Изменение кинетической

В случае внутренних ребер (см. рис. 124, б) изменение жесткости и прочности выражается равенством

Заметим, что для выпуклой программы (3)—(4) локальный оптимум является необходимо глобальным оптимумом. Это замечание существенно, так как проект, который может быть более легким лишь по сравнению с удовлетворяющими ограничениям смежными проектами, имеет небольшое практическое значение. Заметим также, что в общем случае оптимум не будет соответствовать точке пространства проектов, лежащей на грани или совпадающей с вершиной допустимой области. Это замечание показывает, что интуитивно привлекательная концепция конкурирующих ограничений выполняется не обязательно. Допустим, например, что найден проект sb s2, s3, для которого и3 < «2 < «1 — 6- Если обозначить через As достаточно малое изменение жесткости, то можно ожидать, что проект Si + As, s2 — As, s3, имеющий тот же вес, будет иметь прогибы "ь Й2, «з, удовлетворяющие условиям Й3 < Й2, «2 < и3 <. щ = 6, и все три жесткости можно пропорционально уменьшать до тех пор, пока прогиб в первом шарнире не достигнет вновь значения 6.

модуля Е3, коэффициента Пуассона v31 и модулей сдвига за счет повышения жесткости волокон при неизменном содержании арматуры в трехмерно-армированном материале. Изменение жесткости волокон только одного (третьего) направления существенно сказывается на величинах модуля ?3 и коэффициента Пуассона v31 (рис. 5.8, а, в), остальные упругие константы, как показал расчет, изменяются мало. Прямая 2 на рис. 5.8, а, характеризующая расчетные значения модуля ?3 по слоистой модели при объемном напряженном состоянии, в отличие от соответствующей прямой 2 на рис. 5.5, б, лежит выше прямой 3. Такое повышение расчетных значений трансверсального модуля является следствием выбора плоскости слоя. В последнем случае плоскость слоя параллельна осям 13, вследствие чего модуль ?3 вычисляли при условиях Фойгта.

Скорость деформации и температура аналогичным образом влияют на параметры процесса разрушения через изменение жесткости напряженного состояния, не меняя самого процесса в определенном диапазоне изменения указанных факторов. Сочетание низкой скорости деформации и высокой степени стеснения пластической деформации может изменить механизм вязкого разрушения, например от преимущественного формирования ямочного рельефа в условиях отрыва до вязкого внутризеренного, путем сдвига при нарушении сплошности по одной из кристаллографических плоскостей. Указанный переход в развитии процесса разрушения был выявлен при испытании круглых образцов диаметром 5 мм с надрезом из жаропрочного сплава ЭИ437БУВД при температуре 650 °С. Медленный рост трещины характеризовался следующими элементами рельефа: гладкие фасетки со следами внутризеренного множественного скольжения по взаимно пересекающимся кристаллографическим плоскостям, вышедшим в плоскость разрушения, и волнистый рельеф в виде пересекающихся ступенек, которые также отражают процесс кристаллографического скольжения (рис. 2.6я). Аналогичный характер формирования поверхности разрушения был выявлен в изломе на участке ускоренного роста трещины при эксплуатационном разрушении диска турбины двигателя (рис. 2.6б). Диск был изготовлен из того же жаропрочного сплава ЭИ437БУВД. Разрушение диска было усталостным. Сопоставление описываемых элементов рельефа в ситуации монотонного растяжения с низкой скоростью деформации и повторное циклическое нагружение диска в эксплуатации привели к идентичному процессу разрушения. В отличие от разрушения образца в диске развитие трещины происходило при медленном возрастании нагрузки в момент за-

цами жесткости, включающими смешанные составляющие А1в, А%в, [В ] и Die, Z)26. Специальные схемы ориентации позволяют уменьшить число коэффициентов, а следовательно, и аналитические трудности. Подобранные соответствующим образом структуры могут обладать специальными видами ортотропии и изотропией в плоскости слоев, что справедливо, однако, только для упругих постоянных. В отличие от линейно-упругих однородных материалов в рассматриваемых слоистых структурах равномерному распределению деформаций по толщине в общем случае соответствует неравномерное распределение напряжений (рис. 4). Изменение жесткости при переходе от слоя к слою вызывает кусочно-постоянное распределение напряжений по толщине композиционного материала. Можно предположить, что появление трещин в слое при заданном уровне деформации может сопровождаться разрушением материала или вызывать изменение его податливости (т. е. диаграммы деформирования) без разрушения.

Возможность дать определение разрушению — вот еще одна задача любого исследования, касающегося усталости. Должно ли состояние, определяемое по достижению трещиной некоторой длины, называться разрушением или следует дать иное определение исчерпанию несущей способности в процессе усталостного нагружения. Одной из важных причин широкого использования композитов является их высокая жесткость, поэтому любое ее уменьшение в процессе эксплуатации неблагоприятно сказывается на некоторых параметрах, ограничивающих применение конструкции, в частности на основной частоте. Таким образом, изменение жесткости до определенного предельного уровня в ряде случаев также следует трактовать как разрушение.

Выше упоминалось, что в процессе термоусталостных нагру-жений может происходить формоизменение образца. На рис. 1.3.6-по параметру жесткости нагружения представлены данные о накоплении односторонних деформаций при различных долговеч-ностях. Изменение жесткости нагружения достигалось использованием различной толщины опорных плит термоусталостной: установки. Видно, что при максимальной жесткости нагружения накопление односторонних деформаций близко к величине пластич-

Еще одним важным фактором, определяющим работоспособность ГПА, является уровень вибрации опорных систем осевого компрессора и турбины. Вибрация подшипников нагнетателя не является показательной характеристикой действующих усилий,-поскольку корпус имеет несоизмеримо более высокую жесткость и массу по сравнению с ротором, и поэтому изменение вибрационного состояния ротора практически не меняет уровень вибрации его подшипников. Под опорной системой принято понимать упруго связанные между собой подшипники, корпус, стойку и фундамент. Динамическое состояние опорных систем, т.е. их близость или удаленность от резонанса, зависит главным образом от состояния корпусов и от правильности сборки опорных подшипников. При короблении корпусов происходит неравномерное распределение нагрузок на опорные • стойки, а также изменение жесткости опорных систем.

Нагрузки, воздействующие на конструкции, подразделяются на силовые и тепловые. Силовые нагрузки могут приводить к изменению физико-химических свойств материалов, к ползучести и дополнительным температурным деформациям. В ряде случаев этот вид нагрузки может вызвать изменение жесткости отдельных частей, изменение характера распределения внешних поверхностных нагрузок и динамических характеристик самой конструкции. Сравнительно большая тепловая инерция материалов приводит к неравномерному распределению температуры по элементам конструкции. В результате этого возникает неравномерная деформация конструкции, подобная деформация под действием силовых нагрузок. Поэтому обычно и выделяют дополнительные температурные напряжения.

Рис. 7.1. Схема рабочего слоя (/) и изменение жесткости воды (//) ъ процессе фильтрования на натрий-катионитном фильтре

Кроме того, на изменение жесткости оказывает влияние контур гофра.

противлении, Рт — мощность, затрачиваемая на преодоление всех сил трения и других непроизводственных сопротивлений, Ри — мощность, затрачиваемая на изменение кинетической энергии механизма или, наборот (в зависимости от знака), получаемая за счет изменения кинетической энергии машины, Рс. т — мощность, затрачиваемая на преодоление сил тяжести или, наоборот (в зависимости от знака), развиваемая силами тяжести.

Изменение кинетической энергии всегда пропорционально площадям, заключенным между кривыми моментов движущих сил и сил сопротивления (на рис. 16.1, а эти площади заштрихованы). Этим площадям следует приписывать знак плюс или минус в зависимости от того, какая работа будет больше: момента движущих сил или момента сил сопротивления. Так, на участке / — 7 кривая момента движущих сил расположена выше кривой момента сил сопротивления, и, следовательно, приращение кинетической энергии положительно; наоборот, на участке 7 — 10 приращение кинетической энергии отрицательно и т. д. За все время работы механизма, соответствующее углу поворота Ф, приращение кинетической энергии равно нулю, и сумма всех заштрихованных площадей со знаком плюс должна равняться сумме площадей со знаком минус, так как в момент пуска механизма и в момент его остановки скорость точки приведения равна нулю. Точно такое же равенство должно иметь место и за время установившегося движения на участке 13 — 25, потому что в этом случае угловая скорость звена приведения механизма через каждый цикл возвращается к прежнему значению.

