Интегрирующий множитель

Интегрируя уравнение (2.27) от р\ до р2 и от h\ до h-i для случая, когда цВнеш = = 0, получим

Подставляя (99) и (100) в уравнение (92) и интегрируя уравнение (92) в каких-либо выбранных пределах времени, получим

Интегрируя уравнение (10.38') и учитывая, что у' та 9, получаем уравнение углов поворота

Если при изменении времени от 0 до t угол поворота изменялся от ф0 (начальный угол поворота) до <р, то, интегрируя уравнение в этих пределах:

Интегрируя уравнение (2.90) для каждого конкретного случая нагруження балки, можно определить сначала угол поворота заданного сечения:

Интегрируя уравнение (5.18), получим закон движения изображающей точки по фазовой прямой

Величина EJZ называется жесткостью бруса при изгибе. Уравнение упругой линии бруса находят интегрируя уравнение (11.6). Определив реакции опор и построив эпюры изгибающих моментов, брус делят на участки с однородной нагрузкой, и для каждого участка записывают уравнение (11.6), в котором момент Л^изг будет определенной функцией х. Эти уравнения интегрируют, а произвольные постоянные, полученные при интегриро-

Значение полного угла поворота одного сечения относительно другого, находящегося от него на расстоянии /, получают, интегрируя уравнение d? = Tdx!(JpG) в пределах от 0 до /

Интегрируя уравнение (1) для dp и считая известным давление р0 в точке (точнее — на линии) с координатами хй и ги, получаем уравне-

Последовательно дважды интегрируя уравнение (73), получим уравнение углов поворота

Интегрируя уравнение (29.3) по всему объему массы, получим проекции главных векторов сил инерции и их моментов!

В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интегрирующий множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты б(? является абсолютная температура Т.

Умножим обе части последнего уравнения на интегрирующий множитель ек'. Тогда

В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интегрирующий множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты 6<7 является абсолютная температура Т.

В этом уравнении dq не является полным дифференциалом, поскольку в правую часть уравнения входит член dl, не являющийся полным дифференциалом, таю как работа является не параметром состояния газа, а функцией процесса. Вследствие этого уравнение нельзя проинтегрировать в интервале двух произвольно выбранных состояний газа. Из математики известно, что всякий двучлен можно представить в виде полного дифференциала, если его умножить'на так называемый интегрирующий множитель.

По умножении на интегрирующий множитель \/Т (где Т — абсолютная температура), приведенное выше уравнение примет вид

также является неполным дифференциальным уравнением, поскольку dq не является полным дифференциалом. Однако и это уравнение при умножении его на интегрирующий множитель \/Т может быть приведено к виду полного дифференциального уравнения

Уравнение (1.11) интегрируется также в тех случаях, когда удается подобрать интегрирующий множитель M(qs, t) так, чтобы после умножения на него левая часть уравнения (1.11) стала полным дифференциалом.

Для решения последнего уравнения помножим его на интегрирующий множитель ept

Интегрирующий множитель 1 (1-я) — 223

пение Риккати приводится к линейному уравнению 2-го порядка относительно функции «. Уравнение в полных диференциалах. Интегрирующий множитель. Диференциаль-ное уравнение 1-го порядка может быть задано в форме равенства

Нетрудно видеть, что с математической точки зрения сущность всех рассуждений свелась к тому, что косвенным путем, исходя из принципа невозможности perpetuum mobile второго рода, определен интегрирующий множитель уравнения первого начала. Этот интегрирующий множитель