Использовать приближенную

Для малых значений угла 6 мы можем использовать приближенное равенство

При достаточно больших R и относительно малых р основной вклад в интеграл (300) дадут значения подынтегральной функции для области малых значений^! со <С < 0,1, что позволяет использовать приближенное соотношение 11 (#о>)«^асо/2, и тогда для х ^ О

При достаточно больших R и относительно малых р основной вклад в интеграл (313) дадут значения подынтегральной функции для области малых значений со <; 0,1, что позволяет использовать приближенное соотношение /х (асо) « аю/2, и тогда для х > О

четвертого уравнения равновесия системы (12.3)) заключаем, что дифференциальное уравнение изогнутой оси (точное или приближенное) является уравнением равновесия балки при изгибе. В дальнейшем для балок постоянной по длине жесткости в большинстве случаев мы будем использовать приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси в виде (12.111).

Такое устремление значений функций к бесконечности происходит при значениях силы Р, равных соответственно я2?7//2 и 4л2?7//2. Эти значения сил играют фундаментальную роль в теории устойчивости первоначальной формы равновесия сжатых упругих стержней. Здесь же заметим, что бесконечного роста ни перемещений, ни углов поворота, ни усилий в действительности быть не может и сам факт такого возрастания указанных величин, обнаруживаемый расчетным способом, свидетельствует о неправомочности расчетного аппарата при условии значительного роста перемещений, поскольку в этом случае нельзя использовать приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня. Использование же точного дифференциального уравнения позволило •бы получить достоверную картину роста перемещений в области «больших их значений.

В инженерных расчетах вместо точного значения n0i можно использовать приближенное /г<м, если только оно обеспечивает вероятность безотказного функционирования, близкую к оптимальной. Такое значение находится следующим образом. Из рис. 3.13 видно, что функция P(t3, 4i) имеет несколько пологих участков. На каждом участке неизменным является число k = tKi/(-t + tK). Ясно, что n = n0i принадлежит участку с k = kmax. Допуская дробные значения k, можно найти такое uoi, при котором k достигает максимума, и принять его за приближенное значение /г<и- Число Hoi является корнем уравнения

В (5-5-34) с целью уменьшения погрешностей вычисления следует использовать не приближенное, а точное выражение для функции К. (х). Однако для GR <^ 1 в результате интегрирования членов с аг и л2 получаем малый вклад в значение N. Поэтому для упрощения интегрирования в (5-5-34) можно частично использовать приближенное экспоненциальное выражение для К. (х) (в слагаемых, содержащих ai и а2).

Во многих случаях можно использовать приближенное выражение для функции случайных аргументов (30.62). Если плотность вероятности Xj быстро убывает по мере удаления от среднего значения Xj, то можно ограничиться первыми членами разложения, полагая

Если использовать приближенное равенство cos х ^ 1 — #2/2, то формулы (29)—(32) принимают вид

Если использовать приближенное выражение для V+v при малых скоростях подъема, то прирост мощности можно определять по формуле

Графическое решение данного уравнения позволяет получить искомое значение К. При малых изменчивостях нагрузки Ац для определения К можно использовать приближенную формулу

где функция расхода <р(р/рм) находится из справочных таблиц. Можно также использовать приближенную формулу (14.5), которая для принятых условий получает вид

Для определения КПД турбины на частичных нагрузках можно использовать приближенную зависимость

.Формулы (9-1) и (9-2) справедливы, если угол o>, составленный направлением потока и осью трубы и называемый углом атаки, равен 90°. Если ii<90° теплоотдача уменьшается. Для оценки ее уменьшения при г>— ЗО-т-900 можно использовать приближенную зависимость

При наличии профилографа-профилометра, позволяющего измерять параметры п (0) и К max, можно использовать приближенную формулу (164), которая в этом случае примет вид.

При больших обжатиях, если hjd<\ и значительно бочкообразование, следует пользоваться формулой Рейшетера. Все приведенные выше формулы не учитывают изменение коэффициента трения в процессе сжатия образца, хотя экспериментально доказано, что от величины степени деформации при испытаниях на сжатие с большими обжатиями может происходить частичное сцепление образца с инструментом и резкое возрастание значений коэффициента трения. В этом случае для расчета сопротивления деформации можно использовать приближенную формулу Липмана [166]:

При различных параметрах цг вместо точной формулы можно использовать приближенную двустороннюю оценку

При больших значениях KI и п можно использовать приближенную формулу

для решения которого удобно воспользоваться графиком на рис. 2.4. При N ^ 0,12 для получения значения б с погрешностью до 1% можно использовать приближенную формулу 6^1 — N+4A/2. Формулы"? = (1 + 3N)/(1 + 4N) и d~= (8N- 1 + У! + 8N- 8N2)/(12N)

При больших значениях ж/ и п можно использовать приближенную формулу

В заключение показано, как можно использовать приближенную теорию средней длины свободного пробега для исследования кинетики переноса пара через высокодисперсное пористое тело, когда капиллярная модель является неточной.