случай, когда приведенные моменты сил движущих и сил сопротивления зависят от угла поворота начального звена. На рис. 19.5, а даны графики /Ид = УИД (ф) и Ми~ — Мс (ф) изменения приведенных момента Мд движущих сил и момента Мс сил сопротивления в функции угла поворота ф начального звена на участке фц, соответствующем одному полному циклу. Так как момент инерции махового колеса неизвестен и подлежит определению, то диаграмма кинетической энергии Т = Т (Ja) не может быть построена. В самом деле, не имея данных об изменении моментов Мд и Ми во время разгона механизма или машины и не зная полной величины приведенного момента инерции Ju звеньев механизма, мы не можем определить ту кинетическую энергию разгона Тр (рис. 19.6), которой механизм обладает к моменту начала установившегося движения. Но изменение кинетической энергии AT внутри одного полного цикла во время установившегося движения может быть всегда определено по заданным диаграммам Мл = Мя (ф) и Л4С = = Мс (ф) (рис. 19.5, а).

звена. Необходимо подчеркнуть, что при расчете маховика с помощью диаграммы Т = Т (Jn) силы инерции не должны входить в диаграммы движущих сил и сил сопротивления. Диаграммы моментов движущих сил и моментов сил сопротивления даются только для времени установившегося движения. Следовательно, определение разностей площадей, заключенных между этими двумя кривыми так, как это было показано выше, позволяет определить только изменение кинетической энергии механизма или машины. Обозначим это изменение кинетической энергии через ДГ (см. равенство (19.17)). Далее, так как нам известны массы и моменты инерции всех звеньев механизмов машины, кроме момента инерции махового колеса, величину которого мы и должны найти, то нами может быть определено только изменение ДУП приведенного момента инерции звеньев механизма (см. формулу (19.18)). Таким образом, не зная момента инерции маховика и величины кинетической энергии, накопленной механизмом или машиной за время их разбега, нельзя построить диаграмму Т = Т (ср), а можно построить только диаграмму ДГ = ДГ (<р). Переменную величину ДУП определяют по заданным моментам инерции и массам звеньев с помощью планов скоростей механизмов (см. § 71).

2°. Чтобы построить диаграмму ДГ = ДГ (Д«/а) для одного полного цикла времени установившегося движения механизма или машины, достаточно знать только изменение кинетической энергии и изменение приведенных моментов инерции. Для этого (рис. 19.9) откладываем полученное изменение кинетической энергии ДГ по оси ординат от точки О, а переменный приведенный момент инерции Д/п — от той же точки по оси абсцисс. Соединяя полученные точки а, Ь, с и т. д. плавной кривой, получаем диаграмму ДГ = ДГ (Д/п), соответствующую времени установившегося движения механизма.

Как известно из общей механики, изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении 1за некоторый промежуток времени) равно суммарной работе всех сил, действую-

одинакова, и, следовательно, изменение кинетической энергии системы за время цикла равно нулю):

Проведем через начальную точку О" кривой 7'i(q>i) ось (показана на рис. 4.23, г штрихами). Относительно этой новой оси кривая изобразит изменение кинетической энергии А Г,, которое выражается так:

Но У[сиСр =const. Следовательно, при установившемся движении с малым значением коэффициента неравномерности б изменение кинетической энергии ЛГ, приблизительно пропорционально изменению угловой скорости начального звена. Поэтому кривая на рис. 4.23, г одновременно изображает как А7",((р), так и До>(<р), но в разных масштабах; соотношение между масштабами таково: ц,„ = = ЦпУ(оср. График Лш((р) изображен на рис. 4.24.

т. е. изменение кинетической энергии точки равно сумме работ действующих сил.

Если точка движется равномерно, т., е. Vi—Vz, и изменение кинетической энергии /га/2/2 — mvl/2=0, то из формулы (1.205) получим