Используя представление

Долгое время считалось, что для нелинейных систем требуется применение законов неравновесной термодинамики. Г.П. Гладышев [2] развил подходы макротермодинамики, позволяющие использовать законы классической термодинамики для открытых систем путем введения принципа локального равновесия. В соответствии с этим принципом любая открытая система может быть представлена как квазизакрытая, в которой открытые подсистемы помещены в термостат. Это позволяет для описания сложных систем применить уравнения классической термодинамики, используя представления о средней удельной энергии Гиббса (энергия Гиббса, отнесенная к локальному объему).

Используя представления (26.16), (26.17), заменим функционалы (26.11), (2().14) следующими выражениями:

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА классическая - теория электромагн. процессов в разл. средах и в вакууме. Охватывает огромную совокупность явлений, в к-рых осн. роль играют взаимодействия между заряж. частицами, осуществляемые посредством электромагн. поля. Все электромагн. явления можно описать с помощью Максвелла уравнений, используя представления об атомно-электрон-ной структуре в-ва, выраженные в электронной теории. Наряду с клас-сич. Э. существуют Э. движущихся сред, опирающаяся на относительности теорию, и квантовая электродинамика, учитывающая квантование электромагн. поля.

Долгое время считалось, что для нелинейных систем требуется применение законов неравновесной термодинамики. ГЛ. Гладышев [2] развил подходы макротермодинамики, позволяющие использовать законы классической термодинамики для открытых систем путем введения принципа локального равновесия. В соответствии с этим принципом любая рткрытая система может быть представлена как квазизакрытая, в которой открытые подсистемы помещены в термостат. Это позволяет для описания сложных систем применить уравнения классической термодинамики, используя представления о средней удельной энергии Гиббса (энергия Гиббса, отнесенная к локальному объему).

с избытком наблюдающееся выделение свободной энергии при образовании сплавов палладия с серебром и медью [3, 4]. Характерную концентрационную зависимость избыточных парциальных свободных энергий смешения можно объяснить, используя представления, аналогичные предложенным К. Вагнером для систем, в которых образуются соединения с существенно ионным характером химической связи [7]. Перенос палладия в сплав, богатый

Используя представления и математические приемы теории турбулентного течения жидкости, можно рассчитать характеристики диффузионного потока жидкости через пористые среды.

Взаимное влияние смесей различных ингибиторов впервые детально исследовано В. П. Баранником [68]. Используя представления, развитые в теории катализа для смешанных катализаторов, им было установлено, что действие смесей ингибиторов во многом напоминает действие смесей катализаторов. Для смесей ингибиторов были установлены эффекты взаимного усиления — синергизм защитного действия, аддитивности и эффект взаимного ослабления — антагонизм защитного действия (рис. 11).

В настоящее время опубликованы работы [15, 55 и др.], которые, используя представления механики разрушения, количественно оценивают хрупкую и квазихрупкую прочность сварных соединений в зависимости от размеров и месторасположения дефекта с учетом фактора механической неоднородности. Они наглядно показывают, что без учета механической неоднородности невозможно правильно оценить степень опасности дефекта, его влияние на работоспособность соединения, невозможно разработать нормативы допустимых дефектов.

Очевидно, что, используя представления, аналогичные (2.6.12) для линейного случая связи напряжений и деформаций, можно и для общего типа зависимости получить вариант ограниченной ползучести. Например, уравнение

Используя представления (26.16), (26.17), заменим функционалы (26.11), (26.14) следующими выражениями:

Проблему расчета контактного сечения на первой стадии уплотнения можно решить, используя представления теории протекания (перколяции) [87, 88]. Теория протекания адекватно описывает многие системы, в которых имеет место геометрический фазовый переход: переход проводник —изолятор в смесях проводящих и изолирующих частиц, раскалывание горных пород при образовании достаточного количества трещин и т. д. [49]. Она используется для описания упругости полимерных гелей и в це — лом ряде других задач.

