Интервале интегрирования

В МВТУ им. Н. Э. Баумана Н. Н. Прохоровым была разработана теория технологической прочности металлов при сварке, согласно которой сопротивляемость сварного соединения образованию горячих трещин определяется тремя основными факторами: пластичностью металла в температурном интервале хрупкости, значением этого интервала и характером нарастания деформации при охлаждении (темпом деформации сварного соединения).

Трещины горячие образуются в процессе кристаллизации металла вследствие одновременного резкого снижения пластических свойств его в температурном интервале хрупкости и действия растягивающих напряжений. Вероятность образования горячих трещин зависит от химического состава металла шва, скорости нарастания и величины растягивающих напряжений, формы сварочной ванны и шва, размера первичных зерен аустенита и увеличивается с повышением в металле шва углерода, кремния, никеля, вредных примесей (серы и фосфора). Для горячих трещин характерен межкристаллитный вид разрушения.

Образование кристаллизационных трещин зависит от концентрации деформации мри остывании соединения в пределах температурного интервала хрупкости. С уменьшением скорости охлаждения сварного соединения при данном температурном интервале хрупкости и заданной скорости деформации величина деформации в хрупком состоянии будет увеличиваться [98]. Следовательно, при сварке в условиях низких температур с увеличением скорости охлаждения вероятность появления трещин в сварном соединении уменьшается.

Важен темп нарастания напряжений в интервале хрупкости. Если межкристаллическая прочность сгмк растет быстрее, чем внутренние напряжения О], то горячие трещины не возникают (рис. 26.3). Наоборот, при высоком

Горячие (кристаллизационные) трещины возникают в металле шва и околошовной зоне в связи с низкой деформационной способностью и межкристаллитнои прочностью кристаллизующегося металла в высокотемпературном интервале хрупкости (ТИХ). Появление таких трещин неизбежно при условии, когда накапливаемая деформация от действия сварочных напряжений (при усадке металла) превысила деформационную способность металла.

Большой запас аустенитности металла шва позволяет предотвратить образование малопластичных участков с мартенситной или карбидной структурой в корневых швах и слоях, примыкающих к перлитной стали в условиях неизбежного колебания долей их участия. Однако для этого варианта технологии будет характерна высокая склонность к возникновению горячих трещин в однофазном аустенитном металле шва, образующихся по границам зерен, сформированных в результате миграции (см. рис. 10.6, б). Для их предотвращения в швах со стабильно аустенит-ной структурой наплавленный металл легируют элементами, снижающими диффузионные процессы при высоких температурах, применяют электроды типа Х15Н25АМ6, содержащие 6 % Мо и 0,2 ... 0,3 % N. Они препятствуют развитию высокотемпературной ползучести и межзеренного проскальзывания в твердом металле при сварке, повышая при этом пластичность в температурном интервале хрупкости и тем самым предотвращают образование горячих трещин. Более сложный вариант технологии необходим при сварке жестких узлов из аустенитной и среднеуглеро-дистой стали мартенситного класса, когда в корневых слоях из-за увеличения до 0,5 доли участия основного металла возможно образование горячих трещин, а в верхних слоях - холодных трещин типа "отрыв" и "откол". В этом случае корневые слои выполняют электродами, содержащими до 60% № и 15%Мо.

Развитие высокотемпературной деформации в шве и околошовной зоне путем проскальзывания по границам может при неблагоприятных условиях привести к образованию «горячих» трещин, имеющих межзеренный характер. Вероятность их появления зависит от легирования сплава, жесткости соединения, режима сварки и определяется шириной температурного интервала хрупкости, величиной пластичности в этом интервале и темпом нарастания деформации [67]. Условием образования трещин является скорость деформации металла в температурном интервале хрупкости выше критической.

Процессы первой группы, связанные с обогащением границ зерен различного рода примесями, образованием в них эвтектик и накоплением зародышевых дефектов по границам в процессе деформации в интервале хрупкости, осуществляемой за счет меж-зеренного проскальзывания, описаны в п. 5.

Как отмечалось ранее, на формирование свойств металла околошовной зоны существенное влияние оказывает воздействие не только термического, но и деформационного цикла сварки. Поэтому методики испытания образцов, подвергнутых лишь одному нагреву не полностью отражают свойства металла при сварке. Имеются попытки учета эффекта термодеформационного цикла сварки при изготовлении синтетических образцов. Так, А. В. Рус-сияном проведены испытания при рабочей температуре плоских образцов, подвергнутых воздействию термодеформационного цикла, на установке ИМЕТ-ЦНИИЧМ при скорости деформирования в температурном интервале хрупкости меньше vKpum. К сожалению, малые размеры используемых образцов (3x5 мм) не позволяют надежно определить механические свойства металла, а тем более характеристики длительной прочности.

