Изменения нормальных

При численном решении задачи непрерывная область изменения независимой переменной [0, ттах] заменяется множеством значений {TJ} .jf p которые будем называть узлами сетки. В случае равномерной сетки tj = /Ат, / = 1, ..., J; Ат— тгаах/У — шаг по времени. Вместо задачи отыскания непрерывной функции Т (т) ставится задача определения дискретного множества значений функции в узлах сетки: Т/ = Т(ту). Величина Т' называется сеточной функцией точного решения. Как мы увидим дальше, точные значения Т' найти не удается, а вместо них в результате численного решения задачи получаются приближенные значения искомой функции в узлах сетки, которые будем обозначать и> и называть сеточной функцией разностного решения или просто разностным (численным) решением. Погрешность численного решения определим как разность сеточных функций точного и разностного решений: е' = Т' — W .

Для построения центроид некруглых зубчатых колес необходимо определить производную dyldx для ряда последовательных положений во всем диапазоне изменения независимой переменной л:.

Определим «постоянную» составляющую автоколебаний. Для этой цели заменим медленно изменяющееся внешнее воздействие р (/) внутри всего интервала изменения независимой переменной кусочно-линейными функциями с конечным числом отрезков (1, 2,... s,... т), для каждого из которых равенство (5) может быть представлено следующим образом:

По формуле (20) может быть подсчитана вся конечная последовательность значений i)s внутри всего интервала изменения независимой переменной. Нетрудно заметить, что в рассматриваемом случае амплитуда автоколебаний не зависит от вида внешнего воздействия, оказывающего влияние только на статическую ошибку системы .

где /СР,з (т) — корреляционная функция; т — tz — tv — интервал изменения независимой переменной.

Однако большая часть задач, возникающих в строительной механике и, в частности, при расчете тонкостенных конструкций, относится к другому классу. Это так называемые краевые задачи, решение которых должно быть подчинено граничным условиям, сформулированным в различных точках интервала изменения независимой переменной. Краевые задачи решают обычно сведением

Из общих теорем функционального анализа следует, что такое построение всегда возможно, если аппроксимируемая функция обладает достаточной гладкостью [8], [42]. В частности это всегда осуществимо, если функция имеет конечное число разрывов на конечном интервале изменения независимой переменной. Таким образом, матрицы В, С можно аппроксимировать матрицами В, С с кусочно-постоянными элементами так, чтобы выполнялись условия аппроксимации (25.3).

В работах [3, 4] рассматривается расчет маховика машины, подвергающейся воздействию эргодической стационарной нагрузки, однако не дано определение интервала изменения независимой переменной, на котором нужно рассматривать изменение случайной функции, выражающей нагрузку.

Вероятность получения наихудшей комбинации невелика для двух деталей и еще больше понижается при возрастании числа независимых характеристик. Метод вычисления суммарного допуска как квадратного корня из суммы квадратов частных допусков служит для прогноза фактических пределов изменения независимой переменной.

В работе [1] было показано, что при .FTP = 0 возникшее колебательное движение точки контакта в условиях замкнутости кинематической цепи не прекращается, вследствие чего изменение реакции имеет колебательный характер на всем интервале изменения независимой переменной. При этом, как правило, не удавалось выявить периодичности указанного движения. Аналогичное явление имеет место также в условиях ^тр = = — .#&з72 (табл. 2). Однако в большинстве расчетных случаев наличие ^тр =/= 0 приводит к затуханию колебаний величины R, возникающих,

чальный шаг изменения независимой переменной; Т — требуемая точность опре-

В формулах (27.5), (27.6) и (27.7) приняты следующие обозначения; а_! и t_! — пределы выносливости материалов при симметричном цикле изменения нормальных и касательных напряжений; аа и та — амплитудные нормальные и касательные напряжения циклов; crm и тт — средние нормальные и касательные напряжения циклов;. Ка и /Ot — эффективные коэффициенты концентрации напряжений; е — масштабный фактор, т. е. коэффициент, учитывающий влияние размеров детали; р1 — коэффициент, учитывающий

Если нормальные напряжения в разных сечениях бруса не одинаковы либо из-за изменения нормальных сил вдоль оси бруса

Пример 1. Определить закон изменения нормальных сил, напряжений и перемещений по длине ступенчатого стержня, нагруженного на конце силой F (рис. 10.11, а); определить числовые значения наибольшего напряжения и наибольшего перемещения, если F = = 5 кН, AI —2 см2, / = 1 м. Материал-сталь (Е ----- 2 • 10"1 МПа). Собственным весом стержня пренебречь.

В тех случаях, когда продольные силы по длине бруса переменны или сечение бруса изменяется, нормальные напряжения не одинаковы в различных сечениях. Закон изменения нормальных

В тех случаях, когда продольные силы по длине бруса переменны или сечение бруса изменяется, нормальные напряжения не одинаковы в различных сечениях. Закон изменения нормальных напряжений по длине бруса представляют в виде графика (диаграммы), называемого эпюрой нормальных напряжений. Построение этой эпюры показано на примерах.

Эта сила, возникающая при движении тела в результате изменения нормальных давлений, носит название сопротивления среды.

Рис. 14.3. Графики изменения нормальных (а), наибольших касательных напряжений и интенсивности напряжений (б) в контактирующих цилиндрах •

Выражения (2.1)— (2.3) получены [62] во втором приближении. Функции от т выражаются через заданный закон изменения нормальных и касательных напряжений по линии сопряжения =1. Вследствие симметрии для них

Так как в данном случае площадь контакта возрастает пропорционально нагрузке, то нормальные напряжения на контакте не меняются. Поэтому для изменения нормальных напряжений необходимо принимать специальные меры. Существует несколько способов изменения нормальных напряжений на контакте при сохранении неизменными физика-химических свойств взаимодействующих материалов.

го диаметра ab подшипника, и что нагрузка Q4 будет распределяться на эту группу шариков или роликов неравномерно. Наибольшую нагрузку /?rtfflax будут воспринимать шарики,1 лежащие непосредственно под силой Q4. Точное определение закона распределения нагрузки по всем несущим шарикам представляет сложную задачу теории упругости. С достаточной для практики точностью можно считать, что закон распределения нормальных реакций будет следовать закону косинуса, по которому принимается и закон распределения удельного давления в подшипниках скользящего трения с приработавшимся вкладышем. Согласно этому закону изменения нормальных реакций, для шарика, расположенного под углом к вертикали, будем иметь

Выражения (2.1)— (2.3) получены [62] во втором приближении. Функции от т выражаются через заданный закон изменения нормальных и касательных напряжений по линии сопряжения =1. Вследствие симметрии для них