Изменения переменных

Полученные зависимости для внецентренного кулачкового механизма приемлемы и для центральных кулачковых механизмов, у которых смещение е — 0. При этом условии 5 = р — г0 и, следовательно, закон изменения профиля кулачка р = /(ф) будет определять также закон изменения перемещения S толкателя. Скорость и ускорение толкателя определяются по формулам:

На основе обобщения зависимости эмпирических величин, введенных в отношение (1), и основных характеристик материала в настоящей работе развита модель количественного описания распространения усталостных трещин. Она основана на оценке накопления повреждений в циклической пластической зоне в вершине трещины явным выражением изменения перемещения вершины трещины в этой зоне.

Так как разгон гидравлической муфты исследуется по отдельным этапам (см. § 12), необходимо найти выражения, определяющие характер изменения перемещения муфты на каждом этапе и затем, приравняв ц>сум = яз (усум — суммарный угол поворота турбинного колеса за время выбора зазоров; г) — суммарный, приведенный к валу турбинного колеса угол поворота за счет зазоров в системе), определить время выбора зазоров taaa.

Формула (0. 24) при и = со0 теряет смысл, так как знаменатель последнего слагаемого обращается в нуль. При этом возникает резонанс (совпадение частоты возмущающей силы и частоты собственных колебаний); в этом случае процесс изменения перемещения будет неустановившимся, т. е. будет соответствовать формуле, содержащей член, в котором множителем является время:

Уравнение (5.6) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, связывающее перемещение и усилие в модели как функции времени. Чтобы получить некоторый частный закон изменения перемещения во времени, необходимо задать закон изменения усилия.

На фотографиях, соответствующих моментам времени to и ti, измеряли положения линий сетки вдоль пяти вертикальных линий и нескольких горизонтальных линий. Вычисляли разности между отсчетами на двух фотографиях и усредняли перемещения вдоль линий, расположенных симметрично относительно центральной линии. На фиг. 5.26,а приведены графики изменения перемещения их вдоль трех вертикальных линий А, В и С. Вопреки

На практике линейную деформацию в точке в направлении, перпендикулярном линиям эталонной сетки, определяют построением графика изменения перемещения вдоль линии, проходящей че-

При движении поршня остаточный воздух адиабатически сжимается, и непосредственно перед ударом давление воздуха может подниматься, что вызывает дополнительное изменение скорости, Сила трения поршня при движении по пусковой трубе вызывает равномерное уменьшение ускорения. На рис. 4 приведены зависимости изменения ударного ускорения,скорости, перемещения во времени при работе ударных стендов этого типа. В комплект стенда входит вычислительная машина, для которой разработана программа, позволяющая определять размеры тормозного устройства, необходимого для формирования ударного нагружения с заданными параметрами. Программа основана на двойном интегрировании изменения ударного ускорения во времени. По уровню ударного ускорения в любой момент времени от /! до /2 и массе ударной платформы с монтажным приспособлением и испытуемым изделием определяют поперечные сечения тормозного устройства в виде решетки. По этой площади находят требуемый боковой размер решетки, а по зависимости изменения перемещения по времени — высоту тормозного устройства от вершины до выбранного сечения. В вычислительную машину вводят следующие данные: длительность ударного импульса, изменение ударного ускорения во времени, начальную скорость соударения, характеристики материала тормозного устройства. В результате получают по десяти уровням ударного ускорения боковую длину и высоту тормозного устройства.

Решение уравнения (58) позволяет установить законы изменения перемещения чувствительного элемента прибора Дг/ (t) и давления в его камере ДА (t). Пусть, например, решение (58) имеет вид:

Формула (18) при со = Ш0 теряет смысл. В этом случае имеет место резонанс (совпадение частоты возмущающей силы и частоты собственных колебаний) и возникает неустановившийся процесс изменения перемещения в соответствии с формулой

торое повторяется через равные промежутки времени. Время, по истечении которого движение повторяется, называется периодом колебаний, обычно измеряемым в секундах; обозначим его Т. Величина /=1/Г называется частотой колебаний, обычно она измеряется числом колебаний в секунду. Часто колебание характеризуется угловой или круговой чг стотой 'колебаний, измеряемой числом радиан в секунду; обозначим ее и. ЗакО'Н изменения перемещения точки тела с течением времени может быть самым различным. Рассмотрим наиболее простое колебательное движение, описываемое следующим выражением:

Законы изменения переменных напряжений могут быть самыми разнообразными, но наибольший интерес представляет случай изменения их во времени по синусоидальному закону.

