Интегральных соотношений

Второе слагаемое в решении — i% (x, т), описывающее нагрев пластины внутренним источником дг (х), получим методом конечных интегральных преобразований 131. Применим к уравнению (2.1) интегральное преобразование

С помощью таблиц интегральных преобразований произведем обратный переход от изображений к оригиналу:

1.2.5. Метод интегральных преобразований................... 43

2. Основными общими методами, используемыми при расчете коррозионного потенциала и тока, являются методы собственных функций (метод разделения переменных и метод интегральных преобразований), метод изображений и метод Грина. Эти методы допускают использование стандартных схем расчета с применением справочных материалов, приведенных в разд. 1.2.2—1.2.5.

В зависимости от типа граничных условий выделяют функции Грина 1-го рода (при ОТ, ~ 0) , 2-го рода (при dU/dNls = 0) и 3-го рода (при [U — k (dU/dN) Г $ = 0, k = const]. Выражения функций Грина 1-го (Gj), 2-го (Gj) и 3-го (G3) рода зависят от формы граничной поверхности (S) ; для плоской, цилиндрической и сферической поверхности они могут быть построены с использованием метода изображений (см. разд. 1.2.2} или методов разделения переменных (см. разд. 1.2.4) и интегральных преобразований (см. разд. 1.2.5) .

1,2.5. Метод интегральных преобразований

Метод интегральных преобразований применяют при расчете распределения потенциала в бесконечно протяженных областях, ограниченных координатными поверхностями какой-либо ортогональной системы координат (в простейшем случае двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями или одной плоскостью) .

возможностей решения этих уравнений: методы интегральных преобразований /92, 93/ и методы, специфичные для задач теории рассеяния /87, 94/. Не останавливаясь детально на этих методах, отметим, что полученные решения применимы к правильным геометрическим формам неоднородностей и требуют использования численных методов для получения конкретных решений. В случае tf> Л решающую роль играют процессы отражения и преломления падающих волн на границах включений. При я?/А—»<», характерном для слоистой структуры, возникающие давления могут быть оценены по известным выражениям /47,95/:

Общее решение краевой задачи для функции ит полученное по методу конечных интегральных преобразований, принимает следующий вид:

При анализе температурных полей в твэлах широко используются также методы электромоделирования [3.14, 3.20] . Метод конечно-интегральных преобразований, примененный в [3.13] для решения задачи при турбулентном течении жидкости в круглой трубе, является наиболее универсальным и может быть обобщен для каналов произвольной формы. В каждом конкретном случае определение ядра этого преобразования является достаточно трудной задачей и, как правило, не решается аналитически. При малых длинах тепловой релаксации можно получить довольно простые соотношения, которые при некоторых допущениях применимы также при течении химически реагирующих газов [3.20]1.

Метод частотных характеристик основан на применении интегральных преобразований для решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа широко используются как для аналитического, так и для численного решения разнообразных теоретических н прикладных нестационарных задач в областях автоматического регулирования, связи, радио- и электротехники, теплофизики и во многих других [Л. 50,62—65].

законом изменения скорости во внешнем потоке удается получить точное решение. В случае использования приближенного метода интегральных соотношений уравнения пограничного слоя удовлетворяются только в среднем по толщине слоя. В общем случае для учета всех перечисленных выше факторов применяются методы численного решения уравнений пограничного слоя с помощью ЭВМ. В сложных условиях, вследствие неизбежной схематизации реальных процессов, теоретические решения требуют определенного экспериментального уточнения, однако вносимые при этом поправки невелики.

Авторами предложена физически обоснованная модель внутреннего закрученного потока в интегральной форме, рассмотрены методы и результаты решения системы интегральных соотношений для практически важных случаев. Развита асимптотическая теория и на ее основе получены относительные законы трения, тепло- и массообмена для внутренних потоков с закруткой. Предложен простой метод анализа устойчивости закрученных потоков.

Это уравнение позволяет представить выражения (1.46) в форме интегральных соотношений импульсов

Выражения (1.47), (1.49). . .(1.51) образуют систему интегральных соотношений импульсов для внутреннего закрученного течения в цилиндрическом проницаемом канале.

Для определения интегрального градиента статического давления и решения интегральных соотношений импульсов необходимо иметь связь между параметрами закрутки Ф и Ф,. В результате обобщения опытных данных получено уравнение (рис. 2.24)

Расчет напряжения трения по рассмотренной выше методике не является универсальным. Более общий прием расчета напряжения трения основан на решении интегральных соотношений импульсов с использованием замыкающей связи в форме законов трения; эти законы дальше и будут рассмотрены.

Для решения интегральных соотношений импульсов необходимы зависимости

Уравнения (9.2) получены для завихрителей с профилированными лопатками и могут использоваться для решения интегральных соотношений энергии и диффузии, рассмотренных в гл. 1, в диапазоне Ф* < 1,29. В качестве примера рассмотрим расчетную формулу для теплоотдачи в непроницаемом канале с закруткой потока на входе. Исходя из принципа суперпозиции отдельных воздействий в условиях совместного влияния неизотермичности и закрутки для дозвукового режима течения (М < 0,3) закон теплообмена можно записать так:

Полученные в гл. 2 зависимости для локальных и интегральных параметров закрученного потока можно использовать только для расчета изотермических течений. Однако и в этих случаях они не позволяют вычислить некоторые важные характеристики. Более широкими возможностями обладают методы, основанные на решении интегральных соотношений импульсов в совокупности с граничными условиями и эмпирическими уравнениями для некоторых интегральных параметров потока (законы трения и теплообмена, формпараметры потока) . Кроме того, интегральные методы являются наиболее удобным инженерным средством для- вычисления характеристик течения и теплообмена при наличии комплекса воздействий (неизотермичность, закрутка, вдув и т. д.) .

Для выполнения расчетов по формуле (9.27) необходимо знать величины ы* и г^,. Для этих целей можно пользоваться формулами (2.17) и (2Л.9); продольная трансформация интенсивности закрутки потока определяется по уравнениям (2.22) или в результате решения системы интегральных соотношений (разд. 9.2).

Практическое построение интегральных уравнений производится путем подстановки интегральных соотношений (П5.2) — (П5.4) в граничные условия решаемой задачи. Использование функций Грина приводит к интегральным уравнениям, которые содержат 'интегралы лишь по части граничной поверхности и позволяет исключить интегрирование по тем участкам границы, на которых заданы граничные условия того же рода, что и функция Грина, входящая в интегральное уравнение.