Интегральным уравнениям

Указанные три вида неоднородности являются интегральными характеристиками свойств сварного соединения. Они вызывают его электрохимическую гетерогенность, которая характеризуется разностью электродных потенциалов в разных зонах сварного соединения, а следовательно, и восприимчивостью его к воздействию коррозионных сред.

Степень приближенности расчета упругих констант трехмерноармирован-ного материала, согласно модели, рассмотренной в § 5.2, основана на условном выделении малых объемов материала с однородным полем напряжений. Эти объемы характеризуют реальную структуру материала только при взаимно ортогональном расположении волокон и связаны размерами с интегральными характеристиками материала — объемными коэффициентами армирования ць 2,3. При этом связь указанных коэффициентов с «шаговыми» параметрами 0.1,2,3 через геометрию структуры материала позволяет учесть при расчете характеристик такие параметры, как плотность укладки армирующих волокон вдоль каждой оси координат. В этом основное

В приближенных теориях могут быть использованы различные подходы к процессу теплообмена. Одним из важных направлений в теории теплообмена при кипении жидкости является нахождение количественных связей между характеристиками микрокипения (размеры, характерные скорости движения пузырей; частота отрыва, число центров и др.) и интегральными характеристиками (q, а), необходимыми для технических расчетов.

Величины гр, ?р, ?мин, вычисляемые по уравнению типа (3.1), являются интегральными характеристиками образца, результаты испытания которого определяет одна итоговая точка, т. е. в этом случае объем частной выборки равен числу испытанных образцов. В то время как коэффициенты уравнения состояния определяют с использованием кривых ползучести и длительной прочности, результат испытания каждого образца представляет серия точек кривых, отражающих закономерности ползучести на разных стадиях процесса.

Изучение влияния низких температур на прочностные и деформационные характеристики металлов представляет значительный интерес в связи с исследованием проблемы хрупкости. Склонность материала к хрупкому разрушению в настоящее время оценивается величиной ударной вязкости, определяемой энергией разрушения призматического образца с надрезом, или величиной критического коэффициента вязкости разрушения, определяемой по диаграмме растяжения образца с трещиной. Обе характеристики являются интегральными характеристиками материала и отражают совместное влияние скорости деформации, температуры, напряженного состояния и распределения деформаций по объему материала. Испытания на растяжение обеспечивают возможность изучения раздельного влияния скорости и температуры.

В данных конкретных условиях обрабатывается комплект деталей из 15 наименований с интегральными характеристиками: среднее время единичного перехода tpi = 0,9 мин, среднее число переходов при обработке одной детали S = 13; каждый переход выполняется, как правило, новым инструментом (А = 13), время съема — загрузки <воп = 1,5 мин. Условия производства характеризуются организационными потерями из-за случайных перебоев в снабжении инструментами, заготовками и пр. Б^орг = 4,9 мин/шт; средней величиной партии обработки Z — = 100 шт. Необходимо проанализировать, как отразятся на производительности изменение партионности Z и переход к обработке других деталей.

НДС в сечении s,- при осесимметричном распределении температур t(s), характеризуемое интегральными характеристиками: продольными Ns и окружными Ne силами; изгибающими моментами MS и Мд, определяют путем решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.90) с применением численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ.

Напряженное состояние в сечении s при осесимметричном распределении температур t(s) характеризуется интегральными характеристиками внутренних усилий: продольными и окружными силами и изгибающими моментами, найденными в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.90) с применением численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ.

Для вывода приближенных формул, связывающих контактные давления и перемещения, примем допущение о линейности эпюры контактных давлений и их пропорциональности контактным смятиям, причем коэффициент пропорциональности X выбирается для случая внецентренного сжатия балки, имеющей ту же ширину, что и площадка контакта [5]. Эпюра контактных давлений при нераскрытом стыке представляет собой трапецию, при частично раскрытом стыке — треугольник той же площади (табл. 3.5). Принятые допущения позволяют заменить эпюру контактного давления двумя интегральными характеристиками — осевым усилием Р и контактным моментом Мк, равным произведению Р на плечо действия этого усилия относительно середины площадки контакта, т.е. Мк = Рс. Формулы для осевых и угловых перемещений 5 и ^ середины площадки контакта, соответствующие принятым допущениям, приведены в табл. 3.5 для различных условий в стыке. Зависимость между контактными усилиями и перемещениями иллюстрируется на рис. 3.3 в виде соответствия между двумя областями в координатах РЬ-МК (а) и 5— фЬ (б), где Ъ - ширина площадки контакта. Проходящие через начало координат лучи, соответствующие отношению с/Ъ = const, при этом отображении не искривляются. В секторах I, относящихся к нераскрытому стыку, не искривляются также координатные линии (сплошные линии и пунктир с точкой). Переход к частичному раскрытию стыка (сектор II) со-

