Инверсионное преобразование

Это уравнение инвариантно относительно «сдвига по времени» r*=r, t* = t + a,

Таким образом, в результате преобразования форма уравнений не изменилась, a F* как функция новой переменной г* отличается от F как функции старой переменной г. Следовательно, рассматриваемое уравнение движения материальной точки представлено в форме, ковариантной относительно сдвигов. Читатель может сам убедиться в том, что это же уравнение инвариантно относительно поворотов вокруг любой оси, но лишь ковариантно относительно галилеевых преобразований.

Таким образом, все три величины, т, а и F, входящие в уравнение (2.6), не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, а следовательно, не меняется и само уравнение (2.6). Другими словами, уравнение ma = F инвариантно относительно преобразований Галилея.

инвариантно относительно преобразования Лоренца. Уравнение, описывающее волновой фронт, имеет, таким образом, одну и ту же форму во всех системах отсчета, движущихся с постоянной относительной скоростью. Применение системы уравнений (9) является единственным способом решения всех наших трудностей. Студент должен твердо запомнить преобразование Лоренца. Его не труднее заучить наизусть, чем какую-либо грамматическую форму неправильного глагола на иностранном языке.

Будем искать выражение импульса, которое было бы инвариантно относительно преобразования Лоренца. Это выражение должно быть таким, чтобы составляющая импульса частицы по оси у не зависела от составляющей по оси х скорости системы отсчета, в которой наблюдается соударение. Если такое выражение будет найдено, то сохранение проекции импульса на ось у в одной системе отсчета будет обеспечивать ее сохранение во всех системах отсчета. Мы уже знаем, что относительно преобразования Лоренца смещение Д(/ в направление у одинаково во всех системах отсчета. Однако время Af, затрачиваемое на прохождение расстояния At/, зависит от системы отсчета, и, следовательно, составляющая скорости vy = = A«//Ai тоже зависит от системы отсчета. Для измерения промежутка времени Д< можно воспользоваться, вместо лабораторных часов, воображаемыми часами, расположенными на частице. Эти последние будут измерять собственное время частицы Ат. Это время должно быть признано всеми наблюдателями. Таким образом, отношение Д«//Дт одинаково для всех систем отсчета.

Мы имеем в виду именно это, утверждая, что (16) инвариантно относительно преобразования Лоренца. Еще раз подчеркиваем, что М выражает массу покоя частицы и является числом, также инвариантным относительно преобразования Лоренца.

Эти формулы показывают, что ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.

Однако в релятивистской динамике уравнением движения является уравнение (19.3а), которое инвариантно относительно преобразований Лоренца по определению, а сила F не инвариантна. Ситуация сильно усложняется, однако для ответа на вопрос, является ли релятивистское уравнение законом движения или определением силы, можно дать ответ, не вдаваясь в обсуждение деталей этой сложной си-

Трансверсально изотропный материал характеризуется тем, что в нем одна из осей, скажем ось *2, является осью вращательной симметрии; следовательно, определяющее уравнение для такого материала инвариантно относительно любых поворотов вокруг оси j2. Гексагональная укладка волокон, показанная на рис. 1, в, соответствует трансверсальной изотропии «в целом». Трансверсальная изотропия может иметь место также при

причем (s + D-я собственная форма, удовлетворяющая этому условию, является вырожденной по компоненте v (hVi s+i = 0) и отвечающее этой форме нормальное колебание инвариантно относительно возмущений, действующих на v-io сосредоточенную массу модели. Опираясь на изложенные особенности АЧХ моделей, можно сформулировать принцип построения модели пассивного корректирующего динамического устройства, обеспечивающего коррекцию динамических характеристик длиннобазных машинных агрегатов с ДВС в пусковом скоростном диапазоне двигателя. В динамической модели машинного агрегата с корректирующим устройством возмущенная сосредоточенная масса z, отображающая механическую подвижную систему двигателя, должна быть расщепляющей. Иначе говоря, сочленение исходной модели машинного агрегата и модели корректирующего устройства должно осуществляться посредством связей, затрагивающих в модели агрегата только массу z. Тогда, учитывая зависимость (20.8), упруго-инерционные параметры модели корректирующего устройства произвольной структуры можно выбрать таким образом, чтобы резонансный режим, порождаемый низшей осцилляцион-ной собственной формой модели машинного агрегата с корректирующим устройством, был вырожденным. Это обстоятельство

(К = 0,63 мкм), имеющие высокую когерентность. Формирователь пучка 2 используется для получения заданной формы и размера поперечного сечения пучка излучения лазера. Обычно он представляет собой телескоп Галилея или Кеплера, но иногда может иметь и более сложную оптическую схему [183]. Формирователь дифракционного изображения 4 представляет собой объектив, служащий для получения дифракционного изображе-жения, соответствующего дальней зоне. Объект измерения 3 обычно располагают перед объективом, так как тогда дифракционное распределение интенсивности в фокальной плоскости инвариантно относительно смещений изделия. При необходимости осуществить измерения в широком диапазоне изменений размеров нужно иметь набор сменных объективов с различным фокусным расстоянием, чтобы обеспечить необходимый размер дифракционной картины в плоскости регистрации.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию ЛВ : АС = BQ : СР. Звено 2 вращается вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 5 входят во вращательные пары В и С со звеном 2 и вращательные пары Q и Р с ползунами 4 и 6, скользящими по оси Аа звена 1, вращающегося вокруг неподвижной оси А. При движении одной из точек Р и Q по произвольной кривой другая точка движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АС : АВ = СР:BQ и б = = а + р\ Звено 2 вращается вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 5 входят во вращательные пары В и С со звеном 2 и вращательные пары Q и Р с ползунами 4 к 6, скользящими вдоль сторон а и b звена 1 коленчатой формы, вращающегося вокруг неподвижной оси А. При движении одной из точек Р и Q по произвольной кривой другая точка движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию АС : ВС= СР : BQ. Звено 2 вращается вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 5 входят во вращательные пары В и С со звеном 2 и вращательные пары Q и Р с ползунами 4 и 6, скользящими по оси Аа звена 1, вращающегося вокруг неподвижной оси А. При движении точки Р или Q по произвольной кривой другая из этих точек движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ВР = BD и АВ > > ВР. Звенья / и 2 вращаются вокруг неподвижной точки Л, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 4 входят во вращательные пары В со звеном 2 я во вращательные пары Р и Q с ползунами 5 и 6, скользящими вдоль оси Аа звена /. При любой конфигурации механизма точки А, Р и О лежат на общей прямой. При движении точки Р или D по произвольной кривой другая из этих точек движется по кривой, являющейся инверсией первой кривой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ВР = BQ и АВ < < ВР. Звенья / и 2 вращаются вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 4 входят во вращательные пары В со звеном 2 и во вращательные пары Р и Q с ползунами 5 и 6, скользящими вдоль оси Аа звена /. При любой конфигурации механизма точки А, Р и Q лежат на общей прямой. При движении точки Р или Q по произвольной кривой другая из этих точек движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида

Звено 2, выполненное в виде Т-образного рычага, вращается вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования, входя во вращательную пару В с коленчатым звеном /. Ползуны Зкб, входящие во вращательную пару Я, и ползуны 4 и 5, входящие во вращательную пару Q, скользят по сторонам & и а звеньев 2 и /. При любой конфигурации механизма точки Q, А и Р лежат на общей прямой Ь — Ь. При движении точки Р или Q по произвольной кривой другая из этих точек движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида

Звено 2, вращающееся вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования, входит в поступательную пару с крестообразным ползуном 5 со взаимно перпендикулярными осями движения и с ползуном 3, скользящим вдоль оси АВ звена 2. Звено I, вращающееся вокруг неподвижной оси А, входит во вращательную пару В со звеном 4, скользящим в ползуне 5, и в поступательную пару с ползуном 6, входящим во вращательную пару с ползуном 3. При любой конфигурации механизма точки A, Q и Р лежат на общей прямой АЬ. При движении точки Р или Q по произвольной кривой другая из этих точек движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: AB:AD = BQ:DP и АС:АЕ = ~CQ:EP. Звено 2 вращается вокруг неподвижной оси А, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 4 входят во вращательную пару Q и во вращательные пары В и С со звеньями 2 к 1. Звенья 5 и б входят во вращательную пару Р и во вращательные пары D и Е со звеньями 2 и 1. Звено / вращается вокруг неподвижной оси А. При любой конфигу-' рации механизма точки А, Р и Q лежат на общей прямой. При движении точки Q или Р по произвольной кривой другая точка движется по кривой, являющейся инверсией кривой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида AP-AQ=AB-AD — DP-BQ =

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АС:АВ= =CP:BQ; AE:AD=EP:DQ; 0= =«-1-0. Звено 2 вращается вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 5 входят во вращательные пары В к С со звеном 2 и вращательные пары Q и Я со звеньями 4 и 6. Звенья 4 и 6 входят во вращательные пары D и Е со звеном /, вращающимся вокруг неподвижной оси А. При движении точки Р или Q по произвольной кривой другая точка движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида AP-AQ=BQ-CP =

Длины звеньев механизма Удовлетворяют условиям: ЛВ=ДС = Ог =&Q=o и AD=BP=CQ=b. Фигура ABPD является антипараллелограммом, а фигура ADQC - параллелограммом. Звенья / и 2 вращаются вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 4 входят во вращательные пары В и С со звеном 2 и во вращательные пары Р и Q со звеньями 5 и 6, входящими во вращательные пары D со звеном /. При любой конфигурации механизма точки А, Р и Q лежат на общей прямой. При движении точки Р или Q по произвольной кривой другая точка движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида

Длины звеньев удовлетворяют условиям: AC:AE=CQ:EP; AB:AD= —BQ:DP. Звено 2 вращается вокруг неподвижной точки А, являющейся центром инверсионного преобразования. Звенья 3 и 4 входят во вращательные пары ? и С и вращательные пары Р и Q со звеном 2 и звеньями 5 и 6. Звенья 5 и 6 входят во вращательные пары D и В со звеном /, вращающимся вокруг неподвижной оси А. При любой конфигурации механизма точки Р, Q и А лежат на общей прямой. При движении точки Р или Q по произвольной кривой другая точка движется по кривой, являющейся инверсией первой, т. е. механизм осуществляет инверсионное преобразование вида