Интегрирования выражения

При этом пределы интегрирования определяются в зависимости

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий:

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий:

8.7.5. Задача Ламе1). Для области в форме кругового кольца может быть получено напряженное состояние, известное как решение Ламе для толстостенной круглой цилиндрической трубы, испытывающей воздействие внутреннего и наружного равномерно распределенных давлений
Система дифференциальных уравнений (3.66) имеет четвертый порядок. В результате ее интегрирования определяются функции •& и .V в точностью до четырех постоянных интегрирования, которые находят из граничных условий.

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий, которые учитывают начальные температуры полимера и теплоносителей на границах зон машины.

7. Постоянные интегрирования определяются по формуле (367) и (368). Предполагая, что нагрузка прикладывается мгновенно

где т — масса точки; х, у, г — ее координаты; X, Y, Z — проекции действующей силы, являющиеся вообще функциями от t, х, у, г, х, у, 'г, на оси координат. Шесть постоянных интегрирования определяются по начальным условиям: при t — 10 (обычно t,, — 0) х == ха; у = у,,; г = г0; х = х„; у =у0; г = г'„.

Таким образом, по .формуле (11.47) составляется оптимальная функция у(х) для всех i^n — 1. На последнем, п-м участке постоянные интегрирования определяются из следующих условий:

Систему дифференциальных уравнений (4.19) для каждого из" начальных условий (4.20) можно интегрировать любым численным методом, например методом Рунге—Кутта. Пределы интегрирования определяются границами каждого конкретного эле-

где ? и ?! — переменные интегрирования. Здесь вместо условий (7) пределы интегрирования определяются из следующих условий:

Если источник теплоты не прекращал своего действия в течение времени t, то приращение температуры определится путем интегрирования выражения (6.9) в пределах от О до t:

где ато— постоянные интегрирования. Подставляя теперь выражения (6.8) в уравнения (6.6), получим

стоянные интегрирования. Выражения (6.8) и (6.9) представляют собой систему интегралов уравнений (6.5) и (6.6). Используя теперь преобразование (6.3), мы могли бы получить старые переменные qm и рт, т. е. решить задачу о движении системы*). Однако мы не можем этого сделать, так как нам неизвестна функция ii. Рассмотрим соотношение (6.7) с учетом выражения (6.4):

После интегрирования выражения (2.76) по х можно получить критериальное уравнение для среднего (по длине трубы) коэффициента теплоотдачи

Согласно опытным данным, при переходе к турбулентному режиму течения в пограничном слое адиабатная температура стенки возрастает (рис. 2.13). В диапазоне 0,6 ^ Рг < 6 результаты интегрирования выражения (2.96) могут быть аппроксимированы формулой r(Pr) = ]/Pr Так как Cp = kR/(k-l) и

После интегрирования выражения (15.25) и подстановки из равенства (15.30) значения q получаем

Ограничивая верхний предел интегрирования выражения (10.3)

зерен. Средняя плотность пор N (а), имеющих размеры не меньше d и ограничивающих прочность величиной 0, получается в результате интегрирования выражения (9):

На расстоянии х0 от поверхности кристалла порядка или меньше межатомного определить силы, удерживающие электрон в кристалле, довольно трудно и выражение (8.1) для х < х0 неприменимо. Но, к счастью, для большинства практически важных задач достаточно знать лишь полную высоту барьера, отсчитанную от дна зоны проводимости Ес, называемую внешней работой выхода хвн (рис. 8.1, б), высоту барьера, отсчитанную от уровня Ферми (л, которую называют термодинамической работой выхода Хо (рис. 8.1, в), и, наконец, потенциал силы зеркального изображения 'при х > х0, который может быть найден путем интегрирования выражения (8.1).

где т — число зерен, поврежденных грубыми полосами скольжения; п — текущее число циклов нагружения; k — коэффициент, зависящий от уровня напряжений. Учитывая, что явное усталостное повреждение начинается только после прохождения инкубационного периода Л^и, в результате интегрирования выражения (2) получим

Заметим, что осевая сила F (s) рассматривается как известная функция s. Осевое перемещение ? определяется путем интегрирования выражения (3.15), причем возникает еще одна постоянная, определяющая перемещение оболочки как жесткой.