Интегрирования определяемые

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела.

Если деформация задана, так что 5 и поля векторов а и п •известны, то уравнение (58) определяет изменение Т вдоль каждого волокна и может быть проинтегрировано непосредственно. Для того чтобы найти постоянную интегрирования, необходимо задать значение Т в одной точке каждого волокна. Заметим, что при переходе от одного волокна к другому Т может меняться разрывно, поскольку уравнение (58) не накладывает никаких ограничений на изменение Т в направлении нормальной линии.

В первом приближении при использовании этого принципа интегрирования необходимо исходить из предпосылки как об однородности свойств материала упругого элемента относительно всех действующих на него физических величин, так и об одинаковости всех чувствительных элементов. Все отклонения от этой предпосылки вызывают «погрешности интегрирования». При определенных ус-

Для изменения пределов интегрирования (необходимо для использования табличных значений интегралов Гаусса) осуществим в интеграле (30) подстановку

Рассмотренный выше прием конструирования замещающих систем без полного свертывания исходной системы уравнений может быть использован и в том случае, если звенья, связи которых с системой должны быть разорваны, описываются уравнениями с переменными коэффициентами или являются нелинейными. В этом случае при определении коэффициентов а,- и at [см. (TV.70) ] после каждого шага интегрирования необходимо учитывать не только изменение промежуточных координат типа хв и х7 (рис. IV. 14), но и изменение параметров самих звеньев.

Таким образом, при расчетах тепловых процессов методом численного интегрирования с использованием явного метода расчета шаги интегрирования необходимо выбирать таким образом, чтобы они всегда удовлетворяли соотношениям типа (2-144), (2-145).

Изображение (3-11) существует, если интеграл сходится. Изображения различных функций /(т) получаются в результате непосредственного' интегрирования. Необходимо отметить, что не для всякой функции может существовать изображение. Если функция /(т) растет

Поскольку функции Я и / зависят только от k, (4-30) позволяет вычислить функцию Р(к, а). Затем при заданном распределении и\(к] и vw(x) можно численным интегрированием решить (4-24) и установить распределение функции N, а следовательно, и формпараметра к по продольной координате. Для интегрирования необходимо знать значения х и <в в критической точке. Для их определения можно воспользоваться уравнениями

Для определения постоянных интегрирования необходимо использовать начальные условия второго размаха колебаний муфты, которыми являются

кривой, то площадь надо брать только на криволинейной эпюре. В этом случае для вычисления площади необходимо использовать интегрирование. Для того чтобы избежать интегрирования необходимо разбивать сложные эпюры на простые, для которых легко определить площадь и положение центра тяжести по готовым формулам. Например, вычислим интеграл Мора на участке, длиной /, загруженном равномерно распределенной нагрузкой q, при ?7 = const (рис. 14.8).

Как указывалось ранее, система дифференциальных уравнений (7.3) имеет восьмой порядок. Следовательно, для определения произвольных постоянных интегрирования необходимо поставить 16 граничных условий, т. е. четыре граничных условия на каждой из четырех сторон торсовой оболочки.

здесь С и D — постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий, каковыми являются условия опирания. Перейдем к примерам.

где со0, со — соответственно собственная частота свободных колебаний системы и частота возмущающей силы, не зависящая от масс и упругости системы; Сц Са — постоянные интегрирования, определяемые по на-

где Л>(2) и Ko(z)—бесселевы функции мнимого аргумента; Ct и Сг — постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий.

где /о (г) и /С0 (г) — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка; Q и С2 — потоянные интегрирования, определяемые из граничных условий. 310

где Aik и Bik — постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями движения.

где Л(г_ {+1) ,- и Ва, i+i) у — произвольные постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями.

где Ct и С2 — постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий.

[А — коэффициент Пуассона; Q — поперечное усилие, отнесенное к единице длины окружности с текущим значением радиуса пластинки; Ci, Cz, Сз— постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий в каждом частном случае отдельно. Жесткость пластинки определяется по выражению

где Сь С2, С3 и С4 — постоянные интегрирования, определяемые из

где Cj и С2 — постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий; /"о — радиус внутренней расточки диска.

а а а а (9.2.50) где fm$(y) - частное решение уравнения (9.2.48); Q - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий на краях пластины (у=0 и у=Ь). Решение задач изгиба изотропных прямоугольных пластин при различных вариантах их закрепления на опорном контуре и при разных законах изменения внешней поперечной нагрузки в виде таблиц используют для определения прогибов, углов поворота, моментов, поперечных сил в характерных точках срединной поверхности пластины [31, 33]. Решение Клебша. Изгиб жесткой изотропной круглой пластины в полярной системе координат описывается уравнением (д2 S 82 }