Интервала интегрирования

( и Сп — верхняя и нижняя границы критического температурного интервала хрупкости; S()T — сопротннлемие отрыву; (>" — предел текучести

Прочность такого жидкотвердого агрегата близка к нулю, т. е. сопротивление деформированию практически отсутствует. Начиная с некоторой температуры, названной температурой верхней границы интервала хрупкости (Гв.г), металл переходит в стадию твердожидкого состояния, характеризующегося таким увеличением количества твердой фазы, при котором возможность жидкости перетекать между затвердевшими зернами резко уменьшается. При деформировании происходит заклинивание зерен и дальнейший процесс становится возможным только в случае пластической деформации самих зерен либо смещения их друг относительно друга. Обычно оба эти процесса протекают одновременно. Деформация такого двухфазного агрегата при условии сохранения сплошности в направлении действия сил Р возможна только при смятии отдельных точек контакта зерен (рис. 12.40,6, /—2, 3—7 и т. д.), поворота прилегающих зерен и их деформации. В ранней стадии такого деформирования

Горячими трещинами называются хрупкие межкристаллитные разрушения сварного шва или околошовной зоны, возникающие в области температурного интервала хрупкости в результате воздействия термодеформационного сварочного цикла. Горячие трещины чаще всего возникают в сплавах, обладающих выраженным крупнокристаллическим строением, с повышенной локальной концентрацией легкоплавких фаз. Согласно общепринятым представлениям, они возникают в том случае, если интенсивность нарастания деформаций в металле сварного соединения в период остывания приводит к деформациям большим, чем его пластичность в данных температурных условиях. Способность сварного соединения воспринимать без разрушения деформации, вызванные термодеформационным циклом сварки, определяет уровень его технологической прочности.

На рис. 12.43, б представлен случай, когда сплавы при одинаковой минимальной пластичности отличаются протяженностью температурного интервала хрупкости. При этом принято, что характер изменения пластичности в т.и.х. у всех трех рассматриваемых сплавов одинаков и пластичность остается практически неизменной на всем протяжении т.и.х.

В этом случае чем больше протяженность температурного интервала хрупкости, тем больше вероятность возникновения трещины. Значение т.и.х., так же как и значение минимальной пластичности, зависит от многих факторов, поддающихся управлению,

При разработке новых сварочных материалов, обладающих повышенной технологической прочностью, часто важно знать не только интегральную оценку их сопротивляемости образованию горячих трещин при сварке, но и отдельно каждую из характеристик, определяющую вероятность их появления. Главная из этих характеристик — значение температурного интервала хрупкости, минимальная пластичность в этом интервале и темп нарастания деформации ОсВ — де/дТ.

Для повышения сопротивляемости сварных соединений образованию горячих трещин необходимо в процессе производства стремиться .к такому сочетанию их свойств в т.и.х., технологических приемов и способов сварки, а также такому конструктивному оформлению узлов, которые обеспечивали бы при минимальных значениях деформации формоизменения максимальный уровень показателя а„ — асв. Для этого необходимо стремиться к уменьшению интервала хрупкости, увеличению пластичности металла шва в т.и.х. и снижению темпа деформации.

Горячими трещинами называют хрупкие межкристаллитные разрушения сварного шва или околошовной зоны, возникающие в области температурного интервала хрупкости (в период кристаллизации) в результате воздействия термодеформационного сварочного цикла. Образование горячих трещин тесно связано с процессом кристаллизации металла. Для равновесных условий кристаллизации обычно образование горячих трещин происходит в интервале температур, находящемся между температурой образования кристаллического каркаса внутри расплава (ближе к температуре ликвидуса) и температурой солидуса. Горячие трещины возникают в тот момент, когда интенсивность нарастания деформаций (вследствие усадки) в металле шва в период остывания приводит к деформациям большим, чем его пластичность в данных температурных условиях.

