Интегральных параметров

При использовании исходной информации в виде тензора напряжений, как и в случае известных перемещений, возможно определение искомого вектора напряжений не по всей совокупности компонент тензора напряжений, а по отдельным из них. Такая возможность может быть реализована при условии однозначной разрешимости соответствующего уравнения или системы уравнений. В практических расчетах установление единственности решения обычно основывается на анализе ядер интегральных операторов, являющихся функциями геометрической формы тела и взаимного расположения точек интегрирования и измерений. В случае существования не единственного решения, в предположении, что исходные данные удовлетворяют условиям разрешимости, задача сводится к нахождению нормального решения системы интегральных уравнений (или уравнения), представляющего собой вектор-функцию, норма которого минимальна. Нормальное решение определяется однозначно.

В качестве примера изложенного метода рассмотрим результаты восстановления (рис. 3.9) вектора нормальных усилий Pz(f) на торце полого кругового цилиндра с теми же геометрическими размерами поперечного сечения, что и в приведенном выше примере. Высота цилиндра -100 мм. Исходная информация бралась в виде радиальной компоненты вектора перемещений на наружной поверхности цилиндра. Внутренняя и наружная поверхности цилиндра свободны от нагрузок, нижний торец закреплен от осевых перемещений. Расчеты проводились вариационно-разностным методом на регулярной сетке: Дг = 10 мм, Az = 5 мм. Вначале решалась прямая задача: по заданному вектору нормальных усилий на торце pz(f) находился вектор перемещений на внешней грани цилиндра; затем обратная задача. На выбранной сетке строились матричные аналоги интегральных операторов уравнений (3.16) и (3.17), по которым находился матричный оператор уравнения (3.18).Методом последовательных приближений решалась разностная задача для уравнения (3.18). На рисунке приведены: точное решение — пунктирная линия; нерегуляризованное решение, соответствующее решению интегрального уравнения первого рода (3.9) и не имеющее ничего общего с искомым решением — кружки с крестиками; решение уравнения (3.18), полученное методом последовательных приближений при различных начальных приближениях вектора p°z(r) (осциллирующая функция - квадраты, сосредоточенная сила - треугольник. Из рисунка видно, что метод дает устойчивое приближение к искомой функции и мало чувствителен к выбору начального приближения.

интегральных операторов в (3.20) и (3.21), ядрами которых являются функции Грина и ее нормальная производная.

собой последовательность решения смешанных краевых задач, количество которых равно числу итерации. В численной реализации метода последовательных приближений для уравнения (3.22) для построения матричных аналогов интегральных операторов требуется решение ограниченного количества краевых задач, определяемого выбранной дискретизацией граничного фрагмента поверхности L. Как правило, количество итераций, необходимых для получения удовлетворительной точности, значительно больше количества краевых задач, требуемых для построения указанных матричных аналогов. Поэтому при большом числе итераций, зависящих от характера сходимости, второй путь приводит к существенной экономии машинного времени.

Поэтому зависимости компонентов тензора деформаций от компонентов тензора напряжений в линейной теории удобнее брать в виде линейных временных интегральных операторов больцманов-ского типа.

Если линейно-упругая система находится под воздействием усилий, .изменяющихся во времени по гармоническому закону с частотой со, то по гармоническому закону с этой же частотой изменяются и перемещения любых ее точек. Тогда зависимостью вида (1.1) можно связать амплитудные значения перемещений и усилий. Поскольку период системы содержит массы, линейные операторы зависят от квадрата частоты, приобретая форму интегральных операторов с гармоническими функциями влияния или операторов в виде матриц динамических податливостей.

— матрицы коэффициентов при начальных параметрах. Матрица-столбец интегральных операторов в (6.58)

uj ~ (Qj)t/(Qj)g и исходя из условий инвариантности интегральных операторов, имеем

Показано, что спектр сингулярных интегральных операторов плоской задачи теории упругости дискретен и имеет две точки непрерывного спектра. На этой основе явно построены регуляризаторы интегральных уравнений. Дана явная запись регуляризованных уравнений.

Для вычисления эффективных материальных тензоров с учегом старших корреляций нужно просуммировать ряды из интегральных операторов с ядрами, равными произведениям функций Грина дифференциальных операторов теории упругости. Это удается сделать [34], если ограничиться

Сокращенная запись интегральных операторов (4.1) и (4.2) позволяет обращаться с операторами Г, К, как с числами. Например, из (4.1) и (4.2) следует, что

Так, электроемкостный метод контроля (ЭМК) предусматривает введение объекта контроля или его исследуемого участка в электростатическое поле и определение искомых характеристик материала по вызванной им обратной реакции на источник этого поля. В качестве источника поля применяют электрический конденсатор, который является одновременно и первичным электроемкостным преобразователем (ЭП), так как осуществляет преобразование физических и геометрических характеристик объекта контроля в электрический параметр. Обратная реакция ЭП проявляется как изменение его интегральных параметров, чаще всего двух параметров, из которых один характеризует «емкостные» свойства ЭП, а другой — диэлектрические потери (например, емкость и тангенс угла потерь — составляющие комплексной проводимости). Эти параметры являются первичными информативными параметрами ЭМК.

