Идеальной пластичности

где vi, pi, x2(0) — значения скорости, давления и координаты х^ в сечении / (рис. 6.5). Из (6.20) следует, что при установившемся движении идеальной несжимаемой жидкости сумма кинетической (pOiz/2) и потенциальной (p + pgx2) энергий единицы объема жидкости есть величина постоянная.

конструкциях могут быть использованы пустотелые стержни различной формы сечения, например эллиптической или прямоугольной (рис. 6.24) и др. Поэтому уравнения равновесия получим для произвольной формы сечения пустотелого стержня. Считаем, что стержень заполнен стационарным потоком идеальной несжимаемой жидкости.

Основные задачи. В § 9.2 были получены общие уравнения (9.19) — (9.21) малых колебаний пространственно-криволинейных трубопроводов, заполненных нестационарным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Ограничимся случаем, когда трубопровод постоянного сечения (/72=const); при периодическом изменении нестационарных составляющих потока жидкости [соотношения (9.32)] имеем ш^+Г) =wi(t); Pi(t+T) =P\(t). Как уже указывалось в $ 9.2, основная особенность малых колебаний трубопроводов при нестационарном потоке жидкости заключается в том, что эти колебания '(для криволинейных трубопроводов) всегда вынужденные [из-за слагаемых AHQn(1) и dQn/de, см. уравнение (9.36)]. При периодическом изменении w\ и PI составляющая осевого усилия Qn (9.32) будет периодической функцией времени, поэтому уравнение '(9.36) описывает вынужденные параметрические колебания трубопроводов. Исследование параметрических колебаний трубопроводов включает в себя две независимые задачи: а) исследование устойчивости параметрических колебаний с определением областей неустойчивости; б) определение параметров (амплитудных значений компонент вектора состояния) установившихся вынужденных параметрических колебаний.

В цилиндрическом вращающемся потоке выделим двумя контрольными сечениями некоторую массу на длине трубы L . Эта масса ограничена стенкой трубы радиусом R, внутренней свободной цилиндрической поверхностью радиусом TI > 0 и указанными контрольными сечениями. Эту массу следует считать материальной системой, точки которой связаны для идеальной несжимаемой жидкости только геометрической связью, т, е. условием цилиндричности потока. При внезапном исчезновении связей, т. е. стенок трубы, все эти точки будут двигаться по прямым, касательным к их траекториям в действительном движении, и иметь при отсутствии гравитационного поля постоянную скорость, которую они имели бы в действительном движении. Следовательно, после нарушения связей сила, действующая на каждую точку,

При движении идеальной несжимаемой жидкости момент количества движения струи, вышедшей из колеса, в диффузоре остаётся постоянным, т. е.

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль сыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) и Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекэ-ния тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несущей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье ч<0 воздушном плавании» (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-ле. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования.

линий тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться при переходе от одной лкнии тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда мас-сочые силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока будет

где функция Ф (х, у, z, t) называется потенциалом скоростей. Для установившегося движения потенциал скоростей не зависит от времени. Для неустановившегося потенциального движения идеальной, несжимаемой, однородной жидкости имеет место интеграл

Для установившегося движения потенциал скоростей не зависит от времени. Для неустановившегося потенциального движения идеальной несжимаемой однородной жидкости имеет место интеграл

нение Бернулли. Строго говоря, это уравнение справедливо для трубки тока идеальной несжимаемой жидкости при установившемся движении. Однако с достаточной степенью точности (в частности, путем введения так называемого коэффициента неравномерности скорости Кориолиса) уравнение Бернулли можно применять в технических расчетах и для стационарных потоков реальной жидкости. Все это справедливо, конечно, при условии, если для данного потока может быть применено уравнение сплошности.

До сих пор задача быстродействия САР наилучшим образом решалась с помощью гидравлических сервомоторов. Их можно выполнять даже при больших размерах с динамической константой Ts, равной нескольким десятым долям секунды. Это достигается за счет увеличения диаметра золотника и давления, а следовательно, и расхода жидкости. За короткий промежуток времени работы сервомотор способен развивать громадную мощность. В то же время гидравлический сервомотор с идеальной несжимаемой жидкостью практически можно считать безынерционным и весьма чувствительным механизмом, что очень важно для быстродействующих систем. Именно благодаря этим качествам гидравлический сервомотор сохранил и, по-видимому, надолго удержит превосходство над другими техническими средствами для перемещения клапанов, в том числе — над электромоторами, хотя и в этом направлении ведутся исследования, которые могут выдвинуть альтернативу.

