Использование вариационных

Анализируя формулу Эйлера (12.3), видим, что на величину критической силы из ,всех механических характеристик материала влияет лишь модуль продольной упругости. Поскольку модуль продольной упругости для всех марок сталей практически одинаков, для повышения запаса устойчивости использование высокопрочных дорогих сталей нецелесообразно.

Результаты исследований подкрановых рельсов на кручение подтвердили их значительно большую крутильную жесткость по сравнению с верхним поясом. Обеспечением совместной работы подкранового рельса и верхнего пояса можно увеличить несущую способность стенки в результате возрастания сопротивления верхнего пояса деформации кручения. Наибольший эффект достигается при жестком креплении рельсов в сечениях, расположенных над вертикальными ребрами. Для этого целесообразно использование высокопрочных болтов, затянутых на нормативные усилия.

Крупнопролетные конструкции работают, в основном, на нагрузки от собственного веса, поэтому важнейшей задачей при их создании является радикальное уменьшение собственного веса несущих и ограждающих конструкций покрытия. Это элементарное соображение стимулирует использование высокопрочных сталей и легких сплавов, широкое применение для кровель профилированного металлического настила, светопрозрачных синтетических тканей, пневмопанелей, особо легких эффективных утеплителей и других новейших материалов и изделий, определяет преимущественный выбор пространственных и висячих предварительно напряженных систем несущих конструкций.

абразива, перспективно использование высокопрочных сталей, которые должны иметь следующие механические свойства.

Приведенные данные показывают, что использование высокопрочных сплавов (ав>980 МПа) для деталей, имеющих концентраторы напряжений, может в ряде случаев снизить их малоцикловую прочность и.несущую способность.

Помимо снижения массы решаются и другие не менее важные задачи: снижение стоимости производства, эффективное использование высокопрочных волокон и таких особенностей материалов, как высокое сопротивление распространению трещины и др.

сплавов титана. Вследствие этого использование высокопрочных

Использование высокопрочных металлов, работающих при высоком уровне напряжений и весьма чувствительных к концентрации напряжений, послужило мощным стимулом для разработки научного направления механики разрушения при наличии трещин. Начальный опыт применения таких сталей без учета фактора трещиностойкости дал немало примеров разрушений.

Прочность КМ с дискретными волокнами достигает 90 % прочности КМ с непрерывными волокнами. Использование высокопрочных волокон с низкой плотностью позволяет получить высокие удельную прочность и удельную жесткость. По удельной прочности КМ превосходят лучшие литые и деформированные титановые и алюминиевые сплавы.

Увеличение размеров конструкций, широкое применение сварки, использование высокопрочных материалов пониженной пластичности, интенсивное развитие криогенной техники, промышленное строительство в районах Сибири и Крайнего Севера выдвинули задачу расчета эксплуатационных повреждений конструкций в связи с возникновением хрупких состояний. Решение этой задачи потребовало разработки методов определения предельных нагрузок и критических температур с учетом основных конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов. Существенное значение при

Вариационная постановка задач определения динамически оптимальных законов движения механизмов имеет следующие преимущества: а) при такой постановке удается провести оп-L тимизацию системы в общем случае, когда закон движения ведущего звена неизвестен, а заданы силы сопротивления и движущие силы; б) использование вариационных методов позволяет оптимизировать динамический режим на ведомом звене в общем случае неравномерного движения ведущего звена; в) использование вариационных методов' в ряде случаев по- . зволяет сообщить поставленной задаче действительный оптимум по выбранному критерию и в выбранном классе функций. Кроме того, использование вариационных методов часто позволяет решить задачу оптимизации для общего случая неоднородных краевых условий и для случая комплексного критерия оптимальности, учитывающего одновременно различные характеристики динамического режима работы системы. Важным обстоятельством является также устойчивость вариационных критериев оптимальности по отношению к малым в среднем отклонениям реального закона движения от расчетного, который сообщает минимум исходному критерию. При этом

Использование вариационных методов позволяет в ряде случаев провести оптимизацию системы по комплексным критериям, учитывающим различные стороны динамического режима. Так, в задаче 4 в качестве критерия оптимальности выбрана комплексная величина, характеризующая величину как среднеинтегрального ускорения, так и рывка ведомого звена, что является важным для быстроходных механизмов. В задаче 7 проведена оптимизация системы по критерию, который учитывает как среднюю величину динамической мощности механизма, так и среднее значение ускорений (сил инерции) ведомого звена. В задаче 8 принятый комплексный критерий характеризует сумму среднего значения динамической и затраченной работы. Минимизация этого критерия позволяет в случае быстроходных механизмов с малыми технологическими нагрузками минимизировать работу сил инерции (в среднем), а в случае тихоходных механизмов с большими технологически-

17. Хитри к В. Э. Использование вариационных методов в задачах динамической оптимизации механизмов. — Изв. вузов, сер. машиностроение,. 1973, № 3. •

Общие вопросы теории разгружающих устройств и возможности осуществления почти полной динамической разгрузки рассмотрены в работах [215, 216]. В работе [102] исследованы вопросы, связанные с уравновешиванием динамических нагрузок главного привода стана холодной прокатки труб с помощью пневматических разгру-жателей. Использование вариационных методов и теории оптимального управления при синтезе механизмов, обладающих оптимальными свойствами, освещается в работах [213, 234].

1.5.3. Использование вариационных принципов для построения основных зависимостей метода конечных элементов............ 63

Использование вариационных принципов позволяет получить приближенное решение краевых задач механики твердого деформируемого тела по существу с любой наперед заданной точностью.

Основные преимущества МКЭ проистекают из его сеточного (разбивка на конечные элементы) и вариационного (использование вариационных принципов) характера. Вариационный подход расширяет класс допустимых функций и, в частности, позволяет конструировать решение при помощи не очень гладких, но, что важно, локализованных функций. Вариационный подход позволяет также исключить из специального рассмотрения естественные граничные условия. Наконец, сеточный характер МКЗ облегчает известные трудности, связанные с выбором базисных функций в вариационных методах. В классических вариационных методах, изложенных в гл. 1.4, этот выбор сильно усложняется их зависимостью от конфигурации рассматриваемой области. В МКЭ такой зависимости нет. Влияние сеточных методов на МКЭ приводит к тому, что разрешающие системы алгебраических уравнений оказываются хорошо обусловленными, с редко заполненными матрицами, и, что очень важно, формирование таких матриц оказывается сравнительно простым.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ

1.5.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ

- Использование вариационных принципов

Кармана, применительно к более широкому интервалу изменения параметров, либо рассмотрению иных частных видов нагруже-ния. Общим для них является использование вариационных начал, при задании приближенных выражений для смещений и напряжений. Особняком стоит работа Кларка и Рейснера [65], в которой задача изгиба трубы моментом в плоскости гиба (первый осесимметричный случай) сведена к уравнению, схожему с уравнением Мейсснера—Кларка.