Интеграла вероятности

Значения накопленных вероятностей Р{ определяются по таблицам интеграла вероятностей [15], а вероятности pi равны разности смежных величин накопленных вероятностей:

неравенства в формуле (1.1). Задаваясь теперь определенной вероятностью Р, которую считаем достаточно близкой к 1, мы находим по таблицам интеграла вероятностей значение t = t(P), удовлетворяющее уравнению Ф(/)=Я, где / = е]/Л//сг, и получаем доверительную оценк) х в виде

При заданных значениях вероятности р и коэффициента 6ДОИ из формулы (18) можно, используя таблицы интеграла вероятностей,

По таблицам интеграла вероятностей находим значение аргумента и функции Лапласа [Ф(ы) = 0,465]: ы = 1,82,

При е^е0—ад; можно свести вычисление интеграла (8.59) к вычислению интеграла вероятностей.

Последняя группа допущений — это допущения, которые принимаются при решении уже составленных уравнений. Иногда принимают так называемое усредненное давление [1, 34], величину которого трудно найти. Некоторые авторы для решения используют излишне сложный метод последовательных приближений (А. Г. Холзунов, В. Ф. Пешат, Н. И. Павленко). В работе Зине-вича [34] для частной задачи получено благодаря принятым допущениям уравнение Бернулли, которое решается в квадратурах. В работе [1 ] решение получено путем использования функций Бесселя, в работе [49] — интеграла вероятностей и т. д.

Для ряда законов распределения амплитуд интегралы, входящие в формулы табл. 3, могут быть выражены через табулированную функцию интеграла вероятностей X2 U, 2):

Если функции распределения амплитуд напряжений аппроксимированы какими-либо теоретическими законами распределения, то интегралы, входящие в выражения (5.82)—(5.88), могут быть выражены [4 ] через табулированную функцию интеграла вероятностей 72

В табл. 1.18 приведен пример расчета плотности распределения Раиса при е — 0,55 и as — 0,9 см, соответствующего распределению максимумов прогиба задней рессоры при движении по грунтовой дороге (автомобиль-самосвал грузоподъемностью 5 т, скорость заезда va = 13 км/ч). Особенность расчета по формуле (1.26) заключается в том, что в первом слагаемом z меняется от —оо до оо, во втором г ^ ^ 0. Значения интеграла вероятностей определялись по таблице [19].

По таблицам для интеграла вероятностей находим t — (ттах — ~ ТцУ^ц = 4,27, откуда т,пах = 4,27-24 + 112 = 215 МПа.

По формуле (12) вычисляется минимальное количество карточек, необходимых для исследования детали. Здесь значение А задается, а t определяется при данной вероятности по таблице интеграла вероятности [6]. Дисперсию находят из выражения

Выражение (17) через функцию интеграла вероятности приводится к виду

где Т—осевая температура; q — лучистый поток, поглощенный поверхностным слоем обрабатываемого материала; К. — теплопроводность; k = /С/(рс) — температуропроводность; р — объемная плотность; с — удельная теплоемкость; Ф* — дополнительная функция интеграла вероятности и ее интеграл, табулированные в [61 ].

где 0j, ае;, tyi(Qi) и if>2(6,-) — математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение процесса, коэффициент асимметрии и эксцесса; Фз" (z) — произведение n-го порядка от интеграла вероятности (табулированы [10] ), причем Ф3{,г)=— т=Х

Метод нестационарного потока вещества при изотермических условиях основан на равенстве экспериментальных потенциалов массопереноса и перепада (в случае различной удельной маесоемкости соприкасающихся тел) удельных массосодержаний, на границе соприкосновения полуограниченных тел, которые сохраняются в течение опыта. Решение задач сводится к вычислению интеграла вероятности:

ванный интеграл вероятности Лапласа; Ud,Und - средние значения сигнала (информативного параметра) соответственно в дефектной и бездефектной области; Uthr - порог принятия решения. Некоторые значений интеграла вероятности приведены в табл. 8.2. Например, для получения Pfa=5 % необходимо установить порог

8.2. Значения интеграла вероятности для одностороннего Z-теста

Значения аргумента t* функции одномерного нормального закона распределения вероятности —интеграла вероятности Ф (/*) и аргумента t** функции двумерного

~ ''"' ' " ~ *' ^> • > 0 ~ !•> •-•»->, ™е ф = ф(*> - стандартная нормальная функ-Ция распределения, xk является аргументом интеграла вероятности:

интеграла вероятности:

где Ф = Ф(х) - стандартная нормальная функция распределения, xk является аргу-ментом интеграла вероятности: