Интегральные зависимости

При технологическом проектировании широко применяют математические модели. Для их построения используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в действительных производственных условиях,

. Применяются и иные интегральные уравнения, вывод которых основан па использовании формул Бетти [2731. Приведем их без л ы пода:

Как правило, интегральные уравнения решают чпслеино методом последовательных приближений или методом механических квадратур [231]. Ясно, что в любом случае требуется численно вычислять сингулярные интегралы. Существуют два основных подхода к решению этого вопроса.

79. Кит- Г. С., Хай М. В. Интегральные уравнения пространственных задач теплопроводности для тел с трещинами.— ДАН УССР. Сер. А, 1975, Л» 8, с. 704—707.

80. Кит Г. С., Хай М. В. Интегральные уравнения пространственных задач тормоупругости для тел с трещинами,— ДАН УССР. Сер. А, 1975, Л» 12, с. 1108—1112.

186. Мусхслишвили И. И. Сингулярные интегральные уравнения.— М.: Фпз-матгнз, 1902.—599 с.

231. Партон В. 3., Перлин П. И. Интегральные уравнения теории упругости.— М.: Наука, 1977.— 312 с.

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — ур-ния, содержащие неизвестные ф-ции под знаком интеграла. К И. у. приводятся мн. задачи естествознания и техники, напр, задача о колебаниях, задача о рассеянии лучистой энергии и т. д.

2. Интегральные уравнения для расчета емкости преобразователей со слоистым диэлектриком

Проинтегрируем выражения (1.38) , (1.39) в интервале (О, R) . Полученные после этого интегральные уравнения отражают первую и вторую теоремы Эйлера для закрученного течения в трубе

7-1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Интегральные зависимости

Интегральные зависимости

Суммируя эти элементарные усилия и моменты по площади сечения, получаем интегральные зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами

Из интегральных зависимостей (14.16) следует, что нормальные напряжения в сечении связаны с нормальной силой и изгибающими моментами. Рассмотрим брус, в поперечных сечениях которого возникает нормальная сила N и изгибающие моменты Му и Mz. Интегральные зависимости между этими силовыми факторами и нормальным напряжением будут

Во многих случаях диагностические измерения дают косвенную информацию об измеряемой величине в виде интеграла или суммы по ее компонентам. Типичный пример — интегральные зависимости физических параметров от функций распределения частиц: в случае прямой связи между' измеряемой и искомой величинами эффекты усреднения часто приводят к интегральным зависимостям. Например, влияние аппаратной функции приводит к уравнению типа свертки, 48

Все интегральные зависимости выхода классов крупности имеют выпуклый вид, т.е. степень равномерности разрушения п больше единицы, основную долю составляют крупные осколки, характерные для второй зоны разрушения, вклад мелких классов в характеристику крупности незначителен. Увеличение скорости ввода энергии в канал разряда приводит к увеличению выхода тонких классов, такой же эффект наблюдается при увеличении энергии импульса /39/.

1) продолжать искать интегральные зависимости на базе уравнений движения вязкой жидкости и

Сравнивая дифференциальные и интегральные зависимости, следует отметить, что параметры дифф ренциальных моделей всегда являются функциями частот и амплитуд В интегральных зависимостях удается в определенных пределах принимать, что параметры являются постоянными материала, несмотря на то, что жесткость существенно зависит от частоты. Например, для резины жесткость при промышленных частотах (10—100 Гц) примерно в 2 раза больше, чем статическая, а в акустическом диапазоне — в 6—8 раз.

Иногда предпочтительнее использовать интегральные зависимости между деформациями и напряжениями, аналогичные (8.8.4), при соответствующей модификации шагового метода.

9) в теории используются интегральные зависимости для усилий Т,; S,; Nt; Gt; Я;, т. е. произведена замена истинных величин их статическими эквивалентами;

П1.6. Основные интегральные зависимости............................................. 257