Исходного уравнения

кристаллизованного М. в этих условиях равна примерно 6,3 кг/мм2. При нагреве-деформированного М. до определенной темп-ры происходит процесс рекристаллизации, заключающийся в образовании и росте новых зерен и сопровождающийся разупрочнением металла. В практич. металловедении за темп-ру рекристаллизации обычно принимают темп-ру, при к-рой после кратковременного нагрева (в течение ок. 1 ч.) сохраняется 50% исходного упрочнения. Темп-pa рекристаллизации М. зависит от степени чистоты металла, способа его изготовления и исходной степени деформации. С повышением степени деформации от 70 до 99,7% темп-pa рекристаллизации М. снижается с 1200 до 900°. Рекристаллизованный М. при комнатной темп-ре может быть в хрупком или пластич. состояниях в зависимости от степени чистоты и величины зерна. Предел прочности рекристаллизованного М. при комнатной темп-ре составляет 40— 48 кг/мм2. По мере повышения темп-ры сверх 1000° уменьшается разница в прочности М. в рекристаллизованном и нагар-тованном состояниях.

При треугольной форме цикла нагружения (рис. 4.8, а), как и отмечалось выше, циклическая пластическая деформация в цикле 8'А), существенно уменьшаясь на начальной стадии (до nIN = = 0,05), в дальнейшем начинает монотонно возрастать (циклическое разупрочнение материала), причем характер ее изменения слабо зависит от уровня действующих напряжений. Наличие в цикле на экстремумах нагрузки выдержек существенным образом не сказывается на абсолютном значении ширины петли пластического гистерезиса, поскольку при 450° С в данной стали проявление температурно-временных эффектов выражено незначительно и деформация ползучести в полуциклах нагружения е% в зависимости от уровня максимальных напряжений не превышает 0,1— 0,2 %. Вместе с тем при трапецеидальной форме цикла с двусторонними выдержками происходит некоторое изменение кинетики б(1с), что выражается в увеличении периода исходного упрочнения материала до nIN ж 0,1, за которым следует подобно нагруженшо с треугольной формой цикла период разупрочнения (рис. 4.8, б). Нагружение с односторонними выдержками в аналогичных условиях показывает, что наличие выдержки лишь в полуцикле растяжения (рис. 4.8, в) увеличивает величину циклической пластической деформации в сравнении с рассматриваемыми выше формами циклов (например, данные по нагружению с амплитудой максимальных напряжений сгп = 37 кгс/мм2), в то время как при нагружении с выдержками лишь в полуциклах сжатия кинетика и величины 6-^ близки к соответствующим результатам при нагружении с двусторонними выдержками.

что в исследованном диапазоне сга = 18,0-*-28,Зкгс/мм2 имеет место циклическое разупрочнение рассматриваемой стали, причем наступает оно после исходного упрочнения тем раньше, чем выше уровень о~а. Как показано на рис. 4.6,6, величина полной циклической деформации 8(fr> складывается из активной

состав ляющейб[, и деформации ползучести в процессе выдержки ет-Если обратиться к данным о характере развития лишь 8а (см. рис. 4.10, в), то можно увидеть, что по величине эта деформация близка к соответствующей ей при треугольной форме цикла 8^ для равных значений <за (см. рис. 4.9, а), а по изменению с увеличением числа циклов ее можно характеризовать как стабилизирующуюся после исходного упрочнения на начальной стадии на-гружения.

Величина модуля исходного упрочнения т0 для изохронных кривых статического деформирования по тем же данным в первом приближении также может быть рассчитана по характеристикам механических свойств:

На рис. 4.13, б показано рассчитанное по уравнениям (4.12), (4.14) и (4.15) при различных твр изменение величин б(1с) для стали Х18Н10Т с учетом кинетики параметров В1 и С1. Видно, что указанными зависимостями описывается эффект исходного упрочнения материала, характеризуемого уменьшением величины 6<)l), которая затем начинает увеличиваться, свидетельствуя о проявлении материалом свойства циклического разупрочнения. Указанный характер поведения стали Х18Н10Т соответствует и рассмотренным выше экспериментальным данным по кинетике 6(ff) при треугольной и трапецеидальной формах циклов (см. рис. 4.8 — 4.10). На рис. 4.14 показана рассчитанная по комплексу приведенных выше уравнений кинетика циклической пластической деформации б (сплошная линия) при мягком нагружении стали Х18Н10Т (t = 650° С) с треугольной формой цикла, частотой 1 цикл/мин и амплитудой напряжений аа = 24 кгс/мм2. Здесь же в виде точек приведены полученные при тех же условиях нагруже-ния экспериментальные данные, которые свидетельствуют об удовлетворительном качественном и количественном их соответствии расчету. Следует заметить, что в данном примере стадия разупрочнения материала более удовлетворительно (см. рис. 4.14) описывается с использованием, как и на стадии исходного упрочнения, кинетической функции F (k) в форме уравнения (4.15), но с отрицательными значениями параметра В1. Это обстоятельство не противоречит общему подходу к описанию свойств циклического разупрочнения и в определенных условиях в соответствии с экспериментальными данными может быть использовано для расчета кинетики малоцикловых деформаций.

деформации в этих условиях отличается от нагружения при t = = 650° С. В первую очередь это выражается в уменьшении как продолжительности исходного упрочнения, так и интенсивности расширения петли гистерезиса (разупрочнения материала) на установившемся этапе деформирования.