Для замыкания системы уравнений (1.47), (1.49). . .(1.51), (1.54), (1.55) необходимо иметь дополнительные уравнения, характеризующие связь интегральных параметров сх/2, с /2, St и Sir с локальными характеристиками интенсивности закрутки, условиями течения и граничными условиями, которые называют законами трения, тепло- и массообмена. Для турбулентных течений эти зависимости определяются опытным путем или на основе полуэмпирических теорий турбулентности4 [25] . Аналогичные зависимости необходимы также для формпара-метров Нх и Hx
При использовании в качестве масштабов начальных значений интегральных параметров продольное изменение М, К и Ф*, слабо зависит от числа Рейнольдса. Для практических расчетов в результате обобщения предложены следующие зависимости

Рис. 2.24. Связь интегральных параметров

личными значениями IAH, n показывает^то воздействие частичной закрутки • на основном участке J[x > 3. . .4) аналогично уменьшению начальной закрутки при -FH=3. Сравнение локальных параметров течения для полностью и частично закрученных потоков при Ф* = idem показало практически полную их идентичность. Следовательно, расчет локальных и интегральных параметров течения на основном участке при частичной закрутке потока можно осуществлять по соотношениям, полученным в гл. 2 для полной закрутки на входе.

Несмотря на определенную приближенность гипотезы Пранд-тля, ее использование в некоторых случаях позволяет получить удобные инженерные соотношения для определения локальных и интегральных параметров закрученного потока. Например, С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьевым в работе [25] для осевых течений разработана оригинальная асимптотическая теория турбулентного пограничного слоя, основанная на гипотезе Прандтля. На этой основе с учетом уравнений (5.28) получены

В разд. 3.3 было показано, что на основном участке при Ф* = = idem для частично и полностью закрученных потоков распределения локальных параметров и интегральные параметры для различных завихрителей практически совпадают. Поэтому, определив по формуле (1.26) величину Ф*вх.г, а по формуле (1.31) — действительное значение этого параметра, можно рассчитать изменение интегральных параметров М и К [ формулы (2.20), (2.21)], а также составляющие напряжения трения по длине канала и для частично закрученного потока.

Полученные в гл. 2 зависимости для локальных и интегральных параметров закрученного потока можно использовать только для расчета изотермических течений. Однако и в этих случаях они не позволяют вычислить некоторые важные характеристики. Более широкими возможностями обладают методы, основанные на решении интегральных соотношений импульсов в совокупности с граничными условиями и эмпирическими уравнениями для некоторых интегральных параметров потока (законы трения и теплообмена, формпараметры потока) . Кроме того, интегральные методы являются наиболее удобным инженерным средством для- вычисления характеристик течения и теплообмена при наличии комплекса воздействий (неизотермичность, закрутка, вдув и т. д.) .

Предлагаемый метод расчета при известном значении параметра закрутки позволяет вычислить комплекс локальных и интегральных параметров —_формпараметры Нх, HXlf, число Red, относительные скорости w* и Г„, касательные напряжения трения TXW, T^J,, осевую проекцию полного импульса, осевую проекцию потока момента количества движения (по уравнениям Эйлера) и т. д. Далее по уравнениям, полученным в гл. 2, можно определить профиль осевой и суммарной скоростей в области пристенного течения.

45. Кленов Г.Э., Павловский Р.А. Расчет потенциальных полей с использованием эквивалентных интегральных параметров. — Редколлегия ИФЖ, ВИНИТИ, № 1769-75 деп. .

Введение дозы и интегральной оценки по частоте нормируемого параметра позволяет существенно упростить контроль вибрации на рабочих местах. Однако для того чтобы этот вид контроля имел право на жизнь, необходимо нормировать предельно допустимые значения интегральных параметров. С введением ГОСТ 12.1.012—78* «ССБТ. Вибрация. Общие требования безопасности», а также «Санитарных норм вибрации рабочих мест» № 3044—84 и «Санитарных норм и правил при работе с машинами и оборудованием, создающими локальную вибрацию, передающуюся на руки работающих» № 3041—84 Минздрава СССР (срок введения обеих норм с 1 января 1984 г.) одночисловые методы контроля вибрации заняли полноправное место рядом со спектральными методами измерения, В табл. 1 приведены предельно допустимые значения вибрационных параметров по ГОСТ 12.1.012—78*, СН 3044—84 и СН 3041—84.