Исходного дисбаланса

где ё<°> — степень исходного деформирования; 8$ — предел пропорциональности в первом полуцикле нагружения, считая исходное за нулевой; k — число полуциклов нагружения; А, А*, а, р — константы.

На рис. 2.1.3 приведена для материала В-96 зависимость ширины петли гистерезиса в первом полуцикле нагружения 6W от степени исходного деформирования ё(0) и ё(а\ где ё(?] находится по диаграмме нагружения cf(0) — ё(°) с использованием амплитудного значения напряжения Ста0). При построении зависимости б*1) от eaD) экспериментальные точки асимметричных нагружений уклады-

Таким образом, зная закон изменения ширины петель гистерезиса с числом полуциклов нагружения в зависимости от степени исходного деформирования, уравнение обобщенной диаграммы деформирования может быть определено по диаграмме исходного нагружения /(5да/2) и известным коэффициентам А, А*, а, 3, 5Ф-Константы А, А*, а и 3 названы параметрами обобщенной

Учитывая зависимость 6W от степени исходного деформирования и числа полуциклов нагружения, уравнение (2.1.7) для циклически изотропных материалов при мягком нагружении можно переписать:

Для циклически упрочняющихся алюминиевых сплавов АК-8 и В-96 пластические деформации при k -» оо стремятся к предельной величине, приведенной на рис. 2.1.6, а, в зависимости от степени исходного деформирования ё(0' (экспериментальные точки). Сплошными линиями показан расчет по уравнению (2.1.8), а пунктирными — по уравнению (2.1.9), учитывающему циклическую анизотропию свойств материалов. Аналогичные данные по циклически анизотропным материалам, стабилизирующимся (В-95) и разупроч-няющимся (ТС1), приведены на рис. 2.1.6, б.

При использовании обобщенной диаграммы циклического деформирования в решении соответствующих задач пластичности при повторном нагружении могут быть введены дополнительные упрощения [63]. В уравнениях (2.1.6) параметры обобщенной диаграммы циклического деформирования аир зависят от степени исходного нагружения, а циклический предел пропорциональности не одинаков у различных конструкционных материалов. Положим, что ST =2 = const для всех материалов, а параметры а и 3 не зависят от ё(°) и принимаются равными значению при соответствующей степени исходного деформирования. Тогда уравнения (2.1.6) приобретают вид:

При циклическом упругопластическом деформировании с ё(0> ^ ^> 10 наблюдается снижение интенсивности возрастания 6(Х) с увеличением ё'°>.

мирования при изменении масштаба в а раз совпадает со статической диаграммой. При этом в общем случае масштабный коэффициент может зависеть от степени исходного деформирования и числа полуциклов нагружения а = Ф (ё(0), k).

Обработка экспериментальных данных (циклически упрочняющиеся алюминиевые сплавы В-96 и Д-16Т, разупрочняющаяся сталь ТС и стабильный сплав В-95) показывает, что масштабный коэффициент в диапазоне рассматриваемых величин исходных деформаций ё(°> <; 10 является функцией только числа полуциклов нагружения а = Ф (k). Отмеченная независимость коэффициента масштаба от степени исходного деформирования вытекает также непосредственно из факта существования обобщенной диаграммы циклического упругопластического деформирования. Следствием наличия обобщенной диаграммы является и постоянство величин а для образцов, испытанных в условиях мягкого и жесткого нагру-жений.

Интерпретация обобщенной диаграммы может быть также выполнена с введением ряда упрощений. В выражении обобщенной диаграммы в форме (2.1.6) не учитывалось изменение циклического модуля разгрузки в зависимости от степени исходного деформирования и числа полуциклов нагружения. Положим, что и циклический предел пропорциональности 5$ не зависит от степени деформирования, числа полуциклов нагружения и принимается равным двум для всех материалов. Кроме того, не будем учитывать, влияние i?W на параметры а и 3 и примем их равными значению при соответствующей степени исходного деформирования. Тогда уравнение (2.1.6) записывается в форме

Зависимость ширины петли пластического гистерезиса от степени исходного деформирования в первом полуцикле нагружения (считая исходное нагружение .за нулевое) является линейной для всех температур (рис. 2.3.2) и аналитически может быть записана в виде

Для роторов переменного сечения методы вычисления оптимальных координат плоскостей уравновешивания для вероятных эпюр исходного .дисбаланса базируются на приближенном анализе изгибающих моментов в роторе.

Здесь г не зависит от у4; еысл и е1гр — первые коэффициенты Фурье исходного дисбаланса и грузов (для валов ге1исх = 1Лрщсх> relrp = 1Л>1Гр); Аисх и Агр — малые суммы членов высшего порядка, которые в рассматриваемой области обычно не учитываются. В окрестности yt = 1 резонансные множители исчезают и величины q[ и i/q^ (если е1исх и е1гр отличны от нуля) остаются конечными: q{ = eiHOX/eirp. Найдя по исходной эпюре xCQ эквивалентной симметричной пары грузов и отложив на рис. 5 при У! = 1 величину girp = ^шсх^гр/ещсх) можно, двигаясь вдоль означенных кривых, определить эффективность уравновешивания для любых промежуточных резонансных отношений у^

фективность способа повышается, если балансировочную скорость назначать равной (0,8 -и- 0,9) u)max- Рис. 5 позволяет установить разбаланси-ровку вала на других скоростях, например, со = 0. Теперь qi есть отношение реакций от симметричных или несимметричных грузов, осевые координаты которых удовлетворяют уравнению (25), к реакциям от исходного дисбаланса. На основании рис. 5 0,6 < 7imax < 1>0. Ввиду раз-балансировки на низких оборотах применение двух грузов обычно нерационально — тремя грузами на рабочих скоростях ротор уравновешивается с теми же затрами практически полностью.

Рис. 6 показывает разбалансировку вала в этом случае на скорости ,<о гг; 0 (оценка разбалансировки на промежуточных скоростях требует дополнительного пересчета). Величина QI* равна отношению реакций от уравновешивающих грузов к реакциям от исходного дисбаланса, замененного симметричной парой (значения написаны над кривыми):

на 0,22 L, оптимальные для компенсации первой собственной формы. Значение 0,24, близкое к последнему, является наивыгоднейшим и по отношению ко второй форме, когда она отвечает наиболее вероятному распределению исходного дисбаланса (см. табл. 2).

Данные рекомендации обеспечивают снижение уровней вибрации, особенно существенное при распределении исходного дисбаланса, близком к линейному. Окончательное подавление первой собственной формы происходит на втором этапе уравновешивания, выполняемом на рабочих скоростях с использованием самоуравновешенных блоков из трех грузов, укрепленных в тех же сечениях по длине вала. При этом нужно найти три груза (статические моменты крайних грузов равны половине статического момента среднего и направлены в противоположную сторону), которые, не нарушая полученной ранее уравновешенности в зоне низких оборотов, минимизировали бы опорные реакции на верхней балансировочной скорости. Искомые величины и угловое положение грузов соответствуют устранению векторной суммы амплитуд реакций или перемещений •опор (замеренных в выбранном неподвижном направлении) в координатах, •связанных с вращающимся валом. Задача решается с помощью динамических коэффициентов влияния, представляющих в данном случае векторную сумму амплитуд перемещений или реакций опор в тех же координатах от единичной самоуравновешенной системы трех грузов при заданной скорости. В машинах с большими отклонениями от линейных зависимостей придется прибегать к методу последовательных приближений и выделять колебания с частотой вращения вала.

нии названных критических скоростей и значительных отклонениях характера распределения исходного дисбаланса от принятого (наиболее вероятного) может понадобиться предварительная подбалансировка вала тремя самоуравновешенными грузами в районе критической скорости. Нередко ниже первой собственной частоты жестко опертого ротора наблюдается несколько критических режимов системы. Подбалансировку •следует производить на том, который препятствует увеличению оборотов. Это благоприятно скажется и на других режимах. Далее выполняется окончательное уравновешивание вблизи максимальных оборотов, как описано выше.

Вначале уравновешивание производится на низких оборотах. Если наиболее вероятное распределение исходного дисбаланса принято линейным, то для устранения первой формы величина Qe \ каждого из грузов .2 и 3 должна составлять 47 % от модуля векторной полусуммы дисбалансов, полученных на станке. Остаток компенсируется в крайних плоскостях, осевые координаты которых оптимальны с точки зрения второй собственной формы. Угловое размещение грузов 2 и 3 диаметрально противоположно направлению векторной полусуммы дисбалансов.

Зная, что в роторе существует исходная (статическая) неуравновешенность и неуравновешенность, возникающая на рабочих оборотах в результате деформаций роторной системы под действием исходного дисбаланса, разделим значение центробежной силы в формуле (2) на две составляющие, т. е.

Основные для заданного диапазона составляющие исходной неуравновешенности должны быть полностью компенсированы, т. е. они должны отсутствовать в оставшейся после установки балансировочных грузов неуравновешенности. Кроме компенсации основных составляющих, нужно проводить уравновешивание и всех остальных составляющих исходного дисбаланса. Об этом часто забывают, сосредотачивая внимание на способах и приемах компенсации основных составляющих, определяющих поведение ротора как гибкого.

результирующая неуравновешенности частей вала от исходного дисбаланса и уравновешивающих грузов должна давать /минимально возможные составляю-