Идеального перемешивания

Ошибкой положения механизма называется разница в положении выходных звеньев действительного и соответствующего ему идеального механизмов при одинаковых положениях входных звеньев.

Ошибкой перемещения механизма называется разница перемещений выходных звеньев действительного и идеального механизмов при одинаковых перемещениях их входных звеньев.

Разности между скоростями и ускорениями выходных звеньев реального и идеального механизмов называются о ш и б к а м и скорости и ускорения.

При анализе механизма предполагается, что предписанный ему закон движения воспроизводится с абсолютной точностью. В действительности размеры механизма отличаются от расчетных, в результате чего движения реального и идеального механизмов не совпадают — различаются их положения, скорости и ускорения. Добавочные ускорения, возникающие в действительном механизме, вызывают в кинематических парах добавочные давления, а в звеньях — добавочные напряжения.

Погрешностью перемещения механизма принято называть разницу перемещения ведомых звеньев действительного и соответствующего идеального механизмов, при одинаковых перемещениях ведущих звеньев обоих механизмов.

Такое единство достигается в ряде случаев различными способами компенсирования, которые нужно рассматривать не только с точки зрения компенсации ошибок изготовления, но и с точки зрения методов конструирования, ведущих к наибольшему соответствию относительных перемещений реального и «идеального» механизмов в пределах одного и того же заданного закона движения. Сказанное, однако, достигается не только за счет высокой технологической точности изготовления сопрягаемых при сборке деталей машины, но и за счет регулирования зазоров. В этом смысле можно сказать,, что регулирование зазоров в сопряжениях деталей машины представляет собой средство выравнивания экономического несоответствия между технологической и функциональной точностью.

В нелинейной теории точности для механизмов с высшими кинематическими парами создан метод исследования, основанный на использовании свойств соприкасающихся кругов. Согласно этому методу реальный трехзвенный механизм с высшей кинематической парой должен быть преобразован к эквивалентному че-тырехзвенному плоскому шарнирному механизму с низшими кинематическими парами. Здесь эквивалентность заключается в том, что положения, скорости и ускорения ведомых звеньев обоих механизмов совпадают. При этом эквивалентный механизм надо заново строить для каждого выбранного положения трехзвенного механизма с высшей кинематической парой. В этом случае ошибки положения, скорости, ускорения могут быть вычислены соответственно в виде разностей положения, скорости и ускорения ведомых звеньев эквивалентного и идеального механизмов [3].

Ошибки механизма. Механизм, осуществляющий предписанный закон движения с абсолютной точностью, называется идеальным. В действительности нельзя воспроизвести раз-меры механизма совершенно правильно, в результате чего движение действительного.меха-низма всегда отличается от движения соответствующего идеального механизма. Разницу положений ведомых звеньев действительного и соответствующего идеального механизмов при одинаковых положениях ведущих звеньев обоих называют ошибкой положения механизма, а разницу перемещений ведомых звеньев действительного и идеального механизмов при одинаковых перемещениях ведущих звеньев обоих механизмов — ошибкой перемещения механизма. Ошибка перемещения, вызванная только изменением в прямо противоположные стороны сил, приложенных к ведущим и ведомому звеньям, называется мёртвым ходом механизма. Иными словами, мёртвым ходом механизма называется перемещение ведомого звена при неподвижных ведущих звеньях, занимающих заданные положения, происшедшее от изменения в прямо противоположную сторону сил, приложенных к ведомому звену.

На самом деле, ведущие звенья не могут занимать заданных положений абсолютно точно. Разницу положений ведомых звеньев действительного и идеального механизмов, происшедшую от неточности механизма и неточности положений, ведущих звеньев, назовём ошибкой положения ведомого звена механизма.

Наконец, назовём ошибкой перемещения ведомого звена механизма разницу перемещений ведомых звеньев действительного и идеального механизмов, происшедшую от неточности механизма и неточности положений ведущих звеньев.

Случай, когда силы, приложенные к механизму, и распределение масс звеньев известны. Пусть силы, приложенные к механизму, распределение масс звеньев и законы движения ведуш.их звеньев известны. Поправилам кинетостатики находим уравновешивающие, приложенные к каждому ведущему звену, и силы реакции в кинематических парах, считая механизм выполненным идеально точно. Пренебрегаем разницей направлений сил реакций в шарнирах действительного и идеального механизмов. В таком случае силы реакции в шарнирах идеального механизма укажут в каждом шарнире действительного механизма, переместится ли один элемент шарнира относительно другого поступательно или повернётся. Если составляющие силы реакции одного элемента на другой по всей длине шарнира направлены в одну сторону, то произойдёт поступательное перемещение. Именно, элемент номер s перемести 1ся относительно элемента номер А по направлению действия силы реакции первого'элемента на второй.

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — это емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией х0 и температурой ув *). Пусть в результате химической реакции А — >- В + Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной Я. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки z/CT и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сохранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора).

Прогрессивные процессы в литейном производстве осуществляются в результате модернизации существующих вагранок и установки электропечей во вновь строящихся цехах. При этом технология плавки в вагранках совершенствуется путем автоматизации операций набора, взвешивания и загрузки шихты, контроля и регулирования процесса плавки, подогрева дутья, применения природного газа и новых материалов для футеровки (угольные блоки) водоохлаждаемых вагранок. При плавке чугуна в электропечах обеспечивается высокое качество металла путем снижения в нем содержания серы и фосфора и идеального перемешивания, что делает его однородным по химическому составу и температуре. Это позволяет получать отливки хорошего качества любой конфигурации, снижать брак и угар металла до 1,5% вместо 6% в вагранке).

в. м. т. Положения, отмеченные выше, приводят к заключению, что величина кинетической энергии, вносимая воздушным потоком в ходе сжатия, не характеризует эффективность рабочего процесса. Как показывают испытания, наилучшие показатели имеют конструкции, в которых сжатая струя грубо распыленного топлива быстро и возможно в большем количестве выдувается из предкамеры. Таким образом, подсчёт энергетических показателей предкамеры, полученных за счёт перетекания газов на ходе сжатия из рабочего цилиндра в предкамеру, представляет интерес лишь с точки зрения определения возникающих при этом гидродинамических и тепловых потерь, снижающих мощностные и экономические показатели двигателя. Задачей предкамеры не является обеспечение идеального перемешивания топлива и воздуха в объёме предкамеры, а создание распыливающего и рассеивающего эффектов в основной камере сгорания. Расчёт предкамеры обычно сводится к выяснению конструктивных факторов, обеспечивающих возможно меньшие гидродинамические и тепловые потери.

Наибольшая температурная разность при заданных крайних значениях температур жидкостей получается при перекрестном токе для случая неперемешивающихся жидкостей, наименьшая — для случая идеального перемешивания обеих жидкостей. При теплообмене между перемешивающейся и неперемешивающейся жидкостями больший температурный напор получается в том случае, когда R < 1, причем Р относится к перемешивающейся жидкости.

Стоит отметить, что в этой книге, как обычно, под термином колебательные процессы понимаются также близкие к ним процессы, не являющиеся собственно колебаниями: генерирование одиночных импульсов, переключения в тригтсрзшх схемах и т. д. Следовательно, речь идет вообще о динамике нелинейных систем. Основная часть книги посвящена так называемым системам идеального перемешивания, однородным по пространству, где процессы происходят только во времени. В этом случае исследование концентрационных колебаний является областью применения хорошо разработанных методов теории колебаний, многократно использованных ранее в физике и механике.

Термокинетическая модель псевдомономолекул яркой реакции использована Вашем (Bush, 1969) для описания колебаний, возникающих в ходе реакции хлорирования хлористого метила в проточном реакторе идеального перемешивания. Последовательность реакций в этом случае имеет вид

Взаимная синхронизация колебаний играет большую роль в популяциях клеток, каждая из которых представляет собой отдельный автогенератор. Возможность регистрации колебаний в таких популяциях зависит от наличия частотной н фазовой синхронизации. Их затухание часто происходит вследствие рассинхронизации, а не действительного затухания в отдельных генераторах. Взаимная синхронизация клеток — генераторов глнколитических колебаний описана в работе Гоша (Ghosh et al., 1971). Модель популяции, состоящая из двух типов генераторов, была рассмотрена Романовским и Черпавским (1971), которые дали оценку ширины полосы самосинхронизации в зависимости от коэффициента связи. Коэффициент связи в популяции клеток определяется проницаемостью мембран. Популяция клеток — генераторов обычно моделируется при условии идеального перемешивания, т. е. предполагается быстрое усреднение по всему объему, в котором находятся клетки.

Если в популяции клеток убрать все мебраны, то получится квазигомогенная система, Если концентрации веществ, неспособных к диффузии, одинаковы во всех клетках, то получим систему, однородную но всему пространству относительно своих параметров. В химической кинетике такие системы чаще всего исследуются в условиях идеального перемешивания, В этом случае время усреднения по всему пространству, где идет реакция, много меньше, чем характерное время изучаемого процесса. В колебательных системах характерным временем является период колебаний. Если усреднение осуществляется только в результате диффузии, то условие идеального перемешивания им^ет вид

В данной главе изложены основные математические методы исследования сложной системы реакций. Обсуждаются ограничения, накладываемые законом действующих масс и законами сохранения на вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции в гомогенной системе идеального перемешивания. Изложены основы метода квазистационарных концентраций, базирующегося на введении безразмерных переменных и коэффициентов, правя дьиом выборе масштаба и использовании теоремы Тихонова. Приведена конспективная сводка основных приемов качественного исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые обычно отсутствуют в курсах химической кинетики, но имеются в книгах, посвященных динамике химических реакторов (Арис, 1967; Денбиг, 1968). Приемы качественного исследования уравнений химической кинетики достаточно полно изложены в монографии Вольтера и Сальникова (1972).

Уравнение (1.6) и условия (1.6, а, Ь, с, d) учитывают только элементарные реакции и с формальной точки зрения являются наиболее однородным и простым описанием системы химических реакций в гомогенном растворе идеального перемешивания. В дальнейшем уравнения (1.6) вместе с условиями (1.6, а, Ь, с, d) буду т называться химической системой уравнений.

Уравнения (1.6) описывают систему идеального перемешивания, т. е. систему, в которой концентрации во всех точках пространства равны. Такое описание верно, если усреднение концентраций по пространству за счет диффузии или перемешивания происходит гораздо быстрее, чем химические реакции. Если последнее неверно, и связь между отдельными участками пространства осуществляется путем диффузии, то вместо (1.6) следует использовать уравнения

Рекомендуем ознакомиться:

Индукционной термообработки

Используя соотношение

Используя указанные

Используемых элементов

Используемых измерительных

Используемого источника

Используем соотношение

Используется достаточно

Используется кинетическая

Используется показатель

Используется проволока

Меню:

Главная страница Термины