Интегрирование распространено

Здесь f = f (x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через F {f} обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на 52. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то f есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, a F {f} — соответствующая удельная энергия деформаций.

где QJ и Q2 — изгибающие моменты в балках решетки, dA — площадь элемента решетки в плане, интегрирование распространяется по всей форме решетки в плане. Величина О в (6.7) называется моментным объемом решетки.

в которой Е — модуль продольной упругости; интегрирование распространяется по всему объему стержня. В выражении для потенциальной энергии сохраним члены, содержащие малый параметр т] до второй степени:

р2 1 = (20 cos р — у0 cos 7)2 + (Z0 cos a — x cos 7)2 + (y0 cos a — x0 cos (3)2. Момент инерции фундамента относительно оси О" как функции направляющих углов а, Р, у равен У/а в v)= I P2^m< гДе интегрирование распространяется

интегрирование распространяется на промежуток времени протекания процесса деформирования, начиная от исходного состояния (г = 0):.. Коэффициент Л > О является функцией напряженного состояния и предыстории деформирования и определяется из условия F = 0 при e?k =? 0. Для изотропного упрочнения X = -—-—-— =---- где Я' - угол наклона

где q — погонная масса; 8ХХ — перемещение в сечении с координатой х под действием единичной силы, приложенной в той же точке. Здесь интегрирование распространяется на весь шпиндель длиной I. Коэффициент влияния дхх можно представить в виде суммы двух слагаемых:

Формула Дирихле. Если интегрирование распространяется на треугольную область, ограниченную биссектри-сой координатного угла хОу,осью абсцисс и ординатой х = а (фиг. 54} , то, обращая порядок интегрирования по переменным х и у, при вычисле-нии двойного интеграла получим формулу Дирихле

В условиях одномерного течения в канале легко взять поверхностный интеграл. Через боковые стенки канала поток не проникает. Поэтому интегрирование распространяется лишь на сечение при входе в канал /^ и при выходе из него F2. Заметим также, что согласно определению массовой степени влажности имеем:

причем интегрирование распространяется на всю поверхность S'. Количество тепла, потерянное элементом dS' за время 8т и прошедшее сквозь оболочку, если ее толщину в этом месте обозначить 8, можно представить в виде:

Так как в этом уравнении интегрирование распространяется на всю поверхность нагрева, то величина bd\e~zP представляет собой, согласно (21.10), температурный напор на выходе греющей

где интегрирование распространяется на всю площадь поперечного сечения. Внося сюда (29.7) и выполняя интегрирование по частям, получаем:

где интегрирование распространено на произвольную открытую область конструкции и через W В обозначена работа обобщенных напряжений, действующих на границе В этой области на обобщенных смещениях В. Чтобы выразить входящие в интеграл в правой части (1.6) обобщенные нагрузки через обобщенные напряжения и их производные, мы используем уравнения равновесия; производные от напряжений устраняются путем интегрирования по частям. Искомые выражения для обобщенных деформаций получаются путем сравнения коэффициентов при обобщенных напряжениях в обеих частях полученных равенств.

где интегрирование распространено на /-и участок, #;-i^ ^x^,vb сумма — на все участки. Чем меньше податливость, тем более жесткой будет конструкция. Поэтому имеет смысл проектировать конструкцию минимального веса с заданной податливостью. Выведем теперь необходимое и достаточное условие глобальной оптимальности для этой задачи.

где интегрирование распространено на пролет L{.

где у и с!Л имеют тот же смысл, что и при определении статического момента, и интегрирование распространено на всю площадь Л

где интегрирование распространено на всю площадь А. Компоненты главного вектора и главного момента элементарных сил, изображенные на рис. 5.1, называются внутренними силовыми факторами стержня.

где Е — модуль упругости; /х — осевой момент инерции, а интегрирование распространено на всю длину / балки. По той же формуле (7.15) прогиб в сечении 00 от действия силы X

где интегрирование распространено по всему объему V, занятому телом. Запишем эту формулу в составляющих

Здесь интегрирование распространено по всему объему рассматриваемого тела? р — плотность материала; и — вектор перемещения; К — интенсивность массовой силы; т — тензор напряжений; би — вектор возможных перемещений, бе — соответствующая ему деформация. В специальном учете поверхностной нагрузки в (36) нет необходимости, так как она может быть включена в массовую путем введения обобщенных функций.

где интегрирование распространено на всю область срединной поверхности оболочки.

где интегрирование распространено по площади области, ограниченной контуром Г.