Необходимость сначала пройти этап математического моделирования, а затем уже строить теорию консолидации дисперсных систем, диктуется несколькими обстоятельствами. В принципе, можно было бы сразу, используя представления теории фракталов, рассчитать контактное сечение брикета (прессовки), а также распределение в нем плотности, давления и других характеристик. В этом случае адекватность теории проверялась бы традиционным способом путем сопоставления с известными из эксперимента значениями этих характеристик. Но вместе с тем в теории консолидации существует довольно развитая система структурных представлений, которые получены главным образом логическим путем, поскольку для их непосредственного наблюдения требуются очень тонкие и кропотливые эксперименты. В этом плане математическое моделирование представляет самостоятельный интерес. Необходимо также отметить, что методы математического моделирования на ЭВМ, в теории консолидации вообще и в теории прессования в частности, практически не применялись. Имеющиеся единичные работы посвящены частным технологическим вопросам, таким, например, как подбор параметров диаграммы прессования для конкретного изделия или профиля.

Оказывается, что зависимость между циклическими напряжениями и деформациями можно выразить, используя представление о наличии обобщенной кривой длительного циклического деформирования. Основное свойство такой кривой состоит в том, что циклические изохронные кривые (по параметру времени) образуют при заданной предыстории нагружения единую зависимость между напряжениями и деформациями, отсчитываемыми от момента перехода через нуль значений напряжений. Разгрузка при этом предполагается линейной. Аналитическое выражение обобщенной кривой длительного циклического деформирования записывается в форме

Используя представление для sin (2m — \)х, согласно работе [4], и применяя подстановку t = smx[3], получаем

3. Установившееся движение однодвигательной машины с жесткими звеньями и нелинейными функциями положения. Исследуем простейшую машину, состоящую из двигателя с характеристикой (2.13) и механической части, уравнение движения которой записывается в форме (3.35). Используя представление момента сил сопротивления в форме (3.34), а приведенного момента инерции — в форме (3.30), получаем уравнения движения машины в следующем виде:

Используя представление возмущающих функций /;- (t) (j = = 1,2, . . ., п) в виде (6.9), уравнение вынужденных колебаний линейной неконсервативной системы нетрудно получить при помощи интеграла Дюамеля (6.6) (см. [40; 58]).

Используя представление комплексного числа в форме г= г el
Анализ влияния параметров пара на экономичность удобно вести с помощью Т, s-диаграммы, используя представление об эквивалентном цикле Карно. Если площадь цикла Ренкина abcoka (рис. 1.14) заменить равновеликим прямоугольником aa'o'k, являющимся циклом Карно с температурой источника тепла Тэ, то r\t обоих циклов будет одинаковым. Таким образом, при фиксированной температуре конденсации Тк термический КПД цикла Ренкина будет тем выше, чем больше Тэ эквивалентного цикла Карно.

Используя представление о постоянной скорости зарождения кристаллов и постоянной скорости их роста, можно схематически рассмотреть процесс кристаллизации. На рис. 12 на площади квадрата в первую секунду возникли пять зародышей. К концу второй секунды эти пять зародышей выросли, и появились еще пять новых зародышей. К концу четвертой секунды кристаллы начинают мешать взаимному росту. На седьмой секунде процесс кристаллизации в рассматриваемом случае заканчивается. Поли-криеталическое строение реального металла показано на рис. 13. Сравните его со схемой на рис. 12.

Используя представление для сплайна (5.5) , функционал Ф запишем так:

Используя представление (5.17), матрицу L из (5.11) запишем в ввде

Индуктивные скорости на диске винта или вблизи него обычно можно найти только численно (исключая несколько особых точек). При равномерной нагрузке по вихревой теории получают те же результаты, что и по импульсной. В частности, с увеличением скорости полета результаты вихревой теории должны приближаться к тем, которые дает теория крыла. Вследствие упрощенности схемы следа дисковые вихревые теории в настоящее время могут быть полезны главным образом для общего описания поля скоростей вокруг винта и, в частности, индуктивных скоростей. Подробные расчеты индуктивных скоростей лучше делать с учетом неравномерности скоростей протекания, используя представление следа дискретными вихрями- (см. гл. 13).

Упражнение ПЗ.б. Используя представление синуса комплексного аргумента в виде бесконечного произведения (П3.23), показать, что су-