Интегрирование дифференциальных

Значение энтропии для заданного состояния определяется интегрированием уравнения (3.2):

Степень повреждения на полуцикле нагружения определяется интегрированием уравнения (5.49). Приближенно степень уменьшения толщины образца на произвольном цикле нагружения ASK при 0
Долговечность (живучесть) элемента определяется интегрированием уравнения (6.17).

Долговечность определяется интегрированием уравнения (6.26).

Долговечность (число циклов до разрушения) конструктивного элемента определяется интегрированием уравнения (6.29) в пределах от ho до Ькр и К°Е до К^:

Долговечность конструктивного элемента определяется интегрированием уравнения (6.49):

2.4. Остаточный ресурс (время до наступления предельного состояния сосуда определяется интегрированием уравнения (1) в пределах от 0 до tp и от аво до [ ав ]• Здесь tp - остаточный ресурс сосуда или время, в течение которого окружные напряжения аос> достигнут своего предельного значения fo'e]:

5.8. Остаточный ресурс сосуда с трещиной при малоцикловом нагру-жении определяется интегрированием уравнения (33). При этом критические параметры сосуда с трещиной определяются в соответствии с требованиями п. 5.5, и 5.6.

Степень повреждения на полуцикле нагружения определяется интегрированием уравнения (3.2). Приближенно степень уменьшения толщины образца на произвольном цикле нагружения ASK при 0< t < tH определяется по формуле

2.7. Время до наступления предельного состояния (долговечность) определяется интегрированием уравнения (8) при Ку^ = 1,0:

интегрированием уравнения (8):

эти законы, содержат лишь координаты и их первые производные, но не содержат вторых производных от координат. В предыдущих главах приводились примеры того, как можно использовать законы сохранения для упрощения уравнений движения, а в некоторых случаях для полного определения движения в обход трудностей, с которыми сопряжено интегрирование дифференциальных уравнений движения в общем виде.

на то, что упругая линия балки есть плавная кривая, следовательно, на границах участков значения углов поворота сечения и прогибов, вычисленных из уравнений соседних участков, будут совпадать. Интегрирование дифференциальных уравнений будем производить, иг раскрывая скобок, имеющихся в уравнениях моментов, что сказывается лишь на значениях произвольных постоянных. -1-й участок:

Динамика промышленных гидроприводов моделируется решением систем обыкновенных дифференциальных и алгебраических нелинейных уравнений. Алгоритм исследования динамики гидроприводов представлен на алгоритмическом языке Фортран-4. Интегрирование дифференциальных уравнений осуществляется методом Рунге-Кутта.

Прямое интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих разложение NO2 по механизму (1.102), (1.105), (1.106), как установлено в работе [173], требует шаг Л^~10~7 сек, т. е. сопряжено со значительными численными затруднениями. Напротив, при расчете кинетики реакции, основанном на эффективной схеме (1.117), шаг интегрирования повышается на несколько порядков. Таким образом, замена механизма (1.102), (1.105), (1.106) реакцией (1.117) позволяет в значительной мере уменьшить затраты машинного времени.

Рассмотрим подробно один цикл работы такого автомата. С момента размыкания контакта у блока управления, соответствующего началу периода «работа», начинаются интегрирование дифференциальных уравнений исходной системы, уравнений чувствительности и вычисление всех переменных. Время, в течение которого координата х достигает своего максимального значения xh, определяет интервал интегрирования выбранного функционала. При переходе координатой х некоторого малого положительного уровня а разрывается цепь задания начальных условий генератора пилообразного напряжения и, который при этом запускается. В момент, когда х примет значение xk = 1, размыкается цепь фиксации параметров аг. В соответствии с величиной и знаком grad /, где /, например, интегральный показатель качества, происходит изменение параметров а;, а значения координат системы и функций чувствительности фиксируются, поскольку соответствующие клеммы блоков, отрабатывающих эти величины, через контакты блоков сравнения (х — 1) > 0 и (и — с)< 0 заземляются.

Рассмотрим моделирование на ЭЦВМ динамических процессов дискретной механической системы из двух упруго соединенных тел, одному из которых сообщается внешнее^ возмущение, а движение другого исследуется (см. рис. 104—105). Для качественного исследования недостаточно только выполнить численное интегрирование "дифференциальных уравнений движения исследуемого тела при конкретном возмущении, необходимо также обработать результаты интегрирования для получения исчерпывающей информации о моделируемом процессе. Принципиальная схема моделирования приведена ниже:

Рассмотрим численное интегрирование дифференциальных уравнений. Представим уравнения (8.47) в виде

При учете контактной податливости и истории нагружения расчеты трехслойного цилиндра, схематизирующего рулонированную стенку, весьма усложняются. Для их выполнения составлена программа на языке АЛГОЛ-60, которая предусматривает численное интегрирование дифференциальных уравнений по методу Рунге — Кутта без внесения в них упрощений, использованных для получения приведенных выше приближенных решений. В процессе интегрирования удовлетворяются условия сопряжения слоев и отыскивается граница между зонами с проскальзыванием и без проскальзывания. Условия сопряжения слоев выражаются равенством их радиальных напряжений аг, а также радиальных и и окружных и перемещений, которое удовлетворяется также на границе зоны проскальзывания. Для ее отыскания используется то обстоятельство, что для обеих зон на их границе справедливы уравнения для обоих случаев — при наличии и отсутствии проскальзывания.

37. П и а д ж и о, Интегрирование дифференциальных уравнений, ГТТИ, М.—Л. 1933.

56. П и а д ж и о, Интегрирование дифференциальных уравнений, ГТТИ, М. — Л. 1933.

121. О п п о к о в Г. В., Численное интегрирование дифференциальных уравнений, Гостехиздат, М. — Л. 1932.