Интегрального преобразования

Критерием оптимальности уровня качества продукции, т. е. ее эффективности, может служить интегральный показатель качества, отражающий соотношение суммарного полезного эффекта от эксплуатации продукции и суммарных затрат на ее создание и эксплуатацию. При наибольшем значении интегрального показателя качества продукции обеспечивается наибольший полезный эффект, получаемый на каждый рубль затрат.

Выбор интегрального показателя свойств материала (диагностического параметра) в значительной степени определяет методы и средства диагностики конструкции, а, следовательно, и разработку диагностических моделей. Разрабатываемые модели должны учитывать исходную дефектность объекта. Это, в свою очередь, предполагает внедрение новых операций контроля в технологический процесс изготовления крупногабаритных конструкций.

Выбор интегрального показателя свойств материала (диагностического параметра) в значительной степени определяет

Существенны также трудности, связанные с необходимостью районирования территорий по способностям атмосферы к рассеиванию выбросов от высоких источников, какими являются современные ТЭС. Необходимость решения этой задачи очевидна для планирования развития и рационального размещения предприятий любого вида промышленности. Разработка интегрального показателя рассеивающих способностей атмосферного слоя, определяемого высотой трубы и начального подъема дымового факела над ней, должна учитывать возможность количественного выражения этого показателя с помощью доступной информации, содержащейся в климатических справочниках.

мым условием применения балльных оценок является обеспечение достоверности конечного результата — интегрального показателя вследствие уменьшения влияния на этот результат субъективных факторов, свойственных методу экспертных оценок.

Интегральный показатель качества. Одним из вариантов комплексной оценки качества является оценка с помощью интегрального показателя.

где Ен — нормативный коэффициент экономической эффективности, принимаемый равным 0,15; t — срок службы изделия в годах. Значения ф (/) * в зависимости от t приведены в табл. 1. -Для применения интегрального показателя качества следует знать эффект Wt и ct i-ro года и рассматривать их в течение всего года' постоянными; в этом кроется определенная условность, которую вряд ли следует рассматривать как недостаток.

Более существенным является то, что в течение времени меняются цены на все виды изделий и работ. Поэтому затраты на эксплуатацию или потребление изделий в i-м году должны быть приведены к определенному моменту времени, однако этого при вычислении интегрального показателя качества не делается.

Выбор варианта изделия с показателями и параметрами качества, обесценивающими минимум удельных интегральных затрат или максимум интегрального показателя качества, всегда будет приводить к положительной величине народнохозяйственного экономического эффекта независимо от того, с каким другим вариантом он будет сравниваться.

используют изменение интегрального показателя механического,

В случае ТЭЦ, когда вырабатываются два вида продукции (электроэнергия и теплота), одного научно обоснованного и действительно объективного интегрального показателя уже получить не удается, хотя оба вида продукции и являются видами энергии. По методике Минэнерго энергетическим показателем качества работы ТЭЦ является удельный расход условного топлива (или, что то же самое, теплоты топлива) на 1 кВт-ч отпущенной электроэнергии bjm при отнесении всех выгод комбинированной выработки на электроэнергию. Но с народнохозяйственной точки зрения неправильно во всех случаях считать, что чем ниже bj3U, тем ТЭЦ работает лучше, т. е. дает стране максимальную экономию топлива. Последнее достигается тогда, когда значение &тэц соответствует оптимальному коэффициенту теплофикации ТЭЦ атТц-

Это уравнение решается в общем виде по типу решения уравнения Фурье, но его решение с учетом зависимости коэффициента диффузии от температуры может быть реализовано или методом конечных разностей (сеток), или с помощью интегрального преобразования Лапласа и в обоих случаях требует машинного счета на ЭВМ. Проще всего оно решается для установившегося режима диффузии, т. е. при наличии постоянного градиента концентраций и постоянства температуры. В этом случае решение принимает вид

q = VA. - k ; я - параметр интегрального преобразования; ^в*= ht/Rv, йи* = h^/Rf. Вид функции
Давно» рецдение нмьет недостаток в TOti, что для расчета температурного поля в некоторый произвольно отдаленный момент времени потребуется последовательно учесть вклад каждого импульса, что особенно удлинит расчеты в случае ыногоимиульсной обработки. От этого недостатка свобвдно Другое аналитическое решение, полученное с помощью интегрального преобразования Лашшса

но а0 = 5000 м/с, следовательно, всегда можно указать интервал изменения скорости vc, где a0/v0 > 1, и решение Герца применимо. Обобщение теории удара Герца, предложенное Н. А. Кильчев-ским [23], основано на применении интегрального преобразования Лапласа — Карсона к динамическим уравнениям упругости

Решения задач в полуограниченном теле с помощью интегрального преобразования Фурье представляются в виде несобственных интегралов

где У! — функция Бесселя первого рода первого порядка; q = /"Л2 — /г2; А, — параметр интегрального преобразования; /zBNs = /гв/#в; ЛИ:С = Аи//?в.

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для -определения контактных деформаций он применил .теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е.

Уравнение (44) решаем методом интегрального преобразования Лапласа. Подставив изображения для производных в уравнение (44), перейдем к операторному уравнению

Более подробно свойства интегрального преобразования Лапласа изложены в специальной литературе [33; 40; 58].

3. Определения межслойного контактного напряжения. Ограничимся случаем двухслойной конструкции. Выполнение условия контакта (5) приводит рассматриваемую задачу к интегральному уравнению Вольтерра второго рода относительно искомого межслойного контактного напряжения. Решая полученное уравнение с помощью интегрального преобразования Лапласа, находим в явном виде выражение для контактного давления между слоями

Для решения системы уравнений (2,2а, 26) применен метод интегрального преобразования Фурье, с помощью которого получено следующее решение: