Используя граничное

Используя граничные условия, получаем:

Используя граничные условия и малость величины jr'-a-, находим

Выбирая два значения у с отрицательной действительной частью и используя граничные условия, получим уравнение для фазовой скорости рассматриваемых волн v — a>lk в виде

Полученные выражения позволяют непосредственно найти и распределение тока на поверхности Y = 0, используя граничные условия (1 .25) .

Используя граничные условия и соотношения (1.62), получим, что максимальная плотность тока на поверхности анода (Х< 0)

Используя граничные условия, при х = 0 (то есть в точке дрена-

Записывая общее решение уравнения и используя граничные условия для • определения постоянных интегрирования, представляющие собой систему ли-нейных неоднородных алгебраических уравнений1), шм

После определения собственных частот с помощью матриц переноса легко найти формы колебаний. Для этого достаточно, приняв в одном сечении амплитуду за единицу и используя граничные условия, найти в других сечениях амплитуды, соответствующие рассматриваемой собственной частоте kr Полученные при этом значения являются коэффициентами формы. Знак минус в коэффициенте формы указывает на то, что колебания в рассматриваемом сечении и в сечении, где коэффициент формы принят равным единице, находятся в противофазе.

Далее, используя граничные условия и исключая из рассмотрения тривиальное решение А — 0, запишем частотное уравнение

Ищем силовую податливость полосы Ym = uz!Fl. Используя граничные условия Uy = иу, Fy -(- Fy = 0, а также условие, связывающее силу Fy и смещение иу в пластине, найдем иу = JiFy, после некоторых преобразований получим

Используя граничные условия, получим систему интегральных уравнений для определения неизвестных функций Рг и /V Интегральная форма решения уравнения (7.40) в данной области определяется с помощью фундаментального решения уравнения (7.40), продолженного из этой области на все пространство. При этом используется теорема [88], в силу которой фундаментальное решение уравнения (7.40), рассматриваемого во всем пространстве, совпадает с переходной вероятностью некоторого случайного марковского процесса.

Используя граничное условие v = шг при 0=а (где а — угол изгиба, а (о — угловая скорость поворота торцев полосы), получим

Тогда, решая это уравнение, используя граничное условие, в соответствии с которыми прих = 1 Y = 1, и второе уравнение (5.14), получаем

Используя граничное условие v = шг при 0=а (где а — угол изгиба, а (о — угловая скорость поворота торцев полосы), получим

и используя граничное условие на внутренней стенке сосуда

Интегрируя это уравнение и используя граничное условие ди/ду = = Tj/i при i/ = 6, получаем

Используя граничное условие (2-66), для определения температуры наружной поверхности получим:

Система уравнений (5.32) — (5.34) достаточно близка к системе уравнений пограничного слоя (первому классу задач). Различие состоит в граничных условиях на оси канала и условиях во внешнем потоке для пограничного слоя, так как скорость на оси канала не известна и является искомой величиной. Поиск решений системы уравнений (5.32) — (5.34) при сложных граничных условиях на поверхности канала ведется рассмотренными для задач первого класса численными методами с той лишь разницей, что в каждом расчетном сечении по условию постоянства (или заданного значения) расхода подбирается градиент давления Лр1Лх. Зная градиент давления по сечениям, легко определить значения давлений, используя граничное значение давления на одном из концов канала. При задании давлений в начале и конце канала в итерационный процесс вводится расход, при котором граничные условия для давления на обоих концах канала удовлетворяются. Для решения пространственных задач при установившемся течении в канале можно использовать метод циклической или полной редукции, подробно изложенный в [80]. Решение пространственных задач как при установившемся, так и при неустановившемся режиме течения можно получить методом расщепления в сочетании с методом прогонки. Суть метода расщепления можно пояснить на примере решения уравнения энергии (5.34) для процесса теплообмена при движении однородного газа по трубе, считая, что работой сил давления и(с1р/с!х) и выделением теплоты за счет вязкой диссипации \л,((1и/с1г)2 можно пренебречь. При стабилизированном течении газа (у=0) с постоянной теплоемкостью уравнение (5.34) имеет вид

Интегрируя равенство (185), используя граничное условие (186) и зависимость (41), получим

Интегрируя уравнение (207), используя граничное условие (208) и зависимость

Интегрируя уравнение (207), используя граничное условие (217) и зависимость (209), получим

При больших т решение для М будет даваться иной зависимостью, которую можно найти, используя граничное условие. При 2 = 0 определяется связь между с4 и сг-