Интегрирование проводится

Порядок инварианта определяется размерностью множества, по которому производится интегрирование. Инвариант Пуанкаре — Картана и универсальный инвариант Пуанкаре являются инвариантами первого порядка, так как интегрирование в этих инвариантах производится по одномерному множеству (по контуру). Инвариант «фазовый объем» является инвариантом 2п-го порядка, так как интегрирование производится по 2/г-мерной области — фазовому объему.

Обращаем внимание читателя на то, что, несмотря на сходство записи, интегральный инвариант Пуанкаре —Картана для консервативных систем (137) не совпадает с универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре,—ведь в случае инварианта Пуанкаре интегрирование производится по контуру С, расположенному в плоскости t — const, а в формуле (137) контурный интеграл берется по произвольному контуру С, охватывающему трубку прямых путей.

Здесь dA — элементарные площадки плоской фигуры (дифференциал площади), х и у — расстояния от элементарных площадок до осей, знак А у интегралов означает, что интегрирование производится по всей площади.

Адиабаты проходят в прямом и обратном направлениях и поэтому на состояние рабочего тела влияния не оказывают. В связи с этим интегрирование производится только по контуру произвольного цикла, и если этот цикл состоит из обратимых процессов, то

Если существует силовая функция U (х, у, г), то первое интегрирование производится сразу. Имеем

где MI, MI — точки поверхности S; Nlf N2 - безразмерные нормали к S в точках MI и MI ; dS — элемент, включающий точку Afc (интегрирование производится по координатам точки /Ц ) ;

где S — граничная поверхность; М1г М2 —точки поверхности S ; неизвестная функция координат точки Mt; a(M,), f(Mt) — заданные функции; Л(М,, М2) - известная функция координат точек MI и М2, называемая ядром интегрального уравнения;
Причем интегрирование производится только на той части по-

где интегрирование производится по всей площади пластины.

где интегрирование производится по области D определения системы. Используя теорему о среднем, представим этот функционал в виде суммы

Отметим, что формулы (6.18), (6.19) и (6.20), (6.21) совпадают при t = Т по построению, однако получить последние, положив в формулах (6.18), (6.19) t = Т, нельзя, так как / — параметр, а интегрирование производится по переменной т.

где р — объемная плотность массы (заряда), dV— элемент объема. Здесь интегрирование проводится по всему объему, занимаемому массами (зарядами).

= \ 6Q0gp/r, где 6
Интегрирование проводится по пути процесса с учетом -правила знаков. (П римеч. ре д.)

В этом случае можно ограничиться интегрированием первых трех уравнений системы (1.56). Такое интегрирование проводится дважды. Один раз интегрируется однородная система (при этом полагают
ных уравнений изгиба оболочек и пластин. Краевая задача также сводится к начальной задаче Коши. Для устойчивого численного решения применяется метод прогонки с ортогонализацией. Для конструкций с разветвлением меридиана используется метод перемещений. Например, в работе [3] для линеаризации уравнений равновесия в случае геометрически и физически нелинейных задач применяется итерационная схема Ньютона—Канторовича. Для несимметричной нагрузки применяется разложение в ряды Фурье. Численное интегрирование проводится по методу Кутта-Мерсона. Приводится большое число подпрограмм, записанных на алгоритмическом языке АЛГОЛ-60, а также примеров составления программ расчета различных составных оболочечных конструкций.

Интегрирование проводится по стандартной программе Рунге — Кутта. Частотные характеристики передаточных функций системы (8-7) по всем выходным координатам определяются в результате решения при единичном действительном возмущении ц,(=1+Ю, которое поочередно задается на каждом из входов: либо в качестве начального значения для соответствующей координаты Ai(0), 6Д.(0), А/?(0), А?(0), либо в правой части уравнений для возмущений 6?>i и 6^. При этом остальные входы — нулевые.

Для каждого возмущения решение проводится N раз для заданной последовательности частот w = a)i, 0)2,... . . ., cojv- Выбор значений частоты может производится автоматически, если ,в исходной информации задан диапазон частот coo^w^coft, внутри которого частота изменяется с постоянным шагом Л<о. Всего интегрирование проводится 6N раз для конвективно-радиационного теплообменника. Время расчета полной матрицы частотных характеристик зависит от диапазона частот и в среднем составляет на БЭСМ-4 15 мин для одного теплообменника.

На основании формулы подобия (7) можно предположить, что М(у) пропорционально л; ' , а градиент давления пропорционален х ~ . Интегрирование проводится от точки, где пограничный слой отходит от стенки, до точки замера давления. После интегрирования имеем

Об объеме, по которому выполняется интегрирование, можно сказать следующее. Наиболее удобным при реализации оказываются два варианта: в одном из них интегрирование проводится по исходному недеформированному объему, т. е. для конфигурации т = О, во втором — для конфигурации предыдущего равновесного состояния, соответствующего моменту времени т. При этом в декартовой системе координат для вычисления линейных составляющих приращений деформации при интегрировании по V0 следует воспользоваться выражениями, аналогичными (3.24) (индекс итераций m опущен):

Интегрирование проводится для поступательного потока, т. е.

где х ? D означает, что интегрирование проводится по всей области изменения х, a dx — элемент области. Однако в реальных задачах различные значения х (объекты, имеющие набор признак ков х) имеют разную вероятность появления и потому более эффективным критерием точности будет среднеквадратичная погрешность