Инвариантные интегралы

ции упругопластического материала; /2, /з — инварианты девиатора напряжений;

Некоторые из упомянутых ограничений можно снять, записав критерий разрушения через инварианты тензора напряжений, а не через инварианты девиатора. Те выгоды, которые появляются при таком подходе, приходится оплачивать преодоле-

При введении в рассмотрение третьего инварианта тензора напряжений все эти нежелательные последствия построения анизотропного критерия разрушения по аналогии с критерием разрушения изотропных сред (как это было сделано при учете только второго инварианта) в значительной мере возрастают (впрочем, этого и следовало ожидать). Определенными преимуществами обладают предложенные в различное время различными авторами критерии текучести изотропных сред, включающие второй и третий инварианты девиатора напряжений (72 и /з)- В частности, такой критерий был предложен Кулоном [13] еще в 1773 г.; критерий Кулона можно записать в виде

/1, /2. ^з ~ первый, второй и третий инварианты девиатора напряжений;

Инварианты девиатора деформации легко могут быть получены по общему правилу, показанному на примере тензора напряжений (формулы (5.40*)), если ввести обозначения

— — напряжения первый 498 Инварианты девиатора деформации 464

Инварианты девиатора деформации:

Инварианты девиатора напряжения:

где l2(Da) и /зСДг) - второй и третий инварианты девиатора напряжений.

где /2й JB — второй и третий инварианты девиатора напряжений

Если перейти к главным напряжениям, то инварианты девиатора

46.1. Инвариантные интегралы для плоских стационарных задач....34!

§ 46.1. Инвариантные интегралы для плоских стационарных задач

где щ - компоненты внешней нормали к поверхности Q. Инвариантные интегралы (46.6) представляют собой закон сохранения импульса в инте-

46.1. Инвариантные интегралы для плоских стационарных задач....341

§ 46.1. Инвариантные интегралы для плоских стационарных задач

где nk - компоненты внешней нормали к поверхности Q. Инвариантные интегралы (46.6) представляют собой закон сохранения импульса в инте-

4. Почему инвариантные интегралы можно считать основой механики разрушения?

Отметим также наиболее принципиальные работы [27—29] на ранней стадии исследования. Впоследствии инвариантные интегралы использовались в сотнях теоретических работ; список наиболее значительных работ западных авторов можно найти в сборнике [30], посвященном памяти Дж. Эшелби. В ряде работ автора и его учеников (кроме упомянутых [1—12]) широко применяется инвариантный Г-интеграл как вычислительное средство в различных задачах, но прежде всего как концептуальный аппарат при исследовании сингулярностей различных физических полей.

§ 4. Инвариантные интегралы — основа механики разрушения 361

§ 4. Почему инвариантные интегралы можно считать основой механики разрушения?

инвариантные интегралы; см. также интегралы, не зависящие от пути 351