Интегрального оператора

Поэтому для характеристики спектрального распределения интенсивности в падающем излучении при заданной температуре абсолютно черного тела и установления зависимости эффективного интегрального коэффициента ослабления k от этого распределения удобно в качестве определяющего масштаба подобия выбрать величину длины волны /.о, однозначно определяемую спектральным составом падающего черного излучения при заданной температуре источника.

Вопрос о размерах образующихся в светящихся пламенах сажистых частиц представляет самостоятельный интерес, так как в зависимости от размеров частиц изменяется не только абсолютная величина спектральных коэффициентов ослабления лучей, но и характер их зависимости от длины волны излучения К, а также соотношение между поглощательной и рассеивающей способностями частиц. При этом в соответствии с размером частиц сажи изменяется также температурная зависимость интегрального коэффициента ослабления лучей светящимся пламенем.

Рис. 5-23. Зависимость интегрального коэффициента поглощения запыленного потока от концентрации пыли ц и температуры абсолютно черного источника излучения Т при двух фракционных составах пыли.

На рис. 7-7 приведены зависимости интегрального коэффициента отражения от температуры абсолютно черного тела для золоченого, никелевого и стального зеркал по данным А. И. Рудной [Л. 57]. Как видно из представленных графиков, наименьшей селективностью отражения обладает золоченое зеркало.

Приведенные выражения и соответствующие выражения для более высоких грамоник могут быть использованы для расчета интегрального коэффициента ослабления (см. работу [3]):

ности второй гармоники и соответственно к увеличению коэффициента ослабления $fx по сравнению с малоамплитудным значением коэффициента ослабления $х. При $xlp ^ 0,01 относительное увеличение коэффициента ослабления составляет р^/Р/* — =: 30. Следует также отметить, что в области стабилизации волны парциальный коэффициент поглощения (например, для первой гармоники) практически мало отличается от интегрального коэффициента ослабления волны пилообразной формы.

А. М. Гурвич, В. В. Митор и В. Д. Терентьев [93] обработали материалы упомянутого выше исследования [92] для выяснения величины среднего интегрального коэффициента ослабления к; м~1, лучистого потока, проходящего через слой светящегося пламени, учитывая, что в исследовании Пепперхофа и Бера концен-

На основе формулы (86) были вычислены значения интегрального коэффициента поглощения еп пламени, которые на рис. 73 даны в сопоставлении с опытными данными Пепперхофа и Бера (отмечены крестиками) для разных толщин слоя пламени (/).

Рис. 73. Зависимость интегрального коэффициента поглощения светящегося пламени от температуры: а — для d = 0,002 \>. ; б — для d = 0,0125 v- ; в — для d = 0,025 V-

Методика определения интегральных коэффищ трение и удар по внешним характеристикам ГДТ,] установившихся режимах, подробно описана в ра9 ну интегрального коэффициента потерь на т! с,п/И12>0,15 можно определять по формуле ; где А,вти — коэффициент потерь на трение для тру шероховатостью, определяемой в зависимости от ч Ке и относительной шероховатости КЯ1(4КГ) по [6, 18].

В этих условиях в качестве среднего интегрального коэффициента поглощения обычно используется средний росселандов коэффициент, поглощения а^, определяемый формулой

В качестве примера исследуем случай, когда ядром интегрального оператора (39.6) является дробно-экспоненциальная функция

Динамическая макромодель развития системы нефтяного комплекса рассматривает поток поступления геологических запасов из подсистемы разведки в зависимости от ассигнуемых капиталовложения и соответственно поток ввода балансовых запасов в разработку. Нарастание добычи на вновь вводимых объектах определено с помощью некоторого интегрального оператора [69, 70], параметры которого зависят от капиталовложений в бурение скважин.

няя сила и отклик связаны посредством функции Грина линейно: для произвольной внешней силы, действующей на участке АХ и зависящей от времени как /(X, t), отклик в любой точке Х2 конструкции выражается с помощью линейного интегрального оператора

Функция автокорреляции выходного сигнала выражается через функцию автокорреляции входного сигнала и импульсную переходную функцию линейной системы с помощью двойного интегрального оператора.

областей при численном решении краевых задач для них заключается в вычислении, например, матриц податливости для участков соприкосновения и последующего определения реакций взаимодействия с помощью условия совместимости перемещений по поверхности соприкосновения. Такой метод соответствует решению некорректной задачи определения напряжений на общей границе двух подобластей из интегрального уравнения Фредгольма первого рода, что требует применения метода регуляризации. Неустойчивость нерегуляризованного решения возрастает с увеличением дискретизации области контакта, особенно для трехмерных задач, когда в зоне сопряжения относительно велико число неизвестных, определяемых при численном решении этого уравнения. Ядро интегрального оператора для него равно разности соответствующих ядер операторов сопрягаемых подобластей.

В рассматриваемой постановке при ? = s G 5 представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах и* (s) nuf(s) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений р k (х) на L . Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности.

задачи, которая используется при нахождении вектора перемещений up (s) . При свободной от нагрузки поверхности S (p*(s) =0) тензор напряжений a$(s) = 0. При известном ядре интегрального оператора Н^ (s, x) уравнения (3.1 1) , как и (3.9) , являются системой интегральных уравнений Фред-гольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений pk(x) wL.

Изложенный метод восстановления температуры на не доступных д"я измерений поверхностях может быть использован при рассмотрении нестационарной задачи термоупругости, в том числе с распределенными по объему источниками тепла. Отличие этой задачи от рассмотренной стационарной заключается в способе построения интегрального оператора, являющегося функцией времени и определяемого из решения уравнений нестационарной термоупругости.

При решении этой задачи конечно-разностный аналог ядра интегрального оператора строился исходя из кусочно-постоянной аппроксимации функции, задающей распределение температуры на внутренней поверхности. Взята сетка с шагом Ах = 10 мм, на которой температурное воздействие последовательно на каждом интервале сетки принималось постоянным и равным Т0 = const при нулевом значении температуры на всей остальной части поверхности. При этих условиях решались краевые задачи термоупругости (десять задач при принятой сетке) и были построены ядра H^x(s.,x.) и H^e(s,,x.), соответствующие 40-й с прогрева цилиндра,

В качестве примера линейного интегрального оператора рассмотрим оператор

где f(t) — функция, характеризующая влияние на деформацию всей совокупности упругих и вязких элементов, содержащихся в элементарной ячейке среды; а нижний предел интегрирования взят равным минус бесконечности для большей общности. Если при t