Горячими трещинами называют хрупкие межкристаллитные разрушения сварного шва или околошовной зоны, возникающие в области температурного интервала хрупкости (в период кристаллизации) в результате воздействия термодеформационного сварочного цикла. Образование горячих трещин тесно связано с процессом кристаллизации металла. Для равновесных условий кристаллизации обычно образование горячих трещин происходит в интервале температур, находящемся между температурой образования кристаллического каркаса внутри расплава (ближе к температуре ликвидуса) и температурой солидуса. Горячие трещины возникают в тот момент, когда интенсивность нарастания деформаций (вследствие усадки) в металле шва в период остывания приводит к деформациям большим, чем его пластичность в данных температурных условиях.

Образование кристаллизационных трещин зависит от концентрации деформации мри остывании соединения в пределах температурного интервала хрупкости. С уменьшением скорости охлаждения сварного соединения при данном температурном интервале хрупкости и заданной скорости деформации величина деформации в хрупком состоянии будет увеличиваться [98]. Следовательно, при сварке в условиях низких температур с увеличением скорости охлаждения вероятность появления трещин в сварном соединении уменьшается.

интервала хрупкости повышается от —145° до 0°.

t, m=l Вследствие произвольности интервала интегрирования

Следовательно, первая круглая скобка в выражении (8.11) тождественно равна нулю*). Вследствие произвольности интервала интегрирования и независимости 6<7т имеем, что и

Она всегда позволяет найти период колебаний. Однако при использовании численных методов на ЭВМ следует иметь в виду, что на границах области интегрирования подынтегральное выражение обращается в бесконечность и надо соблюдать осторожность в выборе точек разбиения интервала интегрирования.

Основная сложность лри решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике: метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах — постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в § 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения.

В данном варианте метода итераций получается матрица /С (е) сразу для всего интервала интегрирования (O^esc: 1). В силу особенностей исходной системы уравнений может оказаться, что процесс итераций, когда используется весь интервал изменения е, плохо сходится. В этом случае можно интервал изменения к разбить на п подынтервалов и для каждого из этих подын-

Определив для каждого из подынтервалов интегрирования уточненное значение матрицы Kv(m)(e)> находим уточненную матрицу К(т)(е) Для всего интервала интегрирования для m-го этапа нагружения.Определив К(т)(е),находим (К(т)(80)~~' и (K^M^v))"1. входящие в частное решение.

шага интегрирования неочевиден. Тогда имеет смысл использовать более сложные программы, в которых автоматически осуществляется выбор шага, а иногда и квадратурной формулы. Такие программы называют адаптивными квадратурными программами [32]. В них используется одна или несколько квадратурных формул и определяются величины подынтервалов [х}-, Xj+m\ так, чтобы вычисленный результат удовлетворял предписанной точности. В разных частях интервала интегрирования могут использоваться сетки разной густоты. Пользователь подобной программы указывает интервал [а, &], составляет подпрограмму-функцию, вычисляющую / (х), и выбирает допустимую погрешность Е. Адаптивная программа пытается вычислить величину IN так, чтобы выполнялось условие

12. Задается точность интегрирования (?), границы интервала интегрирования и число N дифференциальных уравнений.

Граничные условия на конце интервала интегрирования х = *и

интервала интегрирования. Все величины выдаются в размерной форме (в Н, мм), но увеличенными в 103 раз.

В отличие от предыдущего примера, геометрия оболочки не описывается единым аналитическим выражением — имеются три участка — сферический, торовый и цилиндрический. Другой особенностью является постановка граничных условий на внутренней и внешней границах интервала интегрирования. Так как при г -> 0 коэффициенты уравнений имеют особенность, расчет начинается с точки, отстоящей на небольшом расстоянии от центра (в данном примере — на расстоянии 0,02лц). В этой точке принимаются условия, характерные для полюса: jTj = Г2, М1 = /Из-/,, Первое из этих условий влечет за собой равенство