Интегральные инварианты

На рис. 4.8 представлены рассчитанные согласно формулам (4.14), (4.29) и (4.39) зависимости ф от х для пароводяного потока при р = = 0,1 МПа, а также и соответствующие интегральные характеристики

Все это делает весьма актуальным рассмотрение упрощенных моделей, позволяющих рассчитывать интегральные характеристики процессов теплообмена и описываемых системами алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений. В дальнейшем такие модели будем называть моделями с сосредоточенными параметрами, отделяя их тем самым от моделей с распределенными параметрами, которые учитывают пространственные распределения физических величин.

ной в плоскости Фурье. Если исследуемый объект — идеальное зеркало, то в плоскости Фурье будет наблюдаться нормальное распределение интенсивности света по Гауссу, так как структура представляет собой набор интерференционных картин, имеющих пространственную частоту, распределенную случайным образом. Отличие поверхности от идеальной будет определяться изменением спектра Фурье в зависимости от шероховатости объекта. Предлагаемый метод позволит получить интегральные характеристики больших поверхностей (до 10 см2). На результаты измерений не влияет.волнистость поверхности.

Параметры пленки и связанные с ними такие интегральные характеристики, как коэффициенты теплоотдачи и гидродинамического сопротивления, плотность критического теплового потока или граничное паросодержание, характеризующее кризис второго рода, скорость солеотложения на поверхности трубы при генерации пара, существенно зависят от интенсивности процессов уноса капель с поверхности пленки и их выпадения на пленку. В связи с этим процессы обмена массой между ядром потока и пленкой интенсивно (особенно в последние годы) изучаются.

Введем в рассмотрение интегральные характеристики (8.J,5^ Sj* ) и формпараметры (Нх, Нх ) закрученного течения, используя в качестве масштаба максимальные значения осевой скорости и циркуляции вращательной скорости в данном сечении

Характерная особенность второго участка состоит в том, что структура потока, а следовательно, и интегральные характеристики на этом участке практически не зависят от вида завихрителя и определяются только интенсивностью закрутки, которая уменьшается по мере удаления рассматриваемого сечения от завихрителя. Этот участок назовем основным. Он начинается при х - *н и заканчивается после вырождения закрутки при

2.6. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА

Интегральные характеристики закрученного потока определяются численным интегрированием полей скоростей и давлений по сечению канала. Важнейшими из них являются осевые составляющие полного потока количества движения К, потока момента количества движения М и параметр закрутки потока Ф*.

В настоящем параграфе представлены результаты определения интегральных характеристик закрученного потока по экспериментам в трубе длиной 150 диаметров при течении воздуха [58]. Основные параметры лопаточных завихрителей указаны в табл. 1.1. Для обобщения привлечены опытные данные других авторов; в этом случае интегральные характеристики определялись численным интегрированием полей скоростей, представленных в этих работах.

В разд. 2.4 было получено уравнение (2.7), связывающее локальный и интегральный параметры закрутки потока. В результате обобщения опытных данных получено еще пять уравнений, связывающих локальные и интегральные характеристики закрученного потока в трубе. Они рассматриваются ниже.

Они связывают интегральные характеристики М и Кх с локальными параметрами потока шср и Г*.

§ 7. Интегральные инварианты..................... 293

1. Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем (326). 2. Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа (330). 3. Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем (332).

В заключение этого параграфа обратим внимание на следующую важную аналогию. Если dH/dqj = Q, то dL/dq/ = 0, т. е. р/ = 0, и, следовательно, в этом случае pj — const. Если же dH/dt — Q, то Н = const. В этом смысле обобщенную энергию Н можно рассматривать как «импульс для координаты t». В канонических уравнениях Гамильтона время t выступает в роли независимой переменной, оно еще «не уравнено в правах» с координатами q. Далее в этой главе, рассматривая интегральные инварианты, мы полностью исключим особую роль «координаты /» по сравнению с q, и тогда подмеченная выше аналогия и роль Н как «импульса для координаты Ь станут еще более очевидными.

§ 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ 293

§ 7. Интегральные инварианты

Интегральным инвариантом называется интегральное выражение, зависящее от координат и импульсов и сохраняющееся неизменным на некоторым образом выделенных множествах прямых путей. Различные интегральные инварианты отличаются один от другого тем, какие множества прямых путей рассматриваются и как формулируются интегральные свойства, неизменные на этих множествах. Из интегральных инвариантов классической механики в этом параграфе будут рассмотрены лишь три: интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, универсальный интегральный инвариант Пуанкаре и инвариант «фазовый объем».

§ 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ

§ 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ

§ 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ 299

§ 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ 301

§ 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