Интерполяционным полиномом

Используя результаты предварительного упругого анализа полей напряжений выявляют для наиболее опасной точки нулевой цикл напряжений с размахом Да<°) = amax + o
Возможность использования интерполяционных соотношений типа (2.106) и (2.107) должна быть обоснована сравнением расчетных значений деформаций с экспериментальными или полученными другими расчетными методами, дающими достаточно точные результаты.

ность типичных элементов конструкций (рис. 2.41), работающих в условиях малоциклового термомеханического нагружения. В целом результаты расчета с помощью интерполяционных соотношений хорошо согласуются с результатами, полученными с помощью МКЭ, при этом соотношения Нейбера дают несколько лучшее приближение, чем соотношения Стоуэлла.

Следует отметить, что полученные данные о кинетике процесса повторного нагружения при достаточной точности оценки деформаций в цикле не дают в общем случае достоверной информации об односторонне накопленных составляющих деформаций. Таким образом, с помощью интерполяционных соотношений можно в ос'новном оценивать только малоцикловые усталостные повреждения (без учета квазиста-

Интерполяционные методы расчета деформаций апробированы преимущественно на простейших элементах конструкций при реализации в основном плоского напряженного состояния в исследуемой зоне и одноосного в примыкающих к ней зонах. Однако фактор объемности напряженного состояния как в исследуемой зоне детали, так и во всем характерном сечении является определяющим в формировании процесса упругопластического деформирования. В связи с этим необходимо обосновать правомерность использования в инженерной практике существующих интерполяционных соотношений для оценки максимальных упругопластических деформаций при различных видах НДС и скорректировать их с учетом фактора объемности.

При оценке точности расчетов НДС и малоцикловой долговечности следует оперировать абсолютными значениями деформаций, зная погрешность методов их определения на основании интерполяционных соотношений.

От погрешности определения деформаций зависит точность расчета малоцикловой долговечности на основании деформационных критериев (табл. 2.7). Значения малоцикловой долговечности NJ-, полученные с помощью интерполяционных соотношений для пластины с полукруглым вырезом при а* = 2,36 в зоне концентрации напряжений (см.

Анализ данных, приведенных в табл. 2.7, показывает, что использование интерполяционных соотношений (2.150) и (2.151) для расчета малоцикловой долговечности элементов конструкций может привести к результатам, идущим не в запас прочности: расчетные значения долговечности могут превышать действительные значения в 2,5 раза и более. Однако при ау <2,5 зависимости (2.150) и (2.151) обеспечивают погрешность долговечности не более 10 %. Такую же погрешность при всех исследованных уровнях нагрузок и коэффициентов концентрации напряжений дают интерполяционные соотношения. (2.142) и (2.143).

Для других интерполяционных" соотношений, например- для;/зависимостей типа keks = aaF (агНомУ/8ном, а'а), может быть использована аналогичная методикэ, но программа

Результаты экспериментальных исследований кинетики деформаций в зонах концентрации использовали для оценки надежности расчетных подходов с применением МКЭ и интерполяционных соотношений типа (2.14), модифицированных с учетом поведения материала в упругопластической области.

Во втором методе используются пять уравнений типа (7). При составлении алгоритмов этих методов, помимо разработки отдельных числовых приемов решения интерполяционных соотношений, были определены логические и математические признаки, позволяющие дать конструктивную и точностную оценку получаемых механизмов,, 5* 67

разное количество узлов, на практике их число делают одинаковым. В /-м интервале разбиения [xj, xj+m], содержащем т + 1 точку, подынтегральная функция / (х) заменяется интерполяционным полиномом степени т — фт (я), значения которого в узлах Xj, Xj+1, ... ..., Xj+m совпадают со значениями подынтегральной функции. Далее вычисляют интеграл от интерполяционного полинома по /-му интервалу разбиения:

Воспользуемся теперь первым интерполяционным полиномом Ньютона. При выборе его степени, руководствуясь требуемой точностью, можно исходить из известной (хотя и грубой) оценки погрешности приближения [641

В настоящей статье рассматривается задача аппроксимации некоторой функции, заданной таблично, специально выбранным интерполяционным полиномом, дающим лучшее приближение заданного участка изменения этой функции по сравнению с обычным интерполяционным полиномом [4] в смысле некоторой заданной оценочной функции.

2) значения L (х) вне участка интерполяции не влияют на величину оценочной функции, т. е. оценочная функция характеризует качество приближения интерполяционным полиномом на отрезке [xk, xi\, включающем заданный отрезок [xr, xs]~, см. условие (5);

Были вычислены абсолютные и относительные ошибки аппроксимирующих полиномов по отношению к кривой отклонений. Сравнительные таблицы, приведенные в [3], показывают, что при пользовании оптимальным интерполяционным полиномом относительные ошибки, большие по абсолютной величине единицы, встречаются реже, чем при пользовании полиномом, полученным по методу наименьших квадратов. Абсолютные ошибки больше для интерполяционного полинома.

Излагается метод аппроксимации экспериментальной кривой специально подобранным интерполяционным полиномом. Подбор осуществляется с использованием датчика равномерно распределенных случайных чисел. Оценка качества приближения дается оценочной функцией заданного вида. Разработаны алгоритм и программа для ЭЦВМ «Минск-2». Приводится текст алгоритма на языке АЛГОЛ-60. Библ. 4 назв.

При решении рассматриваемой задачи отклонение каждой реальной кривой от расчетной будем описывать интерполяционным полиномом Лагранжа. Это дает возможность отдельные члены полинома представить в виде произведения, в котором один из сомножителей является неслучайным и в общем случае определяется значениями абсцисс или полярных углов во всех узлах за исключением рассматриваемого, а второй — случайным, зависящим от отклонений реальной кривой от расчетной в каждом из узлов.

были определены значения a
При расчете на основе метода статистических испытаний точности партии механизмов, имеющих в своей структуре высшие кинематические пары, поступают следующим образом. В каждом изучаемом положении механизма строят заменяющий механизм с низшими кинематическими парами. При этом для каждого сочетания первичных ошибок ошибка элемента высшей кинематической пары описывается интерполяционным полиномом Лагранжа. В условиях надлежащего случайного сочетания всех ошибок меха-

Для приближенного представления производной можно также использовать формулы 'безразностиого дифференцирования для равноотстоящих точек, выраженные через значения функции в этих точках. В частности, если функция в представляется интерполяционным полиномом Лагранжа через свои значения на трех кривых 6г_1, 6г, 01+1, производные по координате выражаются следующим образом:

Построив кривую Мсм = f1 (t), напишем ее уравнение с учетом начальных условий, пользуясь интерполяционным полиномом Лагранжа: