Интервала дискретизации

Обобщение опыта изготовления деталей на металлорежущем оборудовании позволило выразить связь между точностью и чис-леш ыми значениями размеров с помощью условной величины г, называемой единицей допуска. Так, например, в общесоюзной системе допусков и посадок для: размеров от 1 до 500 мм I = 0,5 }^d.p мкм (dcp — средний диаметр того или иного интервала диаметров, мм).

При неконтролируемой затяжке допускаемые напряжения зависят от диаметров болтов, что вызывает затруднения при проектировочном расчете, так как еще неизвестно значение этих диаметров. Поэтому расчет ведут методом последовательных приближений, сущность которого в следующем. В начале расчета задаются диаметром болта d и по табл. 3.3 принимают коэффициент запаса [s]. Если в результате расчета получится d, который выходит за пределы принятого интервала диаметров, то задаются другими d и [s] и повторяют расчет.

В начале расчета ориентировочно задаются диаметром резьбы d и по табл. 3.2 для соответствующего интервала диаметров принимают [п]. Если в результате расчета получится d, который не лежит в ранее принятом интервале диаметров, то задаются другим значением d, и расчет повторяют.

При неконтролируемой затяжке допускаемые напряжения зависят от диаметров болтов, что вызывает затруднения при проектировочном расчете, так как еще не известно значение этих диаметров. Поэтому расчет ведут методом последовательных приближений, сущность которого в следующем. В начале расчета задаются диаметром болта d и по табл. 4.3 принимают коэффициент запаса [.ут]. Если в результате расчета получится с/, который выходит за пределы принятого интервала диаметров, то задаются другими d и [sr] и повторяют расчет.

В начале расчета ориентировочно задаются диаметром d резьбы и по табл. 3.4 для соответствующего интервала диаметров принимают [ST]. Если в результате расчета получится d, который не лежит в ранее принятом интервале диаметров, то задаются другим значением d и расчет повторяют.

Р»е.. 3.8. Основные отилсшашя (положения полей допусков) для данного интервала диаметров

Выбор предельных отклонений формы (Дф) цилиндрических поверхностей можно осуществлять в процентах от допуска (8р) на размер, ориентируясь на данные табл. 5.8. Эти отклонения рекомендуются при длине образующих L^ 2d. При длине L > Id во избежание дополнительных затрат на изготовление необходимо определить Дф: бр > Дф > Дф/./(2й) с последующим округлением полученных значений до ближайших из табл. 5.1 для соответствующего интервала диаметров.

с последующим округлением полученных значений до ближайших из табл. 35.для соответствующего интервала диаметров.

цилиндрических поверхностей для интервала диаметров

Фиг. 6. Свободные посадки в системе отверстия (для интервала диаметров 50—80 мм).

Фиг. 7. Свободные посадки в системе вала (для интервала диаметров 50—80 мм).

Дискретная реализация точного алгоритма ОПФС, основанная на аппроксимациях (10) — (12), даже при неограниченной точности вычислений может сопровождаться различного вида искажениями реконструируемого распределения, величина и характер которых зависят от диаметра D контролируемого изделия, полуширины пространственного спектра 1гм восстанавливаемого распределения р, (х, у), вида используемого ядра свертки п (п Дг), числа проекций М, линейного интервала дискретизации одномерных проекций Дл, вида интерполяционной функции g(r), шага двумерной матрицы реконструируемой томограммы Д/ и содержания высокочастотных спектральных составляющих проекций р (г, п Дф) вне области kx + ky ^

Выражение (79) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контролируемого распределения ц (х, у, г) от основных конструктивных, физических и расчетных параметров системы: размеров апертуры детекторов и фокусного пятна источника излучения, геометрического увеличения рентгенооптики, постоянной времени детектора и всего измерительного канала, скорости движения луча в процессе сканирования, интервала накопления и интервала дискретизации при измерении, вида ПФ предварительного интерполяционного фильтра измерительных данных, интервала расчетной дискретизации проекций при свертке и обратном проецировании, вида ядра свертки, закона интерполяции при обратном проецировании, интервала дискретизации матрицы, на которой восстанавливается выходное распределение, вида функции рассеяния дисплея и от направления расположения воспроизводимой гармонической структуры в пространстве (х, у, г).

Выбор интервала дискретизации проекций при измерении и свертке с учетом (13) очевиден: dt ^ Д/" = 1/2ЙД1. Особой осторожности требует расчет допустимых апертуры детектора и фокусного пятна источника с учетом влияния геометрического увеличения. Относительно широкая апертура детектора снижает контраст передачи средних и верхних пространственных ча-.

Например, простейшая нулевая интерполяция при р = 2 обеспечивает реконструкцию томограммы с 601 = = 17 % и 6<)2 (2) = 19 %, т. е. точнее, чем при традиционной линейной интерполяции с р = 1 [би = 29 %, 6,2 (1) = = 22 % ), при одновременной экономии десятков миллионов (n2?jviD8) умножений. Применение нулевой интерполяции с р = 4 позволяет без использования умножений достичь еще большей точности реконструкции 60< = = 17% и 602(4)=9%. . По рис. 14, а, б и в можно проследить за изменением характера томограммы сложной модели при переходе от традиционного интервала р = 1 н р = 2 и 4. Для того чтобы не осталось сомнений в причинах очевидных улучшений этих томограмм по мере увеличения р, на рис. 14, г, д представлены два изображения томограммы (рис. 14, а), воспроизведенные с аналогичным увеличением масштаба изображения, но при традиционном выборе двумерного интервала дискретизации (Д/ = Дг, р = 1). Видно, что о ростом р искажения, обусловленные наложением спектров, существенно снижаются, а точность передачи высокочастотных составляющих повышается

случаях — ограниченной разрядностью. Среди наиболее существенных источников погрешностей реконструкции следует указать рассмотренные ранее ошибки, возникающие из-за недостаточно малого интервала дискретизации по углу, погрешности неоптимальной интерполяции и двумерной дискретизации томограммы, чрезмерный уровень низкочастотной фильтрации реконструированных структур из-за попытки компенсации отмеченных погрешностей снижением высокочастотных компонент ядра свертки или двумерной фильтрацией реконструированных томограмм. К этим погрешностям примыкают остаточные погрешности немоноэнергетичности, обусловленные ограниченностью используемого вида коррекции, и погрешности дополнительных видов обработки томограмм, используемых на этапе расшифровки результатов контроля.

Если h0 = 1, то х* = хт, если h0 = h, то с точностью до интервала дискретизации принимается х* = хт.

Для широкополосного процесса вследствие наложения кривых совершенно изменяется вид спектральной плотности (рис. 6), дискретная последовательность приобретает свойства белого шума, и непрерывный сигнал практически невозможно восстановить. Если принять, что спектр сигнала ограничен частотой со*, то пере-кРытие отсутствует при со* Г < я. Отсюда делают практические выводы по выбору Шага дискретизации Условие на шаг интервала дискретизации часто связывают с теоремой Котельникова [8], в силу которой при со*Т= я можно точно восстано-вить непрерывный сигнал по последовательности его дискретных значений. Однако эт° возможно только при строгой ограниченности спектра, при вполне определенном способе восстановления (с помощью ряда Котельникова) по бесконечной после-*°вательности дискретных значений.

Следует отметить, что уменьшение интервала дискретизации до значений, меньших интервала корреляции, нецелесообразно, так как последовательные отсчеты коррелированы между собой, и можно обойтись меньшим их коли -чеством.

Дискретная реализация точного алгоритма ОПФС, основанная на аппроксимациях (10) - (12), даже при неограниченной точности вычислений может сопровождаться различного вида искажениями реконструируемого распределения, величина и характер которых зависят от диаметра D контролируемого изделия, полуширины пространственного спектра kM восстанавливаемого распределения $.(х,у), вида используемого ядра свертки А(пДг) , числа проекций М, линейного интервала дискретизации одномерных проекций Дг, вида интерполяционной функции g(r), шага двумерной матрицы реконструируемой томограммы Д/ и содержания высокочастотных спектральных составляющих проекций р (г, п Д<р)

Выражение (79) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контролируемого распределения U (x, у, z) от основных конструктивных, физических и расчетных параметров системы, размеров апертуры детекторов и фокусного пятна источника излучения, геометрического увеличения рентгенооптики, постоянной времени детектора и всего измерительного канала, скорости движения луча в процессе сканирования, интервала накопления и интервала дискретизации при измерении, вида ПФ предварительного интерполяционного фильтра измерительных данных, интервала расчетной дискретизации проекций при свертке и обратном проецировании, вида ядра свертки, закона интерполяции при обратном проецировании, интервала дискретизации матрицы, на котором восстанавливается выходное распределение, вида функции рассеяния дисплея и от направления расположения воспрозводимой гармонической структуры в пространстве (х, у, z).

Выбор интервала дискретизации проекций при измерении и свертке с учетом (13) очевиден: