Использовании уравнения

При использовании уравнений типа (11) в качестве интерполяционной модели иод величинами з-и .г.2, :с3 понимается отношение фактической величины фактора к одному из продольных его значений. Это делает уравнение менее удобным для качественного анализа, который легко осуществить, если уравнение привести к натуральным параметрам:

что различие прочностных свойств металлов приводят к тому, что при использовании уравнений (2.108...2.110) кривые долговечности различных сталей должны пересекаться при определенной амплитуде деформаций (еа « 0,75%) и долговечности (N = 10000... 15000). Это позволяет, с одной стороны упрощать построения кривых усталости, а с другой - производить оценку целесообразности применения сталей с теми или иными механическими характеристиками. Естественно, что стали с высокими прочностными и более низкими пластическими свойствами теряют свои преимущества при работе в области высоких амплитуд деформации (при высоких уровнях концентрации напряжений). Уравнение Коффина-Мэнсона отражает кинетику накопления усталостной повреждаемости металла при симметричном (знакопеременном) жестком нагружении. В условиях мягкого симметричного (знакопеременного) нагружения кинетическое уравнение повреждаемости подобно по структуре уравнению при жестком нагружении:

Сделаем предварительно следующее замечание об использовании уравнений Лагранжа для описания относительного движения в неинерциальной системе отсчета. В гл. III было установлено, что второй закон Ньютона (а значит, и основные теоремы динамики) может быть использован и в неинерциальной системе отсчета, если к г'-й точке системы (i—\, ..., N) помимо действующих сил приложить силы инерции — переносную, У, пер = = — niiWi r,ep, и кориолисову, Уг кор = — 2/п,- (со х г»,- от„).

при использовании уравнений Гамильтона

Эти уравнения известны под названием уравнений Эйлера. Они являются исходными уравнениями при решении задач на вращение твердых тел. Следует всегда помнить, что при использовании уравнений Эйлера главные оси 1, 2 и 3 связаны с телом (рис. 8.27— 8.32).

Общее уравнение движения ПР может быть построено на использовании уравнений Лагранжа 2-го рода, либо на использовании принципа Даламбера.

Если звено i является начальным, то для определения угловой скорости ojj достаточно одного уравнения (5.9). Если же между начальным звеном и звеном / имеются промежуточные звенья, то уравнения типа (5.9) повторяются последовательно для каждой пары соседних звеньев, начиная от звена / и кончая начальным звеном. При использовании уравнений проекций переход от одной системы координат к другой производится по формулам, аналогичным формулам преобразования координат без переноса начала системы координат. _

Если звено i является начальным, то для определения угловой скорости о)/ достаточно одного уравнения (3.15). Если же между начальным звеном и звеном имеются промежуточные звенья, то уравнения типа (3.15) повторяются последовательно для каждой пары соседних звеньев, начиная от звена / и кончая начальным звеном. При использовании уравнений проекций переход от одной системы координат к другой производится по формулам, аналогичным формулам преобразования координат без переноса начала системы координат.

Выполненные расчеты показали, что эти условия дают практически такие же результаты как при использовании уравнений (5.17), (5.18) [45, 64]. Например, варьирование константы в широких пределах (от 0 до 100) сказывается на окончательных результатах только в непосредственной близости к выходу из канала.

явления в области у < -щ-д при использовании уравнений (5.27)

прочных сплавов, используемых в области высоких температур. Показатель степени k изменяется в широких пределах (в основном в диапазоне 0,2—1,0), и значения, рекомендованные Коф-финым (/г=0,5) и Мэнсоном (fe = 0,33), по-видимому, могут быть использованы лишь для тех материалов и температур, которые были исследованы в их опытах. Значения постоянной С, определяемой (по Коффину) пластичностью при статическом разрушении, также не подтверждают наличия такой связи для области высоких температур. Значения максимальных температур цикла ?тах = 800-7-900°С для деформируемых и ?Шах=950-^ 1050° С для литых сплавов обусловливают фазовые изменения в структуре в процессе термоциклирования, протекающие во времени. В связи с этим связь долговечности с исходными свойствами хотя и должна быть, но не является однозначной, как это подразумевается при использовании уравнений (3.8), (3.9). Следует учесть время испытания, влияющее на изменение структуры сплава, а следовательно, и на механические свойства (прочность, пластичность). Из табл. 4 видно, например, что для

уравнения (6.42) или (6.43). При использовании уравнения (6.42) необходимо иметь в виду, что для каждой поперечной плоскости / полубесконечного тела принимается свое время t, отсчитываемое с момента прохождения источника теплоты через рассматриваемую плоскость.

пример бифуркационной диаграммы, полученной при использовании уравнения эволюции системы с дискретными временными интервалами:

4. При постепенном закрытии трубопровода с помощью установленного на его конце затвора в трубопроводе возникает инерционное повышение давления. Решение задач такого типа, в предположении неупругости жидкости и стенок трубопровода, также основано на использовании уравнения Бернулли (ХП-3) для фиксированного момента времени. Рассматривая сечения потока на свободной поверхности в баке и в конце трубопровода, получим

4. При постепенном закрытии трубопровода с помощью установленного на его конце затвора в трубопроводе возникает инерционное повышение давления. Решение задач такого типа, в предположении неупругости жидкости и стенок трубопровода, также основано на использовании уравнения Бернулли (XII — 3) для фиксированного момента времени. Рассматривая сечения потока на свободной поверхности в баке и в конце трубопровода, получим

В общем случае эволюцию системы описывают бифуркационными диаграммами, содержащими каскад бифуркаций, отвечающий последовательности Фейгенбаума [25]: при переходе через порог устойчивости период Т удваивается в последовательности 21, 4Т, 8Т и т.д. Такая последовательность отвечает последовательности бифуркаций удвоения периода. На рисунке 1.10 показан пример бифуркационной диаграммы, полученной при использовании уравнения эволюции системы с дискретными временными интервалами:

Уравнение движения (11 Л) отличается от уравнения движения точки с неизменной массой дополнительным членом К — главным вектором реактивных сил и, кроме этого, надо иметь в виду, что величина m является переменной. Указанное приходится иметь в виду при использовании уравнения (11.1).

Кулачок, профиль которого определен по функции s = s(t) в соответствии с (27.11) при условии, что закон движения y = y(t) представляет степенную функцию, называется полидинамическим кулачком. Название показывает, что для определения профиля используются полиномы, составленные с учетом динамики выходного звена. Заметим только, что при использовании уравнения (27.11) необязательно выбирать закон движения y = y(t) в виде степенной •функции. Можно использовать и другие функции, удовлетворяющие указанным граничным условиям. Во всех случаях изготовление этих кулачков требует очень высокой точности.

полидинамичсским кулачком. Название показывает, что для определения профиля кулачка используются полиномы, составляемые с учетом динамики выходного звена. Заметим только, что при использовании уравнения (24.39) необязательно выбирать закон движения y — y(t) в виде степенной функции. Можно использовать и другие функции, удовлетворяющие указанным граничным условиям. Во всех случаях изготовление этих кулачков требует очень высокой точности.

Замена в законе Ньютона—Рихмана температур энтальпиями позволяет учесть основное влияние химических реакций на процесс теплоотдачи. При использовании уравнения (15-10) значения коэффициентов теплоотдачи в первом приближении можно брать из формул для течений без химических реакций. Конечно, при наличии химических превращений могут измениться и значения коэффициентов теплоотдачи, так как соответственно изменяются поля температур, скорости и концентраций, однако влияние последних .факторов не столь значительно, как влияние тепловых эффектов реакций. Уравнение (15-10), по-видимому, дает наилучшие результаты, когда выполняются какие-либо из трех ранее отмеченных частных случаев.

Экспериментальное исследование магниевого сплава МА-956 при частоте нагружения 0,17 Гц показало [64], что при использовании уравнения (5.22) скорость роста усталостной трещины существенно завышается. Это позволяет считать, что уравнение (5.23) более точно описывает экспериментальные данные, что нашло свое подтверждение в последующих работах Лю [65, 66]. Он обобщил результаты предыдущих исследований формирования шага усталостных бороздок и зоны вытягивания применительно к сплавам на основе Си, Ti и А1. Использование циклического предела текучести материалов позволило показать, что отклонения от средних характеристик кинетической кривой по шагу усталостных бороздок соответствуют интервалу изменения циклического предела текучести.

Чтобы на конце ограниченного участка трубопровода или в середине между двумя станциями катодной защиты еще была обеспечена защита от коррозии, значение (UR + U0) по данным раздела 11.3.2 должно быть не более отрицательным, чем (Us—0,3В), когда будет достигнуто равенство (t/B+At/i,) =t/s, причем (Us—1/я)=Д?/1.«—0,3В. В таком случае падение напряжения в трубопроводе между точками x—Q и #=L не должно превышать максимального значения UR——0,3 В. При использовании уравнения (24.94). следует