Двухчастотный характер нагружения в условиях жесткого режима деформирования, когда амплитуды высокочастотной еа% и суммарной еа деформаций поддерживаются постоянными, проявляет дополнительные эффекты, связанные с изменением сопротивления деформированию материалов в этих условиях. Из сопоставления полученных в этих условиях экспериментальных данных (для стали Х18Н10Т с частотами Д = 1 цикл/мин, /2 = = 30 Гц, амплитудами высокочастотной деформации е0.2 = 0,025 и 0,045% и режимом нагружения, соответствующим изображенному на рис. 4.19, а) с соответствующими данными по одночастотному нагружению можно видеть (рис. 4.32), что наложение амплитуды высокочастотной деформации eaz = 0,025% (5-^-8% от еа и 11—13% от о*0) приводит к увеличению степени упрочнения материала в процессе циклического нагружения и тем самым к повышению амплитуд максимальных напряжений (рис. 4.32, б) по сравнению с одночастотным нагружением (рис. 4.32, а) при одинаковых размахах максимальной деформации. Вместе с этим, как видно из рис. 4.32, б, при действии высокочастотной составляющей увеличивается и продолжительность стадии исходного упрочнения, которая в этом случае составляет n!Np ^ 0,25. Увеличение амплитуды еа2 до 0,045% (8—25% от еа и 18—30% от о*„) еще в большей степени растягивает период исходного упрочнения (до n/Np я=г 0,3 -ь 0,4) и повышает уровень действующих максимальных напряжений, что свидетельствует о стимулировании высокочастотной деформацией свойства циклического упрочнения материала.

Анализ структуры и предпосылок вывода уравнения (4.22), характеризующего основной для диаграмм циклического упруго-пластического деформирования параметр — модуль циклического упрочнения m^i показывает, что его величина и поцикловая кинетика определяются в первую очередь характеристиками исходного нагружения материала ё«» и т», а также параметрами циклического деформирования А*, В1 и С1. Таким образом, эффект упрочнения материала вследствие действия высокочастотной деформации при равном с одночастотным нагружением уровне исходного деформирования ё'°> может быть охарактеризован путем определения при двухчастотном нагружении соответствующих этим условиям величин модуля исходного упрочнения материала т\ н параметров циклического деформирования А , В и С , что в свою очередь позволит определить особенности кинетики т^ в рассматриваемом случае.

В качестве примера к изложенным выше положениям на рис. 4.35, а приведены экспериментальные данные по исходному деформированию (в нулевом полуцикле) стали Х18Н10Т без наложения высокочастотной деформации еа2 = 0 (темные круглые точки), а также при наложении еа2 = 0,035% с частотой /2 = 25 Гц (светлые круглые точки) и еа2 = 0,07% (темные треугольные точки). Видно, что в двух последних случаях кривая деформирования располагается выше кривой для монотонного нагружения. Пересчет этих данных в относительные координаты позволяет получить численные значения модуля исходного упрочнения т0, которые составляют для одночастотного нагружения в рассматриваемых

Ряс. 4.35. Изменение модуля исходного упрочнения т„ (а) и параметра циклического деформирования А (б) при одночастотном и двух-частотном нагружениях стали Х18Н10Т (300° С)

ных систем уравнений установлены теоремы сходимости, утверждающие, что сходимость разностного решения к решению исходного уравнения следует из аппроксимации, устойчивости разностной схемы. Если свойства аппроксимации, устойчивости и сходимости имеют место лишь при некотором соотношении

где Ь и х — совокупность линейно независимых собственных функций исходного уравнения и сопряженного с ним; А — матрица, голоморфная по параметру к в круге радиуса больше единицы. Необходимые и достаточные условия разрешимости уравнения на спектре имеют вид

Только что приведенную систему будем решать методом последовательных попыток. В каждом конкретном случае решения подобных задач возникает вопрос о выборе величины /па. Имея в виду величину коэффициента гэ исходного уравнения, можно начинать решение системы (10.76), задаваясь сначала величиной т2, равной нулю, далее равной 0,5 гя или равной г3. Две или три попытки уже указывают путь, по которому следует идти.

(р + 4,68) (рг — 2,68р + 42,55) = 0. Второй и третий корни исходного уравнения мы -определять не будем.

2. преобразование исходного уравнения в машинное и выбор масштабов для постоянных коэффициентов;

Метод разделения переменных основан на подборе частных решений, удовлетворяющих уравнению (2.26) и граничным условиям. Линейная комбинация этих решений должна отвечать начальным условиям. Решение исходного уравнения представляется в виде произведения двух новых неизвестных функций, одна из которых ср зависит только от времени, а другая \\> — только о г координат. Подставив эти функции в уравнение (2.26), получим ср'ф = — фУ2>К или после разделения переменных

В качестве исходного уравнения для получения формулы для изменения температуры теплоносителей по длине поверхности берется уравнение (19-14) применительно к противоточной схеме движения:

Здесь а — номер переменной величины х\ сар — множители преобразования (масштабы) величин ха$ для Р-ГО явления, для первого (исходного) уравнения са\ = 1.

са преобразовании исходного уравнения.

Для исходного уравнения эта система будет иметь вид

В силу однородности исходного уравнения (2.79) функция-ошибка L (х, Р, cit с2, •••, CN) является однородной относительно произвольных постоянных с,-. Следовательно, система уравнений (2,81) тоже однородная, и для существования отличных от нуля решения полученной системы уравнений ее определитель должен быть равен нулю. Последнее условие приводит к алгебраическому уравнению степени N относительно параметра Р. Корни этого уравнения дадут приближенно N первых собственных значений Рп. Для каждого из найденных собственных значений Рп можно выразить все произвольные постоянные через одну произвольную постоянную (например, через сх) и найти приближенно N первых собственных функций с помощью ряда (2.80).