Изменения координаты

С помощью зависимостей (11.16), имея заданный диапазон изменения координат точки D, можно подобрать нужные значения длин звеньев Inc., 1с» и диапазоны изменения обобщенных координат

тема уравнений, выражающих зависимость изменения координат с течением времени /,

Итак, из-за наличия связи (7.6) изменения координат х, у и ср не могут быть произвольными; однако в силу неинтегрируемости уравнения связи (7.6) эти координаты остаются независимыми.

К оболочкам вращения ненулевой гауссовой кривизны относится оживальная оболочка, срединная поверхность которой образована вращением дуги окружности вокруг оси вращения. Системой координат для оживальной оболочки является (0, ф, г), следовательно, а = 6, р = ф. Пределы изменения координат следующие:

С помощью зависимостей (11.16), имея заданный диапазон изменения координат точки D, можно подобрать нужные значения длин звеньев /ее, /со и диапазоны изменения обобщенных координат

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПРОЦЕСС, случайный, стохастический, — процесс, течение к-рого может быть различным в зависимости от случая и для к-рого существует вероятность того или иного течения. В. п. образуют, напр., изменения координат частицы в броуновском движении, распределение частиц в малом объёме коллоидного р-ра и т. д. Имеет большое значение в ТАУ, где все процессы — В. п.

Наибольшей универсальностью обладает метод конечных разностей (сеток) [Л. 54], пригодный для решения как линейных, так и нелинейных уравнений в частных производных с различным числом независимых координат. Метод сеток основан на замене производных по всем направлениям конечными разностями, подсчитываемыми по значениям искомых функций в узлах многомерной координатной сетки, покрывающей всю область решения. Шаг изменения координат должен быть приспособлен к границам области. Аппроксимируются соответствующими разностными операторами и граничные условия. В результате система уравнений в частных про-

В качестве критериев предлагается использовать запас устойчивости систем, время, определяющее длительность процессов, наибольшие отклонения, наибольшие скорости и ускорения изменения координат, величину полосы пропускания частот систем, т. е. непосредственно те показатели, которые определяют качество систем.

существенно отличаются от кривых, построенных с учетом действительных законов изменения координат х^. Однако это положение легко исправляется. Для этого необходимо ординаты кривой Xi просуммировать с отрезками, соответствующими разности (рис. 11.15 и 11.16)

Расчет наибольших значений скоростей и ускорений изменения координат. Определение наибольших значений скоростей и ускорений изменения координат (хтах и *шах) может осуществляться по алгоритмам определения наибольших отклонений, которые описаны выше. Предварительно должны быть составлены уравне-

Для пояснения особенностей в оценке отклонений и скоростей изменения координат обратимся к двум конкретным также простейшим системам. В качестве первой системы возьмем стационарную систему второго порядка, для которой конечная замещающая система уравнений соответствует (IV.33). Однако все коэффициенты этой системы, в том числе и постоянные времени 7\ и Г2, будем считать постоянными. В качестве второй системы возьмем тоже систему второго порядка, для которой конечная замещающая система уравнений соответствует (IV.33). Однако здесь будем считать, что постоянная времени Т2 в момент t = f скачком уменьшается в шесть раз от величины Т'ч до Т\.

2. Установить область изменения координаты х частицы, в которой она может находиться при данном значении полной энергии Е. Ясно, что в область, где U>E, частица попасть не может, поскольку потенциальная энергия U частицы не должна превышать ее полную энергию. Отсюда сразу следует, что при E = Et (рис. 4.9) частица будет двигаться или в области между координатами х^ и х2 (совершает колебания) или правее координаты хз. Перейти же из первой области во вторую (или обратно) частица не может: этому препятствует потенциальный барьер, разделяющий обе эти области. Заметим, что когда частица движется в ограниченной области поля, то говорят, что она заперта в потенциальной яме (в нашем случае — между х\ и х?).

Закон изменения координаты 2 находится непосредственно из решения уравнения (32.4), а для определения координат ф и х имеем систему двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (32.3) и (32.5), которая обычно решается численными методами на ЭВМ.

Если интеграл в правой части равенства больше нуля, то кинетическая энергия увеличивается. Если он меньше нуля — уменьшается. Наконец, если интеграл равен нулю, то кинетическая энергия после изменения координаты от значения ф до значения Ф + 2я& останется неизменной. При этом, следовательно, по воз-

Рис. 2. Зависимость коэффициента расхода^ газа от изменения координаты точки перегиба;

Начальный график для 24 точек на окружности показан на фиг. 1.6 сплошной линией. Если точки окружности привести в движение так, что точка 1 переместится в точку 2, точка 2 — в положение точки 3 и т. д., то можно вычертить новый график изменения координаты у для прежних положений х, связанных со значениями фазового угла. Если построить новый график, то получается та же синусоида, сдвинутая влево на постоянную величину (см. пунктирную кривую на фиг. 1.6), пропорциональную углу поворота. Таким образом, эти графики позволяют

Учитывая, что при реальных значениях величины продольной подачи скорость изменения координаты х относительно неве-

подвешенный на пружине груз. Если вес груза увеличивать очень медленно так, чтобы в каждый момент система находилась в равнове'сии, то будет меняться только координата у. Если вес груза изменить мгновенно на конечную величину, то помимо изменения координаты у изменится скорость и, следовательно, количество движения. В результате последует колебательное движение груза. В первом случае при изменении потенциала (веса груза) изменялась только одна, соответствующая координата у (перемещение), во втором случае изменялось несколько координат состояния.

В данном случае уравнение импульсов получается в результате интегрирования уравнений (4-16) и (4-17) с учетом уравнения (4-18). Интегрирование производится по толщине пограничного слоя 6, т. е. в пределах изменения координаты 0 от 0 = а — &/R до 0 = а, при постоянном значении радиуса R.

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход — выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, описывающей взаимосвязанные теплообменники.

Для построения процесса по Координате xi необходимо знать закон изменения координаты KI, т. е. построению указанного процесса должно предшествовать построение кривой хг. Кроме того, необходимо знать начальные условия для координаты XL Эти начальные условия могут быть определены по тем же формулам перехода с той лишь разницей, что в данном случае за величину скачкообразного входного воздействия необходимо принимать начальное значение после скачка координаты хг (t — +0).

Под показателями качества процессов для данного возмущения будем понимать (рис. 11.13 и 11.14): длительность процессов tn, максимальное отклонение *шах г и другие характерные значения, например Xmaxi кривой #i (сплошная линия); параметры дгтах2, *тах 2, характеризующие качество процессов по высокочастотной составляющей #3 (штриховая линия); можно характеризовать это качество процессов и по другим высокочастотным составляющим, используя, например, параметры дгтахз, *тахз и т. д.; максимальную скорость изменения координаты хг — *шаХ1 и максимальную