Интегральный коэффициент

1. Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (294). 2. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре (297). 3. Обратные теоремы теории интегральных инвариантов (298). 4. Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля (300). 5. Классификация интегральных инвариантов. Теорема Ли Хуа-чжуна (305).

Интегральным инвариантом называется интегральное выражение, зависящее от координат и импульсов и сохраняющееся неизменным на некоторым образом выделенных множествах прямых путей. Различные интегральные инварианты отличаются один от другого тем, какие множества прямых путей рассматриваются и как формулируются интегральные свойства, неизменные на этих множествах. Из интегральных инвариантов классической механики в этом параграфе будут рассмотрены лишь три: интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, универсальный интегральный инвариант Пуанкаре и инвариант «фазовый объем».

1. Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана. Рассмотрим динамическую систему, движущуюся в потенциальном поле и имеющую гамильтониан Н. В (2п-\- 1)-мерном расширенном фазовом пространстве q, p, t этой системы выберем произвольный замкнутый несамопересекающийся контур С0 и выберем какую-либо точку на этом контуре, скажем, точку А. Эта точка полностью определяет систему гамильтоновых переменных tA, qA, pA и может быть принята за начальную. Тогда при заданной функции Н движение определяется однозначно и, следсвательно, однозначно определяется соответствующий прямой путь в рассматриваемом расширенном фазовом пространстве. Теперь возьмем

2. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Рассмотрим теперь интегральный инвариант Пуанкаре —Картана (85), взяв в качестве контуров, охватывающих трубку прямых путей, только «одновременные» контуры, т. е. контуры, которые получаются сечением этой трубки гиперплоскостями /=const (рис. VI 1.8). Чтобы отличить «одновременные» контуры от контуров, произвольно проведенных на трубке прямых путей, будем обозначать их через С. Для всех точек такого контура t имеет одно и то же значение и, следовательно, для таких контуров дифференциал времени dt равен нулю. В силу этого интегральный инвариант Пуанкаре —Картана, рассматриваемый только на «одновременных» контурах, имеет вид

Особенность интегрального инварианта, взятого в такой форме, состоит в том, что в подынтегральное выражение уже не входит гамильтониан, и следовательно, этот интегральный инвариант оказывается одинаковым для всех динамических систем, движущихся в произвольных потенциальных полях. Последнее утверждение имеет следующий смысл. Рассмотрим какой-либо контур, лежащий

2) Пуанкаре установил интегральный инвариант именно в такой универсальной форме, и лишь затем Картан, рассмотрев контуры, не расположенные в плоскости f = const, добавил член, содержащий гамильтониан. Поэтому интегральный инвариант (85) и носит название инварианта Пуанкаре —Картана.

Первое утверждение теоремы доказано — система (87) гамильтонова. Но тогда для нее имеет место интегральный инвариант Пуанкаре — Картана

В силу этой теоремы интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (так же, как и принцип Гамильтона) может быть положен в основу механики. Действительно, если бы мы в качестве исходного постулата приняли существование интегрального инварианта Пуанкаре— Картана, то отсюда сразу следовало бы, что движение описывается уравнениями Гамильтона, а при условии

В тех случаях, когда интегральный инвариант относится к какому-либо замкнутому контуру, он называется относительным. Интегральные инварианты Пуанкаре — Картана и Пуанкаре являются относительными, а инвариант «фазовый объем» таковым не является.

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре имеет вид

Универсальный относительный интегральный инвариант первого порядка в общем виде можно было бы записать так:

потоки P/f1/1 по соотношениям (6.43), где в качестве е;- выступает полусферический интегральный коэффициент черноты, и далее рассчитывают результирующие потоки. Важно отметить, что учет направленных свойств обычно не приводит к значительному усложнению программы, поскольку при расчете реальных систем наиболее громоздкая ее часть связана с анализом перемещения порции излучения между поверхностями. Это позволяет при исследовании различных вариантов приближений для направленных свойств изменять в программах только сравнительно небольшие модули, реализующие генерацию случайных направлений распространения излучения.

где yj и у] — значения ординат профиля и его первой производной в точке / (/ = 1, 2, ..,, п.), измеренных относительно средней линии профиля; R max — - наибольшая высота неровностей; ka^ — экспериментально определяемый коэффициент; 3) интегральный коэффициент концентрации

Интегральный коэффициент Начисленная премия,

Анализ серийного машиностроения показывает недостаточность темпов внедрения новейших поточных методов организации производства и наличие больших резервов на действующих поточных линиях. Так, например, на ряде заводов многие поточные линии имеют значительную диспропорцию в пропускной способности оборудования, кроме того, коэффициент использования металлорежущего оборудования в основном производстве даже в первую смену (наиболее загруженную) в среднем составляет всего лишь около 60%, а интегральный коэффициент использования оборудования в начале месяца в среднем на 10% ниже, чем в третьей декаде.

интегральный коэффициент использования оборудования Кэф = = КиэКитКиЕ, где 1щп — штучное (калькуляционное) время; г — величина такта; Рэф — эффективный (фактический) фонд времени; FK — расчетное календарное время; N3 — эффективная (средняя используемая) мощность (обычно равна 0,4—0,7); Nу — установленная мощность.

в которой k — безразмерный интегральный коэффициент ослабления лучей.

Входящий в (3-16) параметр р0 характеризует влияние спектрального состава падающего излучения и размера частиц на суммарный интегральный коэффициент ослабления лучей в полидисперсной системе. Всякое изменение этого параметра отражает соответствующее изменение в распределении соотношений между d и Ко, получающееся как вследствие изменения температуры излучателя, так и вследствие перехода от одного полифракционного состава частиц к другому.

Для немонохроматического излучения, в частности для полного спектра излучения абсолютно черного тела, этот закон носит приближенный характер, так как в силу эффекта Форбса средний интегральный коэффициент ослабления лучей оказывается зависящим от толщины поглощающего слоя /. По мере прохождения немонохроматического излучения через селективно поглощающую среду изменение спектрального состава излучения вдоль луча приводит к убыванию среднего коэффициента ослабления k с ростом толщины поглощающего слоя I. Зависимость k от I тем слабее, чем более моно-хроматично излучение и чем менее селективна поглощающая среда.

Определяя безразмерный интегральный коэффициент ослабления луча в запыленном потоке из соотношения

Используя в качестве характеристики фракционного состава полидисперсной пыли средний геометрический диаметр частиц dreoM, можно выразить безразмерный интегральный коэффициент ослабления kn в зависимости от па-

безразмерный интегральный коэффициент ослабления в виде