Инерционных коэффициентов

1. Упругие моменты в соединительных валах зависят от момента, передаваемого от машины двигателя к рабочей машине, от характеристики муфты, от инерционных характеристик масс силовой передачи и от упругих колебаний, возникающих при включении муфты.

Для многоступенчатого зубчатого редуктора определение упруго-инерционных характеристик динамической схемы, описывающей движение в крутильных обобщенных координатах, сопряжено с решением громоздкой системы алгебраических уравнений. В связи с этим последующее изложение основано на использовании аппарата матриц, позволяющего в компактной форме осуществлять операции преобразования громоздких линейных систем алгебраических и дифференциальных уравнений.

Следует подчеркнуть, что вполне корректное в рамках принятой динамической модели приведение инерционных характеристик, основанное на строгом балансе кинетической энергии, возможно лишь на участках кинематической цепи, не включающих упругие элементы, как это имело место в рассмотренном выше примере.

Заметим, что если один из моментов инерции J получен в результате приведения инерционных характеристик каких-либо отброшенных ответвлений кинематической цепи и в силу этого оказался зависящим от обобщенных координат, представление кинетической энергии в форме (2.5) может оказаться неправомерным.

Характерной особенностью динамического синтеза рассматриваемого механизма является возможность управления характером изменения «собственных» частот не только за счет соотношения инерционных характеристик ведущей и ведомой системы, отражаемого параметром р, но и выбором соотношений жесткостей ? = = c2/ci- В этом смысле представляет интерес возможность существенного ослабления влияния нестационарных связей, имеющая место в рамках данной модели при ?р2 =1.

34. К МЕТОДИКЕ РАСЧЕТА СИСТЕМ, СХЕМАТИЗИРОВАННЫХ В ВИДЕ ДЛИННЫХ ВАЛОВ С ПЕРЕМЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГИХ И ИНЕРЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

получена в результате распределения вдоль оси вала инерционных характеристик конечного числа дисков, причем силовая связь между элементарными дисками осуществляется только через упругий вал.

32. Вульфсон И. И. К использованию метода условного осциллятора при исследовании некоторых систем с переменной интенсивностью распределения упругих и инерционных характеристик. — В кн.: Вопросы динамики и прочности. Вып. 25. Рига, «Зинатне», 1973, с. 181—190.

и инерционных характеристик............... 319

По обобщенным координатам G (и их скоростям G) составляется полная картина силовых и инерционных характеристик робота.

Жесткость резервуара в горизонтальном направлении велика и вибрации его стенки будут весьма высокочастотными (по сравнению с первой формой колебания жидкости) с малой амплитудой; поэтому при подсчете инерционных характеристик жидкости вибрацией корпуса резервуара можно пренебречь и рассматривать его как абсолютно твердое тело. Результаты приведены для идеальной и вязкой жидкостей. В качестве основной теории вязкой жидкости принята феноменологическая теория. Параметры, которые характеризуют диссипативные силы основной волны первой формы, можно определить для круглых резервуаров из экспериментов Г. Н. Микишева и Н. Я. Дорожкина [54].

Величины и^, иу-4, г'д и ijt не зависят от угловых скоростей и их можно рассматривать в качестве соответствующих передаточных отношений. Эти величины являются функциями лишь обобщенных координат ф! и ф4. Из этого следует, что моменты инерции /и, У14 и Ju зависят только от геометрии масс и могут быть вычислены как функции переменных фх и ф4. Эти моменты инерции можно рассматривать в качестве инерционных коэффициентов системы; они представляют собой приведенные моменты инерции: Уп — к звену 1, )44 — к зве-ну 4, Ju — к двум звеньям 1 к 4.

После вычислений получаем следующие величины инерционных коэффициентов:

Производные от инерционных коэффициентов по времени на-

Производные от инерционных коэффициентов по углам ф! и Ф2 определяются по формулам (7.26). Частные производные, входящие в эти формулы, находятся путем дифференцирования функции положения ф3 = Фз(фь ф2):

Виды нелинейностей в механизмах. Нелинейности в уравне" ниях движения механизмов возникают или из-за нелинейной зависимости инерционных коэффициентов от обобщенных координат, или из-за нелинейных характеристик сил, действующих на звенья механизма. На рис. 55 показаны типовые нелинейные характеристики упругих и диссипативных сил.

Уравнения (4.91) можно приближенно интегрировать методом «замороженных коэффициентов». Согласно этому методу мы полагаем сначала, что коэффициенты р, ц и х являются постоянными. Если при этом второе из уравнений (4.91) умножить на х, то матрица инерционных коэффициентов этой системы окажется симметричной и, так как матрицы упругих и диссипативных коэффициентов являются диагональными, мы придем к системе уравнений, описывающей некоторую стационарную упруго-вязкую систему с двумя степенями свободы:

Матрицы первого уравнения (2.67) представлены в виде клеточных матриц. Матрица при вторых производных по времени от вектор-функций Е, V, Z является квазидиагональной матрицей инерционных коэффициентов. Матрицы-блоки в, Мv, Mz являются диагональными с элементами

Afz, Mw — диагональные матрицы инерционных коэффициентов. . Элементы указанных матриц определяются по формулам:

3. Определение инерционных коэффициентов. Сопоставим полученный результат (2.7) с выражением для кинетической энергии в общем виде (2.2). В силу стационарности связей сохранилась лишь первая группа слагаемых этого выражения, образующая квадратичную форму. Так как коэффициенты при обобщенных скоростях в (2.7) постоянны, то Aik = aik. Инерционные коэффициенты a ik находятся приравниванием соответствующих членов квадратичной формы (2.6), записанной для данного числа степеней свободы (Я = 3), и полученного выражения (2.7). Отсюда

2. Выражение кинетической энергии через обобщенные скорости (включая «лишние») и определение инерционных коэффициентов:

В первой графе этой таблицы на схемах балок сосредоточенные точечные массы показаны зачерненными кружками, а сосредоточенные массы, для которых необходимо учесть инерцию поворота и гироскопический эффект, показаны прямоугольниками. В следующих двух графах табл. П.З даны формулы для подсчета инерционных коэффициентов mi и им соответствующих (по номерам индексов) коэффициентов влияния atj; в формулах для mt обозначено: М = Gig — величины соответствующих сосредоточенных масс; А — массовые экваториальные моменты инерции сосредоточенных масс относительно оси, проходящей через ц. т. этих масс перпендикулярно к плоскости изгиба; © — массовые моменты инерции сосредоточенных масс относительно оси вращения вала.