6. Заболотский В.М. Пластические свойства сплавов в температурном интервале хрупкости при кристаллизации в процессе сварки. «Сварочное производство», 1965, № 1.

даются после термической обработки очень медленно, могут иметь пониженные пластические свойства. У деталей с малым сечением ускоренное охлаждение в интервале хрупкости способствует получению хороших механических свойств и высокой пластичности. Таким образом, хрупкость, приобретенную в результате нагрева стали при 475° С, можно снять нагревом при более высоких температурах. Этот нагрев не должен быть длительным, с тем чтобы избежать выделения а-фазы. Поэтому для снятия отпускной

где F(x, у) и /Ы — непрерывные функции в области D и на линии С, охватывающей область D; h(s) — независимая вариация некоторой координаты точек контура; s — дуга вдоль линии С. Интересующий нас частный случай вариации контура таков: на отрезке О =S s ^ а линии С функция h(s) з= 0, на отрезке а *? < s «S р функция his) монотонно растет от 0 до величины k —• — const, на отрезке ji < s ^ f функция h(s) = k, на отрезке •у «S *S s ^ 8 функция h(s) монотонно убывает от значения k до О, а в остальном интервале интегрирования в (4.16) функция 0.

Методы численного решения уравнений нулевого и последующих приближений изложены в гл. 2. Во многих прикладных задачах, а также в учебных курсах, 1как правило, ограничиваются исследованием системы уравнений (1.107) — (1.111), соответствующей нулевому приближению без оценки справедливости принятого допущения о малости перемещений осевой линия стержня и углов поворота связанных осей и малости компонент векторов Q(i) и м^>. Система уравнений (1.158) — (1.161) [или в координатной форме записи (1.168) — (1.172)] позволяет оценить погрешность решения в зависимости от принятой точности, если ограничиться только уравнениями нулевого приближения. Например, если определены компоненты векторов Q/()), M/(1), u/(1), Ф/(1) и Дх/1', то можно определить максимальные (по модулю) на интервале интегрирования О^е^е^ отклонения

торы частных решений однородного и неоднородного уравнений становятся ортогональными. Таким образом удается сохранить линейную независимость решений уравнения на всем интервале интегрирования.

торы частных решений однородного и неоднородного уравнений становятся ортогональными. Таким образом удается сохранить линейную независимость решений уравнения на всем интервале интегрирования.

Очевидно, что точность результата, полученного при замене систем интегральных уравнений (1.21) системой линейных алгебраических уравнений (1.25), будет тем выше, чем больше принято число ступеней (разбиений) ла интервале интегрирования.

Для каждого метода обычно оценивается порядок локальной погрешности относительно шага интегрирования h. Говорят, что численный метод интегрирования имеет порядок s, если на всем временном интервале интегрирования 6ft = 0(Л'+1), т. е. д/, ^ chs+1 с постоянной с, не зависящей от шага Л.

где F(x, у) и /(s) — непрерывные функции в области D и на лилии С, охватывающей область D; h(s) — независимая вариация некоторой координаты точек контура; s — дуга вдоль линии С. Интересующий нас частный случай вариации контура таков: на отрезке 0 ^ s «? а линии С функция h(s) = 0, на отрезке а ^? ^ s s? р функция A(s) монотонно растет от 0 до величины k = = const, на отрезке jJ
торы частных решений однородного и неоднородного уравнений становятся ортогональными. Таким образом удается сохранить линейную независимость решений уравнения на всем интервале интегрирования.

Посредством t>ij(ri) здесь обозначено значение Uij(r) в некоторой точке г„еУп, которая в соответствии с упомянутой выше теоремой существует для любой функции, непрерывной на интервале интегрирования. Заметим, что непрерывность Vij(r) на Vn следует из принципа однородности ИСЭ.

Обычный способ приближенного интегрирования заключается в следующем. В нескольких точках = ?{, взятых на интервале интегрирования, вычисляют значения подынтегральной функции fa = / (?г). Далее находят полиномиальную функцию ф (), проходящую через точки (?1$ /,), (?2, /«)• ••• (рис. 5.17), и вычисляют интеграл J ф (?) d?,