Требования, предъявляемые к точности восстановления вектора напряжений, диктуются характером конкретного исследования. В одном случае необходимо определить распределение вектора напряжений на поверхности L возможно более точно, в другом достаточно ограничиться его интегральными характеристиками, В связи с этим необходимо отметить одно важное обстоятельство. Размер и местоположение фрагмента поверхности S, а также требования точности являются весьма существенными факторами при выборе области, в которой возможна процедура эффективного восстановления напряженного состояния. Является очевидным, что такой выбор предопределяется некоторой взаимной чувствительностью зоны измерений и зоны неизвестных реакций, подлежащих определению. Под этим мы понимаем следующую, несколько неопределенную, количественную оценку: любое статически эквивалентное изменение характера распределения вектора напряжений на поверхности L должно вызывать изменение напряжений на S того же порядка. Исходя из этого и сообразуясь с положениями принципа Сен-Венана, можно дать общую рекомендацию по выбору эффективной зоны исследования: для того чтобы погрешность восстановления вектора напряжений была одного порядка, что и погрешность -измеряемых величин на S, диаметр объема V должен иметь один порядок с диаметром фрагмента поверхности S . Кроме того, как правило,

Степень приближенности расчета упругих констант трехмерноармирован-ного материала, согласно модели, рассмотренной в § 5.2, основана на условном выделении малых объемов материала с однородным полем напряжений. Эти объемы характеризуют реальную структуру материала только при взаимно ортогональном расположении волокон и связаны размерами с интегральными характеристиками материала — объемными коэффициентами армирования ць 2,3. При этом связь указанных коэффициентов с «шаговыми» параметрами 0.1,2,3 через геометрию структуры материала позволяет учесть при расчете характеристик такие параметры, как плотность укладки армирующих волокон вдоль каждой оси координат. В этом основное

Зависимость (17-121) в свою очередь может быть приведена к интегральным уравнениям для резольвенты излучения [Л.'178]:

• К интегральным уравнениям излучения с поглощающей прЪмежу-точной средой могут быть применены алгебраические, зональные и резольвентные приближения, как и для случая диатермичной среды.

Практическое построение интегральных уравнений производится путем подстановки интегральных соотношений (П5.2) — (П5.4) в граничные условия решаемой задачи. Использование функций Грина приводит к интегральным уравнениям, которые содержат 'интегралы лишь по части граничной поверхности и позволяет исключить интегрирование по тем участкам границы, на которых заданы граничные условия того же рода, что и функция Грина, входящая в интегральное уравнение.

Функция /? (x, s, X) называется резольвентой интегрального уравнения. Она в свою очередь удовлетворяет интегральным уравнениям ь

Рассмотренные выше системы интегральных уравнений, описывающие процесс радиационного теплообмена, отличаются существенной сложностью. Заметное упрощение может .быть достигнуто при выполнении ряда условий относительно радиационных характеристик среды и граничной поверхности .[допущение идеально диффузного отражения и излучения стенок, изотропного рассеяния вереде, неселективного (серого) излучения среды и стенок, постоянства радиационных свойств среды]. В математическом отношении эти уравнения теплообмена излучением сводятся к линейным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, теория и методы решения которых изложены в [Л. ПО—1!18]. Они дают однозначное решение при задании в каждой точке объема и граничной поверхности плотности какого-либо вида излучения.

Вместе с тем возможен и другой метод 'нахождения резольвенты. Как известно, резольвента удовлетворяет двум интегральным уравнениям:

Кроме того, резольвента Г°(М, Р) удовлетворяет двум следующим интегральным уравнениям:

56. Ми х лин С. Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М., «Наука», 1969.

От дифференциальных уравнений пограничного слоя можно перейти к интегральным уравнениям, проинтегрировав систему (9.33) почленно в пределах от 0 до бг, для уравнения теплопереноса, и от 0 до 8, для уравнений движения и сплошности.

2-20. Петровский И. Г. Лекции по интегральным уравнениям. М., «Наука», 1965.

интегралами. Это представление, применяемое на заданном контуре, приводит к интегральным уравнениям относительно искомых функций, связанных с течением. После решения уравнений определение этих функций во всей области течения сводится к квадратурам.