где б - раскрытие в вершине трещины. В случае идеальной пластичности :

ки на индентор начинается пластическая деформация, зародившаяся первоначально в точке контакта, а затем постепенно распространяющаяся на некоторый объем. В результате возникновения области пластической деформации давление на поверхность отпечатка становится конечным. После перехода материала в пластическое состояние будут справедливы уравнения идеальной пластичности. Приближенное аналитическое решение, полученное Хеддоу и Джонсоном для четырехгранной пирамиды [223], показывает, что среднее контактное давление с учетом соотношения (II.5) определяется выражением

Предположение об идеальной пластичности часто используется в анализе механического поведения композитов; именно поэтому данная модель рассматривается в настоящей работе. Это предположение непосредственно связано с модельным анализом, о котором пойдет речь в следующем разделе.

ся в состоянии идеальной пластичности, и выполняется условие текучести T=TS= const;

мерных единицах, измеренная от кончика трещины в направлении приложенной нагрузки) для слоистого композита общего вида [0°/±6°]s довольно спорно и имеет свои трудности, В частности, трудно себе представить неупругую область, которая обладает свойствами упругости и идеальной пластичности. Кроме того, определение зоны, ограниченной размером а, может осуществляться с различных точек зрения. Например, а можно определить как область разрушения вдоль направления нагружения, где касательные напряжения очень высоки (достигают предельного значения). Это определение подобно определению «области интенсивной энер- гу гии» (шириной md на рис. 2.12) для поперечной трещины. Действительно, а можно трактовать как размер «области действия интенсивных касательных деформаций».

Циклически разупрочняющиеся же материалы не достигали '"предельного состояния, так как в процессе повторного нагружения тонкостенные трубчатые образцы либо разрушались, либо теряли устойчивость, не доходя до состояния идеальной пластичности.

Изменение вида диаграммы деформирования в процессе циклического нагружения показано на рис. 1, а. Сплавы, упрочняющиеся при циклическом нагружении, переходят в состояние, когда зависимость между напряжениями и деформацией становится линейной (линия ОАВ), а разупрочняющиеся приобретают диаграмму идеальной пластичности (линия ОАС) [17 — 19].

Процесс деформирования является упругопластическим и схематически представлен на рис. 8 в предположении идеальной пластичности. От ti до ta нагружение при нагреве осуществляется в упругой стадии, от ta до t% — в пластической, соответственно при охлаждении пластическое деформирование наступает от температуры ?4 и продолжается до ^. Из зависимостей (8) и (9) определяется накопленное повреждение за один полуцикл

В реологии, в частности, изучаются такие представители классических идеальных тел, как твердое тело Гука, жидкость Ньютона и твердое тело Сен-Венана. Первое—идеальное линейно упругое тело—является объектом классической теории упругости» второе — «простая», вязкая жидкость — объектом классической гидродинамики, третье—твердое тело, имеющее предел текучести, ниже которого тело является абсолютно твердым, а при достижении которого течет, — изучается в теории идеальной пластичности.

где А, а>0 — постоянные. Такое соотношение является более или менее подходящим только при развитых пластических деформациях и заметном упрочнении. В других случаях (в частности, при идеальной пластичности) нагружение не будет близким к простому и применение деформационной теории может привести к неверным результатам.

Таким образом, решение краевой задачи для упруго-пластического тела связано, как правило, с большими математическими трудностями. С другой стороны, если ограничиться случаем идеальной пластичности, то наибольший практический интерес часто представляет не картина распространения в теле области текучести, а то состояние, при котором пластическая деформация перестает сдерживаться упругой областью и в теле возникает пластическое течение. Это состояние называется предельным. Так как предельное состояние характеризуется развитой пластической деформацией, то упругими деформациями можно пренебречь и перейти к схеме жестко-пластического тела (см. § 10.2). При этом, поскольку речь идет о начальном моменте развития пластического течения, допустимо считать деформации малыми и пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек.

Рекомендуем ознакомиться:

Идеальных характеристик

Используя разложение

Используя специальные

Используя уравнение

Используемых инструментов

Используемой аппаратуры

Используемого оборудования

Используем уравнение

Индуктивный преобразователь

Используется многократно

Меню:

Главная страница Термины