Используя разложение

Используя разложения в степенные ряды для функций sh (ty), sh(uy) и /2(y), представим ядро уравнения (19.10) в виде

(19.18) Используя разложения (19.13), можно заппсать

Используя разложения'(3.109) функций яр^, нетрудно установить, что величина —^— имеет логарифмическую особенность вида

Из этого уравнения, используя разложения в ряд, в соответствии с приведенными выше обозначениями имеем

Используя разложения функции г, ^Pj в области 2:

Используя разложения в степенные ряды для функций sh(fy), sh(wy) и /2(y), представим ядро уравнения (19.10) в виде

(19.18) Используя разложения (19.13), можно записать

В другой работе [43] И. М. Кригер и С. Г. Марон, используя разложения Эйлера и Маклорена, получили следующее асимптотическое решение для функции f (тв) в виде ряда, который быстро сходится при S2 — 1 < 1:

.. . Хотя содержание книги (не считая первых двух глав, носящих" вводный характер) основано преимущественно на исследованиях автора, невозможно было избежать изложения некоторых уже известных результатов. В освещение этих вопросов внесены новые элементы как по форме изложения, так и по существу. В частности, особенностью настоящей работы является систематическое применение в теории оболочек прямых {бескоординатных) методов тензорного исчисления. Инвариантная безындексная запись тензоров существенно упрощает формулы и придает им ясный физический смысл. Бескоординатный метод предпочтительнее традиционного также и с методологической точки зрения, поскольку механике должна оперировать понятиями, свободными от выбора той или иной координатной системы. Кроме того, используя разложения тензоров по различным базисам, из безындексной записи легко можно получить самые разнообразные координатные формы уравнений и соотношений теории оболочек. *

Используя разложения (П3.19) и (П3.20), получим представление функции K

щие приращения для приближений неизвестных на s-й итерации.. Очевидно, что определение Аи*^ эквивалентно определению «((?>. В-методе Ньютона система линейных уравнений обычно записывается: относительно приращений Au. Для ее получения значения коэффициентов а^) представим, используя разложение в ряд Тейлора в точке (U'SY'), w(s— !>) и ограничиваясь его первым членом, в следующем виде:

Схемы Эйлера. Используя разложение решения Т (т) в ряд Тейлора в точке т/, можно записать следующее выражение для значения решения в точке ij+l = т,- + Ат:

Определим такие границы для погрешностей формул прямоугольников и трапеций, используя разложение функций / (х) на отрезке lxt, xi+1] в ряд Тейлора около точки л:г = (xt + xi+l)/2 и ограничиваясь членами второго порядка:

или, используя разложение в ряд по биному Ньютона, приближенно ограничиваясь двумя членами, найдем

Используя разложение энергии активации скорости коррозии в ряд Тэйлора по величине механического" напряжения, в работе [136] произведен расчет характеристик распространения коррозионно-механической трещины в стекле на основе сопоставления скоростей растворения в вершине трещины и на гладкой поверхности, а в работе [137] этот метод использован для описания коррозионного растрескивания металлов, что вряд ли может считаться оправданным, поскольку наличие сопряженных анодных и катодных реакций в металле обусловливает серьезное отличие топографии коррозионных процессов внутри трещины в металлах и неметаллах.

Используя разложение энергии активации скорости коррозии в ряд Тэйлора по величине механического напряжения, произвели расчет характеристик распространения коррозионно-механиче-ской трещины в стекле на основе сопоставления скоростей растворения в вершине трещины и на гладкой поверхности [153]. Этот метод был использован для описания коррозионного растрескивания металлов, что вряд ли может считаться оправданным, поскольку наличие сопряженных анодных и катодных реакций в металле обусловливает серьезное отличие топографии коррозионных процессов внутри трещины в металлах и неметаллах [154].

Многие материалы, в частности металлы, в пределах упругих деформаций не проявляют зависимости сопротивления от истории нагружения, и последняя влияет только на пластическое или вязко-упругое течение., В связи с этим для металлов величину напряжений следует связать с развитием пластической составляющей деформации еи = е — а/Е (пренебрегая эффектами вязко-упругости) . По аналогии, с выражениями (1.2а) для материала, не чувствительного к истории нагружения в упругой области, получим в общем виде связь сопротивления с законом пластического течения а=а[^, еи(?)], ог = а[ета, ЕП (?).]. Используя разложение параметра испытания типа (1.3), вместо уравнений (1.2в) получим

Впрочем, и формулы (5.40) не являются единственно возможными линейными по z зависимостями. Используя разложение

Решение уравнения (1) при «прямоугольно пульсирующем» законе изменения частоты собственных колебаний может быть построено методом кусочно-линейного припасовывания [6]. Однако эта методика приводит к довольно громоздким выкладкам, как следует, например, из работ [3, 4]. Поэтому можно, используя разложение функции рг (t) в ряд Фурье и оставляя в дальнейшем только первую гармонику этого разложения, гораздо проще получить основные результаты.

Функции Крылова и Гогенемзер — Прагера преобразуем в функции от действительного аргумента «0, используя разложение их в ряд Тейлора по параметру v, который предполагаем малым. При этом добавочные частотные параметры а и & будут входить как множители перед функциями например .

Можно, используя разложение процессов на простейшие составляющие, воспользоваться соотношением