Интегрируя полученное

Во втором случае, когда скорости реакций велики по сравнению со скоростями диффузии и конвекции, согласно уравнению (15-9) состав смеси прежде всего определяется членом, учитывающим источник массы определенного компонента. Можно полагать, что при этом устанавливается химическое равновесие и состав смеси является функцией только температуры (в общем случае и давления). Влияние химических реакций проявляется только через физические свойства смеси, представленные в уравнениях энергии, движения и сплошности. Эти уравнения аналогичны соответствующим уравнениям для однородной среды. При этом нет необходимости интегрировать уравнение массообмена. Такой процесс называют равновесным.

Точное интегрирование уравнения (3.72) может быть выполнено только для некоторых видов оболочек (например, кониче-екой). Однако никакой необходимости точно интегрировать уравнение (3.72) нет, так как это уравнение приближенное. Его вывод основан на гипотезах Кирхгоффа — Лява, погрешность которых имеет порядок hlRt [361. Поэтому целесообразно интегрировать уравнение (3.72) приближенно (с точностью такого же порядка).

Если значения FB для бинарной системы 1—3 известны, то целесообразно, как указывают Эллиот и Чипмен [78], интегрировать уравнение (1-61) при х2 = 0 в качестве нижнего предела

Так поступают лишь в тех случаях, когда изменение площади поперечного сечения лопатки по высоте не подчиняется какой-либо простой аналитической зависимости от координаты х, позволяющей интегрировать уравнение (6). :

Далее рассмотрим процесс наполнения мертвого объема при докритическом режиме течения воздуха через канал. В этом случае следует интегрировать уравнение (12), предварительно подставив в него значение р из формулы (14),

Прежде чем интегрировать уравнение (1.6), рассмотрим отдельные величины, входящие в него.

Для отыскания собственных функций задачи следует интегрировать уравнение (3.1). Избирая тот же путь, по которому мы шли там, ищем U в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от г, другая — только от z (система координат та же, как и в § 1 этой главы). Но в данном случае мы уже не имеем права отбросить частное решение Y0({3r), и для Ц получаем более сложное выражение:

Гораздо более целесообразным, а иногда и единственно возможным, является опытный метод определения К, уже с успехом применявшийся на практике. Пользуясь им, нет необходимости интегрировать уравнение теплопроводности: из всей теории нам понадобится только одна наша основная теорема (§ 8 гл. I); моделирование дает нам полное практическое решение задачи о регулярном охлаждении тела любой формы, происходящем в условиях совершенного контакта с окружающей средой, т. е. С->оо.

При 5Ш=0 уравнения (17), (18) и (20) превращаются в уравнения Твэйтеса. Согласно Твэйтесу сущность метода Польгаузена состоит в определении такого соотношения между параметром первой производной, параметром второй производной и Ht, которое позволяет интегрировать уравнение (20) . Твэйтес предложил общее соотношение выводить из известных точных решений, а не из произвольного распределения профиля скоростей. Здесь использована эта идея Твэйтеса. Однако если Твэйтес рассматривал Н1 и / исключительно как функции п, то здесь Ht и / зависят как от п, так и от Sw ; аналогичное замечание относится и к Kf и г. Для удобства используется величина rlSw вместо г. Соответствующие функции могут быть получены непосредственно из существующих формул «подобных» решений:

Точное интегрирование уравнения. (3.72) может быть выполнено только для некоторых видов оболочек (например, кониче-екой). Однако никакой необходимости точно интегрировать уравнение (3.72) нет, так как это уравнение приближенное. Его вывод основан на гипотезах Кирхгоффа — Лява, погрешность которых имеет порядок h!Rt [36]. Поэтому целесообразно интегрировать уравнение (3,72) приближенно (е точностью такого же порядка).

Прежде чем интегрировать уравнение (2.8), произведем следующую замену:

При обводе штифтом А кривой (/ = / (х) тележка J перемещается на роликах 2 вдоль оси х. Ползун 3 скользит вдоль правой направляющей тележки /, а кулиса 4 поворачивается вокруг шарнира С, скользящего вдоль направляющей а параболической формы х=1—(/2. При этом штифт С заставляет кулису 5 скользить вдоль левой направляющей тележки /. С помощью шарнирного параллелограмма BDEF, сторона DE которого перпендикулярна к кулисе 4, плоскость колеса 6 (показанного штриховой линией) устанавливается также перпендикулярно к кулисе 4. При параболической форме направляющей можно интегрировать уравнение

где Q - постоянное во времени продольное усилие. Дифференцируя это уравнение по времени и интегрируя полученное выражение, получаем:

где Q - постоянное во времени продольное усилие. Дифференцируя это выражение по времени и интегрируя полученное выражение, получаем:

Интегрируя полученное равенство в пределах от некоторого начального момента времени t0 до произвольного момента времени /,

Подставляя в эту формулу значение р из уравнения (22) и интегрируя полученное выражение, найдем зависимость для yt:

Подставляя значение Р из уравнения (21) в уравнение (2') и интегрируя полученное выражение, получим

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение с разделенными переменными, получаем

Интегрируя полученное неравенство в пределах от tu до любого t ^ t0, придем к соотношению

Проинтегрировав уравнение (117), получим функцию Zj, удовлетворяющую уравнению (57) и граничным условиям. Эта функция является первым приближением формы колебаний Х(§). Подставляя в уравнение (117) вместо Z0 значение Z\ и интегрируя полученное выражение, получим второе приближение Z2 и т. д.

Умножая обе части уравнения (1.69) на сопряженную собственную функцию /+*(г), интегрируя полученное уравнение по всему объему системы, получаем с' учетом условия биортогональности после сокращения на нормировочный коэффициент Nkk

Используя свойство ортогональности функций 'фь(г) [см. (3.122)1, можно найти коэффициенты разложения <Эь(т), если рассматривать выражение (3.129) как разложение в ряд Фурье. Умножая (3.129) на iJ3m(r), интегрируя полученное соотношение по всему объему твэла и используя условие ортогональности (3.122), находим t

Перекрестно умножая (4.65) на u+, a (4.29) —на u', вычитая второе из первого и интегрируя полученное выражение, находим при подстановке его в (4.66)