Интегрирование выражения

Второй частный случай. Постоянные электрическое и магнитное поля. Интегрирование выполняется легко, когда оба поля постоянны. Возьмем оси так, .чтобы ось Ог была параллельна силе X, Y, Z магнитного поля и чтобы плоскость гОх содержала постоянную силу Р, Q, К электрического поля.

где каждая сила множится на вариацию -соответствующего ей 'перемещения, и интегрирование * выполняется вдоль границы а = const. Вычислим интеграл от последнего слагаемого в выражении (5.60), заменяя Ф2 его значением ло (5.12):

Это интегрирование выполняется графически (см. т. I, стр. 183) или путем подсчета площади под кривой и умножения ее на масштабы построения по осям k и г. При упругих деформациях материала график sin ср — г может быть построен

где каждая сила множится на вариацию соответствующего ей перемещения, и интегрирование . выполняется вдоль границы а = const. Вычислим интеграл от последнего слагаемого в выражении (5.60), заменяя Ф2 его значением по (5.12);

где А — точка волокна, в которой координата b известна; В — точка, в которой определяется эта координата. Интегрирование выполняется вдоль волокна. Значения подынтегральной функции в различных точках волокна можно приближенно определить следующим образом. Пусть требуется определить эту •функцию в точке С волокна, вдоль которого а = с2. Обозначим через Да = а3 — a!(a3>ai) разность значений а на двух сосед-лих волокнах, а расстояние между этими волокнами, измеренное по нормали к касательной к рассматриваемому волокну в « , да Да

Интегрирование выполняется от частицы 0 волокна, скорость которой известна, до рассматриваемой частицы А.

Если интегрирование выполняется вдоль луча АС, т. е. по минимальному пути интегрирования, то

Если хорда лопасти постоянна, крутка идеальная, а скорости протекания распределены равномерно, то интегрирование выполняется аналитически и дает

В этом случае интегрирование выполняется также просто, как и для прямоугольного сечения. После выполнения его получим

h , h где интегрирование выполняется в пределах от — -=- до-)--^-,

где первое интегрирование выполняется в пределах толщины оболочки (т. е. от ?= — /1/2 до ?= +/1/2), а два остальных — по всей области срединной поверхности.

Так как интегрирование выражения (22.27) выполнено в пределах от 0 до t, то выражение (22.29) описывает закон движения звена приведения со времени пуска (рис. 22.7). Движение становится установившимся при t'.-^>- оо. Однако уже через некоторое малое время t величина е~к< быстро убывает, и движение считается установившимся с достаточной степенью точности. Поэтому для периода установившегося движения записывают

интервал [TJ-, Tj-+il и провести интегрирование выражения (1.45), то

Полученное выражение свидетельствует о том, что только в условиях падения давления по каналу (dp < 0) может увеличиваться располагаемая работа, т. е. скорость течения газа. Интегрирование выражения (1.200) дает конечное значение располагаемой работы

При t ^ ty интегрирование выражения (18.41) дает

Интегрирование выражения (1.43) позволяет получить интегральное уравнение для массообмена

В этом уравнении сила тяжести единичного объема конденсата g (р' — р") уравновешивается силой вязкости, действующей со стороны соседних слоев жидкости. Сила инерции, связанная с ускорением движения конденсата, как величина малая, в решении Нуссельта не учитывается. Интегрирование выражения (г) приводит к соотношению

Интегрирование выражения (1.34) при заданном законе изменения нагрузки во времени 0(?) позволяет определить момент наступления текучести по критерию (1.35).

Интегрирование выражения (1.42) по времени приводит к зависимости плотности дислокаций от закона нагружения в виде (для ограниченного диапазона изменения их плотности, позволяющего принять коэффициенты а и fti постоянными в процессе деформации)

Если контур поперечного сечения представляет собой замкнутую линию, то, производя по нему интегрирование выражения (11.165), получаем

Численное интегрирование выражения

Для области вне контакта ? > а, р" = 0 интегрирование выражения (1) производится путем разложения функции In (x — ?) в степенной ряд, который тем быстрее сходится, чем больше разница х —