Инерционные параметры

Так как величины г]\, г/4, и\\, иц зависят лишь от обобщенных координат ф! и ф4, то и инерционные коэффициенты Jn, /14, /44 являются функциями ф! и ф4. Этим инерционным коэффициентам можно дать интересное толкование.

Так как величины r/i, r/4, м/i, и/4 зависят лишь от обобщенных координат фг и ф4, то и инерционные коэффициенты Jn, /14, J44 являются функциями ф! и ф4. Этим инерционным коэффициентам можно дать интересное толкование.

Указанные уравнения получились сложными из-за того, что величины приведенных масс и моментов инерции оказываются переменными. Если передаточные отношения звеньев постоянны и не зависят от величин обобщенных координат, то инерционные коэффициенты получаются постоянными, а дифференциальные уравнения значительно упрощаются и иногда поддаются решению в конечном виде. В общем случае уравнения (10.6) решаются только численным методом.

Коэффициенты /ц, /1я, 1нн называют инерционными, коэффициентами. В рассматриваемом механизме все инерционные коэффициенты не зависят от углов cpi и фя. Отсюда

В зубчатом дифференциале инерционные коэффициенты при указанных допущениях были постоянными. Теперь рассмотрим пример составления уравнений движения механизма с переменными инерционными коэффициентами, зависящими от положений звеньев.

Инерционные коэффициенты зависят от передаточных отно< шений «^ и Wg1^, которые, в свою очередь, зависят от углов q>i

Уравнения движения многих механизмов могут быть представлены линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. К этим механизмам, в первую очередь, относятся те механизмы, для которых инерционные коэффициенты (приведенные массы и моменты инерции), входящие в выражение кинетической энергии, представлены переменными величинами. Однако переменные коэффициенты в дифференциальном уравнении движения механизма могут появиться и при постоянной приведенной массе, если на механизм действуют силы, зависящие от положения звеньев и от времени.

Инерционные коэффициенты 147 Интеграл энергии 138 Интерполирование функций 362 Информационные числа 512 Исполнительный орган 509

где V — скорость точки К; г — орт, символизирующий собой направление скорости F; т — одна из точечных масс механизма; г — ее радиус-вектор относительно неподвижной точки; дг/дт; — производная от г по направлению орта т; М = М (К) — тензор инертности точки К, компоненты которого — инерционные коэффициенты механизма; суммирование относится ко всем массам механизма.

3. Определение инерционных коэффициентов. Сопоставим полученный результат (2.7) с выражением для кинетической энергии в общем виде (2.2). В силу стационарности связей сохранилась лишь первая группа слагаемых этого выражения, образующая квадратичную форму. Так как коэффициенты при обобщенных скоростях в (2.7) постоянны, то Aik = aik. Инерционные коэффициенты a ik находятся приравниванием соответствующих членов квадратичной формы (2.6), записанной для данного числа степеней свободы (Я = 3), и полученного выражения (2.7). Отсюда

Ясно, что К[ есть собственная частота такой системы, которая получилась бы из исходной, если бы в ней все инерционные коэффициенты, кроме i-ro, оказались равными нулю (числа X/ иногда называют «парциальными» собственными частотами).

В механизмах с переменной массой могут изменяться инерционные параметры (масса, момент инерции, координата центра массы) в функции времени, положения механизма, а иногда и скорости движения.

Указанные инерционные параметры довольно часто, точно или приближенно, могут рассматриваться как детерминированные функции. Здесь мы будем рассматривать только такие случаи. Естественно, что при изучении механизмов с переменной массой мы будем опираться на сведения из механики переме"пых масс.

В механизмах с переменной массой могут изменяться инерционные параметры (масса, момент инерции, координата центра массы) в функции времени, положения механизма, а иногда и скорости движения.

Указанные инерционные параметры довольно часто, точно или приближенно, могут рассматриваться как детерминированные функции. Здесь мы будем рассматривать только такие случаи. Естественно, что при изучении механизмов с переменной массой мы будем опираться на сведения из механики переменных масс.

В большинстве глав книги принята модель машинного агрегата с жесткими звеньями, в котором массы обрабатываемого продукта поступают к исполнительным звеньям и распределяются на них в виде функций угла поворота звена приведения. В соответствии с этим предполагается, что инерционные параметры звеньев, как и всей механической системы, зависят от положения главного вала.

В первой главе рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с переменными массами. С помощью принципа условного затвердевания получено удобное на практике выражение для обобщенной силы, возникающей за счет изменения кинетической энергии частиц переменной массы. Исследована структура приведенного момента массовых сил и составлено дифференциальное уравнение движения машинного агрегата относительно его кинетической энергии. Рассматривается вопрос о влиянии масс обрабатываемого продукта, поступающих к исполнительным звеньям механизма, на инерционные параметры и суммарную приведенную характеристику машинного агрегата. В аналитической форме даются условия работы широких классов машинных агрегатов, время разбега и выбега которых мало по сравнению с общим временем их движения. Выясняется динамический смысл этих условий.

В рамках гипотезы о близкодействии [9] предполагается, что присоединение или отбрасывание материальных частиц происходит непосредственно с поверхности ротора, а главный момент всех активных и реактивных сил, приложенных к нему, зависит от времени и угловой скорости ротора. С помощью принципа Даламбера составляются основные уравнения для определения дополнительных динамических реакций и находятся их явные выражения через инерционные параметры, угловую скорость и угловое ускорение ротора. Устанавливаются условия существования предельных угловой скорости, углового ускорения и дополнительных динамических реакций, имеющих наибольшее прикладное значение в динамике роторов.

В последующих рассуждениях инерционные параметры (1. 15) звеньев считаются непрерывно дифференцируемыми. Естественно, что такая идеализация не может охватить всех случаев, которые могут встретиться на практике. Однако в широком классе случаев приток и убыль масс, как и их распределение на звеньях меха низма, реализуются в рамках принятой гипотезы относительно функций (1. 15).

Приведенный момент инерции /„ однозначно выражается через инерционные параметры (1. 15) и соответствующие передаточные отношения [13]

Для многих технологических процессов инерционные параметры звеньев

Надлежащим образом варьируя инерционные параметры т^ =