Интегрального уравнения

ление температуры стенки и параметра вдува по длине канала). Вторая форма представления результатов свободна от этого недостатка, но закон теплообмена не может быть непосредственно использован для расчета коэффициента теплоотдачи, а служит лишь основой для решения интегрального соотношения энергии, в котором и учитывается специфика граничных условий. Приемы этого решения рассмотрены в гл. 9.

Закономерности процесса массоотдачи в закрученном потоке выявлены экспериментальным путем, а результаты экспериментов обобщены в форме закона массообмена, необходимого для решения интегрального соотношения диффузии, а также в форме уравнений подобия.

Опытные данные, описанные в предыдущем разделе, использованы также для получения уравнений подобия, позволяющих определить коэффициенты массоотдачи без решения интегрального соотношения диффузии.

Решение интегрального соотношения энергии (1.54) совместно с. уравнением (9.3) для произвольного закона изменения температуры стенки по длине трубы имеет вид

Из интегрального соотношения энергии при условии Тш = = const или qw ~ const удается получить выражение ФТр = = Ф^1 ет'15» которое позволяет вычислить величину *TV, при известном значении ет?. С учетом этого приведенные в [ 50] опытные данные различных авторов, полученные для условий Tw — — const и qw — const, а также результаты, рассмотренные в гл. 7, 8, обобщены единым уравнением

Задача решается при qCf = const; принято, что со = 1 и е=1. Расчеты проводились на основании интегрального соотношения (5.18), причем в соответствии с вы-

Проведены исследования, в которых на основе интегрального соотношения (5.4) были рассчитаны числа Nu для жидких металлов. Первые теоретические расчеты теплоотдачи к жидкому металлу при условии <7cT = const были опубликованы Мартинел-ли (2] и Лайоном {!]. Мартинелли использовал трехслойную модель Кармана для профиля скорости, причем в промежуточном слое и в турбулентном ядре учитывались обе составляющие переноса тепла — турбулентная и молекулярная. Лайон использовал экспериментальный профиль Никурадзе. В обеих работах величина е полагалась равной единице.

Условие (5.19) требует совпадения безразмерных полей разно стей температур и скоростей не только в ядре, но и в промежу точном слое. При расчете теплоотдачи было принято t-tcm е=1 и ю=1. Значение VT/V fI7~' вычислялось на основе лога-рифмического закона с раз-личными постоянными для поля в ядре и в переходной области. Расчет Nu проводился на основании интегрального соотношения (5.4). Результаты расчета по первому варианту, хорошо согласующиеся с опытными данными по замерам полей температур (рис. 5.3) и коэффициентов теплоотдачи (рис. 5.4), были аппроксимированы формулой [8, 10, 76]

для каждого слоя по длине, а градиент давления определялся из интегрального соотношения для расхода теплоносителя по сечению пучка витых труб:

теплопроводности базируется на интегральной формулировке [например, в виде интегрального соотношения (2.47)]. Эту группу методов называют методами взвешенных невязок. Их особенность состоит в подборе приближенного решения из условия малого рассогласования (невязки) при его подстановке в дифференциальные уравнения теплопроводности и краевые условия. Один из наиболее распространенных - метод Бубнова-Галер-кина [10] - характерен тем, что искомое приближенное решение представляется как линейная комбинация функций, входящих в интегралы взвешенной невязки в качестве весовых.

Тогда из интегрального соотношения (2.47) при i/") = u^\ m = l;Mn

Решение нелинейного интегрального уравнения (196) дает состав окисла в различных слоях.

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть iST — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а [)+ и 1)~— области, расположенные внутри и вне ее (D = D+ + ])~). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D+, то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D~, то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2)

Ряд (14.16) представляет собой разложение резольвенты интегрального уравнения но параметру к около точки к — 0 и будет сходящимся до первой особой точки этой функции. Из спектральных свойств уравнений следует, что при -л — 1 (первая внутренняя п вторая внешняя задачи) ряд (14.16) будет, вообще говоря, расходящимся, так как к~—1 является полюсом резольвенты. В этом случае решение можно представить, например, в виде следующего сходящегося ряда [731:

При решении интегрального уравнения методом механических квадратур задача сводится к решению системы 3N линейных алгебраических уравнений (./V — число элементов, на которое разбивается поверхность)

Кинетика теплообмена при сушке может быть выявлена по данным кинетики влагообмена на базе основного интегрального уравнения кинетики сушки

Таким образом, рассматриваемая изолированно задача реконструкции в ПРВТ формально сводится к решению интегрального уравнения (3) с нахождением неизвестного распределе- . ния (1 (х, у) по экспериментально измеренным интегральным оценкам р (г, ф). Эта математическая проблема объединяет большое число прикладных задач, таких, как электронная микроскопия, радиоастрономия, медицинская диагностика, геофизика, диагностика плазмы и др.

2. Ядро интегрального уравнения для заданной конструкции конденсатора в трехслойной среде записывается в следующем виде: К (х, t) = К (х, t) + A^L (x, t) + Я2Л1 (X, t),

Рис.' 7-1. К получению интегрального уравнения теплового потока.

При распределении скорости согласно (б) из интегрального уравнения импульсов (7-5) можно получить, что толщина гидродинамического пограничного слоя определяется выражением

В резольвентном методе может быть использована алгебраическая аппроксимация интегрального уравнения для резольвенты. В этом случае -метод называют резольвентно-зональным (§ 17-12).

Метод получения интегральных уравнений аналогичен методу получения алгебраических уравнений (§ 17-7). Так, например, для получения интегрального уравнения, выражающего плотность потока эффективного излучения, вновь используется соотношение (16-18), но вместо (17-89) для падающего излучения берется зависимость (17-89"). Инте- < тральное уравнение для определения распределения Е3ф по поверхности