Использовав выражение

Соотношение (36) можно проверить, помножив обе его части скалярно на х и использовав соотношения х-х=1, х-у = 0, x-z = 0 (следующие из определения ортогональных единичных векторов). При этом получится тождество

Преобразуем эту систему уравнений, использовав соотношения (4.19):

Выражение для полного внутреннего электрического сопротивления полосы шириной а и длиной /, выделенной на поверхности полуограниченного пространства, получим, использовав соотношения (1-17) и (1-19) в виде:

Использовав соотношения (9.5) и приняв во внимание равенства

Выполнив интегрирование по частям и использовав соотношения •••_ (3.11), представляющие силовые граничные условия для начального i состояния, получим ;•

Дальнейшее решение задачи можно проводить так же, как в предыдущем параграфе: рассмотрев условие равновесия элемента нагруженной пластины и использовав соотношения (2.53), получить дифференциальное уравнение относительно поперечного прогиба w. Но можно воспользоваться иным, вариационным путем решения задачи, основанным на принципе минимума полной потенциальной энергии.

Использовав соотношения упругости (6.41) и соотношения (8.14), из уравнения совместности деформаций получим

Вычислим отношение скорости роста трещины /(«> при некоторой заданной асимметрии цикла R к скорости роста трещины /(о> при пульсирующем положительном цикле нагружения. Использовав соотношения (5.4) и (5.20), получим

Тогда, использовав соотношения'(4.14) и (5.4), получим

Выполнив интегрирование по частям и использовав соотношения •••_ (3.11), представляющие силовые граничные условия для начального i состояния, получим ;•

Продифференцировав (3) два раза и использовав соотношения (68.4)

В качестве примера рассмотрим балку, поведение которой было исследовано в предыдущем разделе, но теперь будем предполагать, что на всей границе заданы напряжения. Для того> чтобы решить задачу, рассмотрим суммарное усилие, действующее в сечении тела, проведенном по волокну или по нормальной линии; используемый при этом метод применим и в случае конечных деформаций (см. разд. III, Ж). Рассечем балку по нормальной линии х = const и по волокну у = const, а затем по заданным на границе напряжениям подсчитаем напряжения1 Fy(x) и Fx(y], действующие в этих сечениях. (Здесь Fy(x) есть у-компонента полного усилия, действующего на часть тела справа от сечения х = const, a Fx(y) есть лг-компонента полного усилия, действующего на часть тела выше сечения у = = const.) Рассмотрев условия равновесия выделенной части тела в целом и использовав выражение (3) для касательного напряжения на нормальной линии или волокне, получим

рабочем ходе ползуна, а только на некоторой его части. В этом случае при центральной схеме механизма определение угла поворота кривошипа ср1т, соответствующего времени обработки объекта и перемещению ползуна от ПВ1 = sB1 до ПВ2 = sB2, может быть произведено аналитическим расчетом. Использовав выражение (IX. 23) и заменив

Подставив в уравнение (49) значения Ф1(- и ft^ и использовав выражение

Использовав выражение (11.76), получим

iTa — теплосодержание перегретого пара при температуре Т0;1 ig — теплосодержание воды перед форсункой. Заменим знаменатель дроби в правой части равенства (5-9), использовав выражение:

Использовав выражение (11.56), уравнения (11.53) — (11.55) можем записать в безразмерной форме:

Более точное выражение Дг = / (г) можно получить [83] из уравнения (III. 55) во втором приближении, использовав выражение (III. 56) как первое приближение

Вероятность достижения траекторией точки k + c определяется выражением для F
(обозначено [B2Z] = [В21]т EG]). Учитывая, что и использовав выражение (9.17), получим

Использовав выражение (4.11), получим следующие соотношения для определения главных напряжений в зоне трещины типа I: