Интегрирования уравнения

Сложность задачи усугубляется тем, что уравнения, описывающие процессы переноса массы и теплоты внутри проницаемой матрицы и во внешнем пограничном слое, должны решаться одновременно, так как концентрация различных компонент на внешней поверхности стенки, необходимая для интегрирования уравнений сохранения компонентов, не может быть задана произвольно , а должна определяться в результате совместного решения уравнений по обе стороны внешней поверхности пористой оболочки.

В первой части учебника изложены основные положения статики стержней, методы вывода уравнений равновесия в нелинейной и линейной постановке, методы численного интегрирования уравнений равновесия. Рассмотрены задачи статической устойчивости пространственно-криволинейных стержней при больших перемещениях. Изложены основные положения теории взаимодействия стержней с внешним и внутренним потоками воздуха или жидкости. Большое внимание уделено прикладным задачам статики стержней из различных областей техники и их решению численными методами с использованием ЭВМ.

Рассмотрим несколько примеров численного интегрирования уравнений равновесия. На рис. 2.1 показан криволинейный стержень, осевая линия которого удовлетворяет уравнению эллипса

Уравнения равновесия на каждом этапе на-гружения стержня. В § 2.2 были изложены методы интегрирования уравнений равновесия стержней при малых перемещениях точек осевой линии стержня. Эти алгоритмы можно использовать и для

При решении системы (5.99) — (5.102) воспользуемся методом последовательного интегрирования уравнений. Полагая 0.(°~> — получим det [АИ+ЛЕ]=0, или в развернутом виде

нового по сравнению с тем, что дает второй закон Ньютона (поскольку в рассматриваемом случае первый из них является следствием второго), но оно упрощает решение некоторых вопросов, так как не требует интегрирования уравнений движения. Пользуясь законом сохранения энергии, легко решить следующую конкретную задачу. На тело массы т, прикрепленное к пружине (подчиняющейся закону

Дельта-метод решения нелинейных уравнений движения механизма. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические.

Графоаналитический метод Виттенбауэра. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, изв-естны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические методы. Из этих методов рассмотрим только метод Виттенбауэра*), который позволяет в наглядной форме показать, как изменяется угловая скорость начального звена и кинетическая энергия механизма при изменении приведенного момента инерции.

Изложение методов интегрирования уравнений (10.55) и (10.56) не приводим, так как они не имеют принципиальных

выражаемое уравнениями (1), не является простым тождеством-Возьмем, например, материальную точку, на которую действует сила, зависящая только от ее положения. Придавая точке различные положения и измеряя статически силу в каждом из этих положений, мы сможем узнать закон изменения силы в зависимости от положения точки. Аналитически мы узнаем проекции X, Y, Z силы в функции координат х, у, z точки. Если потом отпустить точку и подвергнуть ее действию указанных сил, то она придет в движение, уравнения которого в конечной форме получатся после интегрирования уравнений (1). В этих уравнениях проекции X, Y, Z являются известными функциями координат х, у, z.

Практическая полезность какого-либо первого интеграла с точки зрения интегрирования уравнений (1) заключается в том, что он позволяет понизить на одну единицу число неизвестных. В самом деле, соотношение (5) позволяет выразить одну из неизвестных х, у, 2„ х', у', z' как функцию остальных неизвестных и t.

На практике [41, 72] для определения количества циклов на стадии стабильного развития трещины производят интегрирование уравнения (5.2). Использование только критической длины трещины, найденной через критический коэффициент интенсивности напряжения, в качестве верхнего предела интегрирования, без учета деформационного упрочнения и реальной геометрии трубы, некорректно. Прямое использование классических методов линейной механики разрушения для тонкостенных сосудов давления, изготовленных из высоковязких сталей, какими являются современные магистральные трубопроводы, приводит к результатам, не имеющим физического смысла. Так, в работе [76] рассчитанная критическая глубина трещины составляет около километра (толщина стенки большинства эксплуатирующихся трубопроводов не превышает 20 мм). Для нахождения верхнего предела интегрирования уравнения Пэриса используем силовой и деформационный критерии линейной и нелинейной механик разрушения [57, 93].

В результате интегрирования уравнения (4.17) после подстановки пределов (4.18) и после ряда упрощений получим

в) постоянную интегрирования / уравнения (23), для чего необходимо знать AGf (или Кр) хотя бы при одной температуре.

[пе ^> (пк -f- na) ] скорость окисления контролируется ионной проводимостью и (ик + tta). a Для ионных проводников [пе С <^ (пк + па) ] — электронной проводимостью хпе. После интегрирования уравнения (107) получаем

Приняв для расчета схему неограниченного стержня без теплоотдачи в воздух, приращение температуры AT можно рассчитать, используя соображения, изложенные в п. 7.7 для случая нагрева электродов током. Зависимость рг/(ср) от температуры принимаем линейной. Приращение температуры ATi находим путем интегрирования уравнения (7.33):

Принимая I1)- = г'Ьшп, после интегрирования уравнения (17.34) получают уравнение профиля:

Остаточный ресурс определяется путем интегрирования уравнения (37). Найденные значения N* необходимо разделить на соответствующий коэффициент запаса прочности «N. Допускается принимать пн= 10.

что получается в результате интегрирования уравнения (2). Решая (2) относительно t, находим

Остаточный ресурс определяется путем интегрирования уравнения (4.37). Найденные значения Na( необходимо разделить на соответствующий коэффициент запаса прочности nN. Допускается принимать nN =10.

Преобразование уравнений к виду, удобному для интегрирования. Уравнения (3.5) — (3.9) представим в форме записи, удобной для численных методов решения, для этого векторные произведения

В результате интегрирования уравнения (1.4.62) определяем функцию F10, затем из второго и третьего уравнений (1.4.60) находим функции /-^о, ^зо (решение этих уравнений следует строить для конкретной задачи).