрезке изменения аргумента от <р = 0 до ф=<рт. Условимся при этом измерять отклонение от заданной функции разностью

где вес ц — непрерывная функция аргумента х и параметров приближающей функции, не обращающаяся в нуль на рассматриваемом отрезке изменения аргумента х.

Решив эту систему п + 1 уравнений, найдем квадратическое приближение заданной функции, т. е. найдем такие значении коэффициентов приближающей функции, при которых среднее квадратическое отклонение от заданной функции будет мало на заданном отрезке изменения аргумента х.

чается от заданной функции (20.1) на рассматриваемом отрезке изменения аргумента от ф = 0 до tp = epm. Условимся при этом измерять отклонение от заданной функции величиной разности

Такого рода зависимости применимы лишь в тех пределах изменения аргумента, в которых подтверждены опытом.

Определение 10. Наилучшим (равномерным) приближением функции Р (х) к заданной F (х) называется такое приближение на отрезке la, b], при котором достигается минимально возможное отклонение от заданной функции на всем интервале изменения аргумента.

Здесь ф' и q/' — границы интервала изменения аргумента, в котором должна быть реализована заданная функция \р = / (ф). Индекс i в (4.68) зависит от количества вычисляемых параметров механизма; р( — коэффициенты полинома, зависящие только от постоянных параметров механизма; /,- (ср) — функции, входящие в полипом и зависящие только от переменных углов поворота кривошипа и коромысла, равно как и F (ср).

ствлено в испытаниях алюминиевых сплавов Д16Т (аналог 2024ТЗ), Д1Т, АВТ, АК6 и В95 (аналог 7075Т6) при варьировании в широком диапазоне асимметрии цикла [4-6]. Испытания были выполнены на круглых образцах диаметром 12 мм с круговым надрезом глубиной 0,5 мм, прямоугольных образцах, имевших сечение 10x20, 10x40 и 10x80 мм, с центральным отверстием диаметром 6 мм и сквозным боковым концентратором глубиной 2 мм. Образцы были испытаны путем нагружения соответственно растяжением и трехточечным изгибом по различным программам изменения асимметрии цикла, а также среднего напряжения (рис. 6.1). Все образцы были изготовлены из элементов конструкций или листов под обшивки ВС, так что они имели типовые структуру и механические характеристики, которые задаются стандартами на изготовление эле-

Асимметрия цикла нагружения оказывает влияние не только на величину шага усталостных бороздок, но и на высоту усталостной бороздки [23]. Это позволило предложить методику определения асимметрии цикла нагружения по соотношению между высотой и шагом усталостных бороздок. Испытания были выполнены на компактных образцах, изготовленных по стандарту ASTM Е-399 из алюминиевого сплава 2024-Т4 толщиной 15 мм. Одновременно с этим определялось раскрытие трещины по поверхности образца во всем диапазоне изменения асимметрии цикла от минус 1 до 0,8. При максимальной асимметрии цикла усталостные бороздки достигали 3-Ю"7.

Это указывает на несколько большее значение пороговой асимметрии цикла нагружения (-/?th)ps для данного материала. Выполненные измерения показали устойчивое возрастание соотношения между высотой и шагом усталостных бороздок во всем диапазоне величин (1-й) по мере возрастания асимметрии цикла. Минимальные величины указанного соотношения для каждого уровня асимметрии цикла менялись от 0,1 до 0,5 при возрастании асимметрии от -1 до 0,8. Вместе с тем использование полученной зависимости раскрытия трещины от асимметрии цикла позволило свести все кинетические кривые к одной как по СРТ, так и по шагу усталостных бороздок без учета соотношения между высотой и шагом бороздок. Это указывает на подобие процесса формирования усталостных бороздок в широком диапазоне изменения асимметрии цикла и свидетельствует о возможности использовать кинетическое подобие процесса формирования усталостных бороздок для единообразного описания процесса усталостного разрушения через эквивалентные характеристики нагружения. Выявленная связь соотношения между высотой и шагом бороздок с асимметрией цикла указывает на возможность получения дополнительной информации о процессе разрушения при проведении экспертных оценок параметров цикла нагружения.

Соотношение (6.3) справедливо в интервале изменения асимметрии цикла 0 < R < 0,7. В последующем многократные испытания материалов различного класса показали, что раскрытие берегов трещины в общем виде характеризует поправка [32, 34]

Аналогичный результат был получен в исследованиях жаропрочного сплава API, а также сталей 2,25Сг-1Мо (СМ) и 0,5Cr-0,5Mo-0,25V (CMV) при нагреве ниже 600 °С [23, 24]. На компактных образцах толщиной 25 и 18 мм и шириной 50 мм показано, что в области частот нагружения более 10 Гц скорость роста трещины практически не зависела от частоты нагружения. Пороговая величина частоты нагружения не зависела от изменения асимметрии цикла в интервале 0,1-0,7. Понижение скорости с возрастанием частоты нагружения при КИН 10 МПа-м1/2 было ограничено снизу пороговой величиной (da/dN)* = 10~6 м/цикл и 7,5-10~8 м/цикл для сплава API и стали CMV соответственно при асимметрии цикла 0,1. Переход в область чисто усталостного разрушения без признаков влияния процессов ползучести при низкой частоте нагружения для сталей СМ и CMV при КИН 10 МПа-м1/2 и температуре испытания 538, 565 °С происходил при частотах нагружения 0,2 Гц и 1,0 Гц соответственно. Общий вид зависимости скорости роста трещины от частоты нагружения был представлен соотношением

Большое значение при двухчастотных испытаниях приобретает учет изменения асимметрии цикла в процессе испытания. В работах по малоцикловой усталости сталей и алюминиевых сплавов при испытаниях с приложением осевой нагрузки отмечено весьма сильное повреждающее влияние составляющей верхней частоты даже в тех случаях, когда ее амплитуда мала.

Анализ перераспределения напряжений от внешней нагруз-•ки, действующих при вершине трещины в полуциклах растяжения и сжатия при знакопеременном цикле нагружения, позволил построить схему остановки развития трещины, в основе которой лежит закономерность изменения асимметрии действительного цикла напряжений в вершине трещины при ее развитии.

Изменение асимметрии цикла нагружения, обусловливающее остановку роста усталостной трещины, может усиливаться также в результате изменения номинальных напряжений, вызванного ростом трещины в некоторых сечениях. Так, в деталях или образцах круглого сечения, испытывающих циклическое нагружение по схеме изгиба в одной плоскости, возникают и развиваются трещины, фронт которых более или менее близок к хорде. В начальный период развития трещины увеличение максимальных напряжений цикла происходит медленнее, чем уменьшение минимальных напряжений. Это приводит к увеличению среднего напряжения цикла, но амплитуда цикла вплоть до глубины трещины, составляющей 0,6 радиуса, остается меньше амплитуды исходного цикла напряжений. Отмеченное уменьшение амплитуды номинальных напряжений цикла и есть дополнительный фактор, который может усилить эффект изменения асимметрии цикла в вершине концентратора, приводящий к остановке развития трещины.

В целом можно сделать вывод, что МГПД приводит к существенному изменению напряженно-деформированного состояния в зоне концентрации, причем основной эффект увеличения долговечности достигается за счет изменения асимметрии и среднего напряжения цикла нагружения.

РК на величину, моделирующую тепловое смещение ротора в натурных условиях на 28 мм. Характерный для варианта ЛПИ осевой участок на выходе из ступени обеспечил. меньшее изменение радиальных зазоров при изменении осевых. Этим в значительной мере объясняется меньшее падение к. п. д. по сравнению с исходным вариантом. Оно составило 2,5 % при П0 = 0,5. Опыты с открытым РК показали, что асимметрия ступени не сказывается на ее суммарных показателях: к. п. д., степень реактивности, число (Ui/C0)opi остаются постоянными во всем диапазоне изменения асимметрии (рис. 4.10, б).

Роторы турбин и генераторов находятся под действием статических и повторно-статических (малоцикловых) напряжений, обусловленных центробежными силами и тепловыми нагрузками при испытаниях, эксплуатационных пусках и остановах, а также при изменении мощности. Число таких циклов может достигать 20—60 и более в год при общем числе за расчетный ресурс 500— 1000 и более. Повторяющаяся смена нагрузок вызывает в роторах (особенно в местах повышенной концентрации и значительных температурных напряжений) накопление малоцикловых повреждений. Сочетание повторных нагрузок с повышенными температурами в элементах конструкций высокого давления является причиной ускорения накопления повреждений за счет длительных статических повреждений. Кроме того, на низкочастотные (10~8—10~5 Гц) циклы высоких напряжений накладываются высокочастотные (в диапазоне частот 10—150 Гц) циклы переменных напряжений, обусловленные действием нагрузок от силы тяжести на «оборотных частотах», срывом масляного клина в подшипниках или вибрационных нагрузок за счет изгибных и крутильных колебаний роторов по соответствующим формам. Суммарное число циклов нагружения за расчетный ресурс достигает при этом 1010— 1011. Вибрационная составляющая циклических напряжений для роторов турбин и генераторов при современном уровне балансировки, предварительных доводочных работ и контроля вибраций при эксплуатации может быть снижена практически до безопасных уровней при нормальной эксплуатации. Но роль этой составляющей резко возрастает при изменении жесткости роторов на стадии развития в них макротрещин. Для роторов паровых турбин в интервале указанных низких и высоких частот могут иметь место циклы нагружения с промежуточными частотами (0,01 —10 Гц) в результате неравномерности давлений и температур потоков пара. Таким образом, фактический спектр механических и температурных напряжений для роторов турбин и турбогенераторов оказывается достаточно сложным. Сложность формы цикла возрастает по мере повышения температур (образуются деформации ползучести), а также за счет изменения асимметрии цикла при наличии остаточных напряжений.

Положительное влияние остаточных напряжений сжатия на сопротивление усталостному росту трещины отмечалось в [70, 109]. Остаточные напряжения создают на кончике трещины напряженно-деформированное состояние, подобно тому, что создают внешние усилия. В связи с этим их влияние можно рассматривать как результат изменения асимметрии цикла. Остаточные напряжения растяжения препятствуют закрытию трещины, увеличивая тем самым эффективное значение ЛКЭ [275].