Интегралы уравнений

В этом выражении контурные интегралы вычисляются против часовой стрелки. . ' •

здесь поверхностные интегралы вычисляются по всей площади пластины, а контурные — по ее контуру. После фактического выполнения интегрирования в формулах (2.82) полная, энергия системы оказывается выраженной через постоянные Ct:

здесь интегралы вычисляются по всему контуру сечения.

где все интегралы вычисляются от крайней точки сечения s -- s0 и учтено, что N' = 0 в связи с отсутствием нагрузки qz.

где .интегралы вычисляются по реей длине средней линии сечения.

Остальные интегралы вычисляются методом разложения по частям: f udv — uv — Г v du.

В этом выражении контурные интегралы вычисляются против часовой стрелки.

здесь поверхностные интегралы вычисляются • по всей площади пластины, а чконтурные — по ее контуру. После фактического выполнения интегрирования в формулах (2.82) полная энергия системы оказывается выраженной через постоянные С{:

здесь интегралы вычисляются по всему контуру сечения.

где все интегралы вычисляются от крайней точки сечения s --= s0 и учтено, что N' = 0 в связи с отсутствием нагрузки qz,

х где интегралы вычисляются по всей длине средней линии сечения.

§ 3. Первые интегралы уравнений движения. Скобки Пуассона.

3° В тех случаях, когда интегралы уравнений (28) не могут быть найдены даже при предельном упрощении этих уравнений методами механики, изучаются общие свойства решений этих уравнений без их непосредственного нахождения. Так, например, для случая, когда движение происходит в потенциальных полях, механика определяет многие общие свойства движений без того, чтобы доводить до конца задачу об определении самих движений.

— систему из п независимых уравнений, описывающих порознь изменение каждой из главных координат 6/. Интегралы уравнений (50) имеют вид

§ 3. ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 265

§ 3. ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

§ 3. ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 26Э

В качестве примера того, как получаются и каким образом используются первые интегралы уравнений движения, рассмотрим важный вопрос о циклических координатах.

Первые интегралы уравнений движения 65, 77, 266

При помощи этого тождества можно доказать, что будет интегралом канонических уравнений, если f и являются интегралами этих уравнений (теорема Яко-би — Пуассона). Действительно, так как / и ijj — интегралы уравнений (5.24), то в соответствии с тождеством (5.29) 'имеем

Таким образом, первые интегралы уравнений движения известны.

и написать интегралы уравнений движения.