где переменные xlt ..., хп определяют состояние динамической системы, а функции Д (xl, ..., х„), /2 (*ъ •••. х„),... • ••, fn (х\, ..., хп) предполагаются кусочно-гладкими. Допустим, кроме того, что эти функции в допустимых областях изменения переменных xlt x2, ..., х„ обеспечивают существование единственного решения дифференциальных уравнений (4.1) (по крайней мере для возрастающих значений времени /) и его непрерывную зависимость от начальных условий. Поскольку функции /ь Д. ..., /„ не содержат явно времени t, динамическая система называется автономной, а ее фазовое пространство является л-мерным. Если правая часть уравнений (4.1) может быть представлена в виде / = Ах, где А обозначает матрицу, элементы которой не зависят от xt, то динамическая система называется линейной. Свойство линейности тесно связано с широко используемым принципом суперпозиции. В случае автономной системы элементы матрицы А — постоянные величины и решение системы дифференциальных уравнений (4.1) находится наиболее просто.

Из изложенного ясно, что при решении дифференциальных уравнений численными методами можно выделить следующие этапы: 1) замена исходной области непрерывного изменения переменных пространственно-временной сеткой; 2) построение разностной схемы; 3) решение системы разностных уравнений.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — матем. дисциплина, разрабатывающая теорию и методы нахождения экстрем, значений ф-ций мн. перем. в нек-рой области (в т. ч. и на границе области). Осн. особенность М. п.— наличие неравенств среди ограничений, определяющих область изменения переменных задачи. Поэтому здесь неприменимы приёмы нахождения максимумов и минимумов, известные из математического анализа. М. п.— важный метод решения задач математической экономики, теории игр, оптим. управления и др.

ПОИСК АВТОМАТИЧЕСКИЙ — процесс в замкнутой системе автоматич. управления, заключающийся в пробном управляющем воздействии, анализе результатов и на их основе определении управляющего воздействия, приводящего управляемый объект к требуемому режиму. Ведется П. а. методом последоват. приближения (поиск итерациями), методом просмотра в определённом порядке допустимой области изменения переменных (поиск сканированием) и др. (см. Поисковая система).

Формула действительна в следующих пределах изменения переменных: 10,9- 103^Re^5,87-104; 0,3- 10~2
Для определения зависимости между силами Sx и 52 проинтегрируем последнее уравнение в пределах изменения переменных: Т — от 5 2 до 51( а — от 0 до а0:

С помощью методов оптимизации в проектировании конструкций преследуют цель установить критерий оценки конструкции (называемый целевой функцией или функцией качества) посредством изменения переменных проектирования. Используемые методы можно разделить на три категории: параметрические методы, метод конструктивных показателей и метод синтеза. В большинстве случаев все эти методы реализуются с помощью ЭВМ.

Этот результат, конечно, является следствием принятого предположения о линейности связи напряжений с деформациями. Несмотря на то что простота проведенного исследования была достигнута тем, что рассматривалась лишь часть поверхности прочности, лежащая в первом квадранте, выводы (20) и (26) сохраняются и для критерия разрушения во всей области изменения входящих в него переменных (т. е. для соотношений (На) или (146)). Доказательство этого утверждения можно провести или по индукции, или же при помощи более сложных алгебраических выкладок. В частности, можно записать критерий максимальной деформации в более общем виде, соответствующем всей области изменения переменных ei и е2 (при—Х$ < <; ее < XB) ', раскрывая скобки в левой части уравнения (146) и сравнивая получившееся выражение с левой частью уравнения (10), получаем

Для изотропных композитов (например, пластиков, армированных стеклянными шариками) в случае одномерного процесса разрушения (рис. 9) и экспериментального подтверждения, что левая' часть (11) практически постоянная в области изменения переменных (т. е. геометрии и длины трещины), согласующейся с рабочими условиями, перечисленные выше недостатки приобретают чисто академический характер. Тогда левую часть (И) можно рассмат-

Выбор интервалов измерения переменных (ГИсп и е, с~') должен проводиться с таким расчетом, чтобы опытные кривые имели одинаковую точность по всей своей длине. Опыт пластометрических исследований показал, что наиболее оптимальный интервал изменения температуры испытаний составляет 50 — 70 "С, увеличение скорости деформации в 5 — 10 раз. В отдельных случаях, например при поиске области максимальной пластичности данного сплава или в области фазовых переходов, шаг изменения переменных может быть уменьшен до 25 — 30 °С по температуре и до двух-трех раз по скорости деформации.