Используя соотношение

Коэффициент запаса в расчетах на устойчивость колеблется в пределах 1,8 — 3,0 для стальных и 5,0 — 5,5 для чугунных стержней. Связь между допускаемым напряжением на устойчивость [сгу] и допускаемым напряжением на прочность при сжатии [сгсж] можно установить, используя соотношения (13.13) и (9.7): [а у] акр п0 акр л0

Углы PI и ^2 между осями входного и промежуточного и выходного валов выбирают равными: Pi = p2, а вилки на промежуточном валу располагают в одной плоскости. При этих условиях коэффициент и неравномерности движения равен нулю в силу соотношений, которые можно записать, используя соотношения (3.101), (3.102), для определения передаточного отношения иъ\:

F^+F.n + F,,+ F, = О, представленное графически на рис. 5.11, в. Используя соотношения

Рассмотрим теперь произвольную функцию ty(q, q, () от лаг-ранжевых переменных, и используя соотношения (12), выразим обобщенные скорости через обобщенные импульсы:

Используя соотношения (4.40) и (4.41), перепишем уравнения (4.4) в виде

где he — размер области затвердевания без кристаллизации, 1ц — время «о носу кривой время — температура— превращение (минимальное время образования твердого состояния [2]). Для отдельного зародыша, используя соотношения для времени его образования

Используя соотношения и. 1, выражение для потенциальной энергии можно представить в двух следующих формах:

Удовлетворяя этим граничным условиям и используя соотношения (19.3), (19.4), получим парные рядовые уравнения

При вычислении интегралов в правой части (46.19) отрезок DC удобно выбрать таким образом, чтобы на этом отрезке sin(kxi)=0 или cos(kxi)=0. Используя соотношения (46.18), (46.156) и (46.166) при вычислении интегралов в (46. 19), получаем

Соотношения (5.91) — (5.94) — справедливы при условии, что, деформируясь, пружина остается винтовым брусом с постоянными (новыми) геометрическими характеристиками a, D, &\ и QS, что возможно, если стержень имеет постоянное сечение (Лзз==1), а торцовые витки пружин могут свободно деформироваться (перемещаться) в плоскости, перпендикулярной осевой линии пружины. Используя соотношения (5.95) и уравнения (5.78), (5.93), (5.73), получим два уравнения для определения двух неизвестных величин а и R:

где 6;/ — символы Кронекера. Если, кроме того,е/=1, то базис называется ортонормированным. Используя соотношения (П. 9), скалярное произведение двух произвольных векторов можно выразить через их проекции в ортогональной системе координат:

Выразим, используя соотношение (13), все vt через новые координаты, их производные и время, подставим полученные функции vt(q, q, t) в равенства (18), скалярно умножим каждое ;'-е. из этих равенств на частную производную dri/dq/ и сложим результаты:

полностью определяет характер разбиения фазового цилиндра 9 , 8 на траектории. Используя соотношение (2.17), нетрудно получить фазовую траекторию для любого заданного значения h. Для этого нужно построить график функции (2.18) и затем, задавая значения 6, последовательно извлекать квадратные корни из выражения 2[/(б) + Л1, откладывая получаемые величины на фазовом цилиндре от оси б в положительном и отрицательном направлениях оси 6. Примеры такого построения приведены на рис. 2.11. Экстремальные значения на графике функции /(6) соответствуют состояниям равновесия уравнения (2.15), т. е. особым точкам на фазовом цилиндре 6,8. Из выражения (2.18) функции / (6) следует, что в зависимости от значений физических параметров а, р1 могут существовать или две, или четыре особые точки. Бифуркационное соотношение параметров а, р, разделяющее эти случаи, находится из условия слияния двух особых точек, что осуществляется при одновременном выполнении двух соотношений: /' (9) = = 0 и /" (б) = 0 или, согласно (2.18),

где С — так называемая расстройка — параметр, характеризующий различие между величинами k и /;. Используя соотношение (5.25), уравнению движения можно придать вид

Используя соотношение Нейбера, находим пластический коэффициент концентрации деформа ции:

Таким образом, решение всей задачи можно свести к простому суммированию. Используя соотношение (12), чтобы просуммировать слагаемые (11), получаем

(Если же направление г меняется, то производная от г не выражается так просто — см. ниже уравнение (58).) Используя соотношение (53г), мы можем переписать уравнение (53в) в следующем виде:

Требуется найти скорость v. Если мы сможем определить энергию Е, то скорость можно будет вычислить, используя соотношение v = рс2/Е, выведенное в гл. 12.

Зависимости k = f(x) и tg

Полученные аналитические зависимости для компонент аэродинамических сил в декартовых осях позволяют определить и компоненты аэродинамических сил в связанных осях, используя соотношение (П. 60) (см. ч. 1):

Итак, измеряя при помощи динамометров силу, действующую на известный электрический заряд, мы можем определить напряженность электрического поля в любой точке пространства. Как уже указывалось, величину зарядов можно измерять по силе взаимодействия между ними, т. е. также при помощи динамометров. Таким образом, при помощи динамометров, используя соотношение (3.2), мы можем определить силу, действующую на электрически заряженное тело со стороны электрического поля.

Используя соотношение (3 33) для определения <зу (х,) и функциональную связь Лмс—Лр в виде (3.105) из условия Gy(Xj) < Лмс, характеризующего пластическое деформирование неоднородных соединений оболочковых конструкций (без разрушения), можно получить следующую зависимость для оценки запаса пластичности металла шва