Интегрального излучения

большого числа таких малых элементов. Нахождение этой суммы упрощается, если мы заменим ее суммой бесконечно большого числа бесконечно малых элементов и воспользуемся методами интегрального исчисления. Каждый из этих бесконечно малых элементов можно рассматривать как материальную точку бесконечно малой массы (так как плотность тела конечна, а объем элемента тела бесконечно мал).

Равнопеременное вращательное движение. Если тело вращается вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением, то движение называется равнопеременным. Формулы этого вида вращательного движения могут быть получены таким же способом, каким были выведены формулы равнопеременного движения точки, т. е. с помощью интегрального исчисления.

Таким образом, количественно механическое взаимодействие между термодинамической системой и окружающей средой может быть выражено с помощью двух параметров состояния системы — давления и объема. Если процесс отобразить в системе координату—р (рис. 1—2) в виде некоторой кривой /—2, то, как известно из интегрального исчисления, количественной мерой указанного выше взаимодействия может служить в случае элементарного изменения системы заштрихованная на рисунке площадка, а для конечного изменения состояния системы — площадь, расположенная между кривой процесса и осью абсцисс (площадь (/—2—3—4), выражающая величину совершенной работы.

') О связи между характером стационарной точки функции нескольких переменных и свойствами квадратичной части разложения функции в окрестности этой точки можно прочитать, например, в известном учебнике: Ф и х -тенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Физматгиз, 1962, Т. 1.

11. Фихтенеольц Г, М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, Гостехиздат, т. II, 1948.

Произведение винтового аффинора на винт справа и слева осуществляется аналогично умножению тензора на вектор справа и слева (см. стр. 60). Совершенно аналогично осуществляется и дифференцирование винтовых аффиноров по скалярному аргументу, так как все правила дифференциального (а также и интегрального) исчисления распространяются на винтовые аффиноры.

ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ

ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ

27. Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, Физматиз. М. т, I, 1959, т. П, 1959, т. Ill, 1959 (4-е изд).

Определение координат центров тяжести при помощи интегрального исчисления см. стр. 191. Графический метод определения координат центров тяжести см. стр. 375. Кроме того, существует еще предложенный проф. А. А. Поповым графо-аналитический метод, так называемый метод ортогональных фокусов, который требует применения специальных шаблонов [26J.

Геометрия — Приложение интегрального исчисления 189

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е, Вт/м2. Она определяется природой данного тела и его температурой. Это собственное излучение тела.

«1100 К) >.м = 3 мкм, причем в последнем случае энергия видимого (светового) излучения ничтожна в сравнении с энергией теплового (инфракрасного). (Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела в зависимости от его температуры описывается законом Стефана — Больцмана:

Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Ео абсолютно черного тела при той же температуре называется степенью черноты этого тела:

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е Вт/м2.

серыми. Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения Е 'данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Е0 абсолютно черного тела при той же температуре называется коэффициентом теплового излучения е:

Интегральный лучистый поток, приходящийся на единицу поверхности, называют плотностью интегрального излучения

Следует подчеркнуть, что закон Кирхгофа справедлив не только для ч интегрального излучения, но и для любого узкого участка спектра.

^ Если плотность потока интегрального излучения для всех элементов поверхности излучающего тела одинакова, то зависимость (16-2) переходит в соотношение

Плотность потока излучения может изменяться по определенным направлениям излучения. Количество энергии, испускаемое в определенном напр-авлении /, определяемым углом г]> с нормалью к поверхности п (рис. 16-1) единицей элементарной площадки в единицу времени в пределах элементарного телесного угла do», называется угловой плотностью излучения. По определению угловые плотности спектрального и интегрального излучения выражаются соотношениями

• Закон Стефана —- Больцмана устанавливает -зависимость плотности потока интегрального полусферического излучения от температуры. Эта .зависимость задолго до - появления квантовой теории Планка впервые экспериментально (путем измерений собственного излучения модели черного тела) была установлена Стефаном (1879 г.). Позднее (1884 г.) она теоретически (исходя из законов термодинамики) была получена ;Больцманом. Поэтому закон получил объединенное название закона 'Стефана — Больцмана. Закон Стефана — Больцмана может быть .полу-'чен и при использовании закона Планка. Закон Стефана—Больцмана для поверхностной плотности потока интегрального излучения ?0, Вт/м2, можно выразить следующим образом:

Закон Стефана — Больцмана для объемной плотности энергии •интегрального излучения «о, Дж/м3, в вакууме при температуре оболоч-жи Т имеет вид [Л. 1]: