Исходного симплекса

Разбиение исходного распределения на равнобедренные треугольники и замена их нормальными распределениями показаны на рис. 17. Тогда по (1-98) имеем

С целью выявления вида функции Р(Н) в [56, 57] проводили специальные исследования на образцах различных марок сталей в нескольких коррозионных средах. По результатам испытаний строили эмпирические функции распределения Р(Н). Их сопоставление с теоретическими распределениями показало, что эти функции соответствуют распределению Вейбулла. Таким образом, распределение глубин проникновения коррозии является распределением минимальных значений, которое независимо от вида исходного распределения асимптотически описывается распределением Вейбулла.

восстановлении структуры локальных дефектов в толще однородного контролируемого изделия рентгеновский вычислительный томограф может рассматриваться как трехмерный линейный пространственный фильтр, на вход которого воздействует исходное^ распределение ЛКО контролируемого изделия с дефектом цд (х, у, г). Поэтому реконструируемое распределение р-д (х. У, г) является сверткой исходного распределения с трехмерной нормированной функцией рассеяния вычислительного томографа h (х, У, г):

Если элементы повредились в результате переработки (см. [10]), дополнительные ограничивающие прочность дефекты оказывают влияние только в области низких напряжений, не изменяя исходного распределения дефектов ?0 (а0), т. е. распределение дефектов обогащается только в областях пониженной прочности. Если бы распределения прочностей поврежденных элементов, определяемые новым распределением дефектов, могли бы быть также представлены в виде степенных функций с разными константами С и показателями т, то они все бы совпадали при напряжении о"0- Все семейство этих распределений могло бы быть представлено уравнением

Интенсивность протекания первого из указанных процессов зависит от исходного распределения дислокаций. В зернах с продуктами распада, матрица которых насыщена хаотически 'распределенными дислокациями с большой плотностью, наблюдаются дроцессы интенсивного перераспределения дислокаций путем полигонизацйи с образованием малоугловых "субграниц. В воз-

квадратическому отклонению полного рассеивания (исходного распределения по закону Гаусса), или вероятность получения отклонений за пределами поля допуска (процент выхода из допуска). По мере увеличения процента выхода кривые распределения стано-

VIII Законы распределения существенно положительных величин а) При одномерном исходном рассеивании Г 'x ] tt ш 1 , 3 Ч ft,- х' — смещение от нуля МОДЫ ИСХОДНОГО распределения

Коэффициент относительной асимметрии может быть отличен от нуля и в том случае, если исходное распределение (рассматриваемое вне зависимости от поля допуска) симметрично, но ось симметрии его смещена в поле допуска относительно координаты середины поля допуска Д0. Коэффициент относительной асимметрии отображает и несимметричность исходного распределения и несимметричность расположения исходного распределения в ноле допуска. В частном случае возможна и взаимная компенсация этих двух несимметричностей (при противоположном направлении их), приводящая к значению коэффициента относительной асимметрии а = 0.

По отношению к распределению одной случайной величины-это может быть, например, разделение исходного распределения на несколько _частей при наличии погрешностей в определении разделяющего признака.

Распределения случайных величин, встречающиеся на практике в технических приложениях, нередко отличаются от своих теоретических «прообразов», несмотря на то, что теоретическая схема возникновения распределения соответствует действительности, а количество практически наблюденных значений величины достаточно велико для того, чтобы имело смысл сопоставлять практические наблюдения с теоретическими. Часто встречающимися причинами этого является, например: 1) то, что практические данные относятся не ко всему распределению, а-'к некоторой его части, полученной путем «механического» разделения исходного распределения, так называемые усеченные распределения, 2) то, что практические данные относятся к совокупности, образованной из нескольких «механически» объединенных вместе распределений (по типу смешения нескольких партий изготовленных деталей), так называемые «смешанные» распределения.,

Под «механическим» разделением и объединением распределений подразумевается здесь совершенно точное проведение этих операций с исходными теоретическими распределениями. Некоторые соответствующие этому теоретические распределения рассматриваются ниже. В практической обстановке такие операции, как разделение исходного распределения на части, может происходить по более сложной схеме, например, в силу наличия существенных погрешностей измерения, по результатам которых производится практическое разделение на части. Именно так

Симплекс-планирование осуществляется по следующей схеме. Исходя из начальных условий, ставят несколько опытов, которые в факторном пространстве являются вершинами исходного симплекса. (Симплекс - простейшая геометрическая фигура, образованная в К-мерном пространстве множеством (К+1) точек и обладающая минимальным числом вершин). Затем на основании проведенных экспериментов отбрасывают ту точку, в которой были получены наихудшие результаты, и рассчитывают координаты новой, симметричной ей, вершины второго симплекса. Ставят опыт при условиях, которые соответствуют координатам новой вершины, и, сравнивая результаты, полученные в оставшихся "старых" точках и в "новой" точке, вновь отбрасывают-наихудшую и строят симметричную ей. Эти операции проводят до тех пор, пока образовавшаяся цепочка симплексов не приведет в область экстремума.

Таблица 2.2 Матрица для исходного симплекса

Таблица 2.3 Преобразованная матрица исходного симплекса для

В качестве примера на рис. 6.11 показана схема поиска оптимума методом симплекс-планирования для двух факторов. Вначале было поставлено три опыта в вершинах 1, 2 и 3 исходного симплекса. Опыт в точке 2 дал наихудшие результаты. Точка 4 является отражением худшей точки 2 относительно грани 1—3. В новом симплексе 1—3—4 (после реализации в точке 4) худшее значение отклика оказалось в точке 1. Ее зеркальным отражением относительно грани • 3—4 является точка 5. Последовательное отбрасывание наихудших точек симплекса и зеркальное их отражение приводит на 16-м опыте в область оптимума, где происходит «зацикливание» симплексов вокруг точки 16.

Для симплекс-планирования при поиске оптимума необходимо: 1) строить матрицы исходного симплекса; 2) осуществлять движение к оптимуму, применяя определенные правила отражения точек с наихудшим значением параметра оптимизации; 3) определять момент достижения области экстремума. Важно также уметь перейти от симплекс-плана к планированию эксперимента, выполняемого для описания области оптимума.

На первом этапе матрица исходного симплекса строится для нормализованных факторов. При этом центр симплекса помещается в начало координат,

В качестве примера в табл. 6.6 приведены нормализованные координаты исходного симплекса при ?=10. Если ?<10, то координаты его вершин можно получить из этой же таблицы, выделив в ней k первых столбцов и k+l первых строк. В данной таблице N соответствует числу опытов в исходной серии.

При движении в область оптимума целесообразно пользоваться натуральным масштабом факторов. Поэтому координаты исходного симплекса пересчитываются из нормализованного масштаба в натуральный. Если для каждого i-ro фактора задан основной уровень Хц, и интервал варьирования AXi, то

Табл. 6.6. Координаты вершин исходного симплекса при & = 10

где Хг(П+2), Xi(n+® — координаты по оси Хг (я+2)-й и (и+3)-й вершин нового симплекса; Хг Ос — координата оставшейся вершины исходного симплекса; .Х'лот, Xizoi — координаты отбрасываемых вершин.

Решение. Для определения координат вершин исходного симплекса использован выделенный фрагмент табл. 6.7 из четырех столбцов и пяти строк. Основные уровни и интервалы варьирования факторов в натуральном масштабе указаны в табл. 6.13. Расчет производился по формуле (6.13), где коды фактора брались из выделенного фрагмента таблицы. Результаты расчета приведены в табл. 6.14.