Жесткость нагружающей

Упругие звенья соединяются кинематическими парами в кинематическую цепь, обладающую упругими свойствами. Поэтому вводят понятие жесткости механизма, под которым подразумевают силу или момент силы, приложенные к входному звену и вызывающие его единичное линейное или угловое перемеирние. Жесткость механизма зависит от структурной и конструктивной схемы, жестксстей его звеньев, от вида кинематических пар, соединяющих звенья, и упругих свойств их элементов. Податливость механизма, состоящего из п звеньев, последовательно соединенных р кинематическими парами, равна сумме податливостей его звеньев А,31- и кинематических пар А,п,-:

жесткость механизма См = 1/^м.

В разветвленных кинематических цепях звено входит в несколько кинематических пар и образует параллельные структурные цепи. В этих случаях перемещение входного звена, вызванное податливостью всей кинематической цепи, определяется в основном деформациями наиболее жестких соединений. Жесткость механизма при параллельном соединении упругих звеньев равна сумме жесткостей его звеньев С3,- и кинематических пар Сп,-:

Рассмотрим определение жесткости зубчатого передаточного механизма (рис. 23.3). При зафиксированном положении звена 4 и приложении к колесу / момента М из-за деформации всех звеньев и пар этой кинематической цепи оно повернется на угол <р. Тогда жесткость механизма составит См = М/ер. Определяя угловые деформации (податливости) каждого из упругих соединений и приводя их к колесу /, получим

Зная значения жесткостей соединений Сх; С12, ..., С4, из формулы (23.7) определяют жесткость механизма См-

где Мтр — приведенный к валу двигателя момент сил сухого тре-тшя, с — приведенная крутильная жесткость механизма передачи движения, А — приведенная величина зазора. Простые соотношения (3) и (4) обеспечивают согласование динамических свойств и параметров собственно электропривода и механической колебательной системы.

Как при традиционных методах проектирования, так и при методах, основанных на применении вычислительной техники, приходится решать три основные задачи: выбор кинематики, обеспечивающей нужные скорости вращения выходного вала; выбор параметров деталей, обеспечивающих необходимую статическую и динамическую прочность и жесткость механизма; размещение валов, зубчатых колес и вспомогательных механизмов в пространстве коробки.

Рис. 6.53. Многодисковая фрикционная муфта с компенсатором жесткости механизма включения. Движение передается от зубчатого колеса 9 с барабаном 8 валу 1. Диски 5 соединены шлицами с барабаном, диски 6 —с нажимным 4 и упорным 7 дисками, установленными на валу 1 и подвижными в осевом направлении. Муфта включается при перемещении отводки 2 вправо, при этом осевое усилие, создаваемое двуплечим рычагом 3, передается через диски на стакан 11 с компенсационной пружиной 10. Жесткость механизма включения компенсируется перемещением стакана с направляющей втулкой по поверхности гайки 12.

m1--mn-i2i — приведенная масса механизма подъема; ci= СА — приведенная жесткость механизма подъ-

ставлены данные, необходимые для расчета механизмов фиксации (часто применяющихся в поворотных устройствах) и правильного подбора характеристик первичных преобразователей. Здесь приняты следующие обозначения: D — диаметр поворачиваемого узла, R$ — радиус фиксации, G — вес фиксируемых звеньев, аф и еф — линейное (на #ф) и угловое ускорения фиксируемого звена, Л1Ф и Рф — момент (на фиксируемом звене) и тангенциальная составляющая усилия фиксации, /0 — собственная частота колебаний фиксируемого звена, 4е — длительность фиксации, Л — точность позиционирования (на 7?ф), С — крутильная жесткость механизма фиксации.

Следует заметить, что в некоторых случаях (особенно это характерно для подшипниковых опор без предварительного натяга) осевая жесткость винта и жесткость контактной деформации шариковой винтовой пары много больше осевой жесткости подшипников. Поэтому жесткость механизма в целом определяется только жесткостью его подшипниковых опор.

Так, например, конструкции существующих испытательных машин имеют вполне определенную жесткость нагружающей системы. Описываемая конструкция машины позволяет изменять жесткость нагружения перед испытанием и в процессе испытания [29].

Связь вида ниспадающих участков диаграммы с микромеханизмами и стадиями разрушения отмечена в работах [120, 121, 309, 310]. С.Д. Волковым высказана идея, что характер распределения напряжений в вершине трещины в принципе повторяет ниспадающий участок кривой на полной диаграмме деформирования материала, полученной при испытании гладкого образца [55, 59]. Проблема сингулярности задачи при этом решается автоматически вследствие убывания до нуля сопротивления материала в особой точке (вершина трещины), где деформация максимальна и равна предельной для полностью равновесного состояния [155]. Жесткость нагружающей системы для элемента материала у вершины трещины может быть конечной и достаточной для устойчивой закритической деформации в этой зоне, чем и объясняется возможность существования равновесных трещин.

В одномерном случае последние соотношения проиллюстрированы на рис. 6.3. Чем выше жесткость нагружающей системы, тем ближе режим деформирования к u°(t) . Чем выше податливость нагружающей системы, тем ближе режим нагружения к S°(f) .

На рис. 7.10а схематично приведена полная диаграмма деформирования OABEF, встречающаяся в опытах на "жесткой" испытательной машине. Если жесткость нагружающей системы не достаточна для построения ниспадающей ветви, то разрушение образца происходит на участке АВ. Наличие протяженных неравновесных срывов BE на кривой деформирования характерно для материалов, склонных при заданном макрооднородном напряженно-деформированном состоянии к лавинообразному накоплению повреждений или саморазрушению на закритической стадии деформирования [198, 214]. Отмеченная особенность позволяет предположить возможность существования дополнительных равновесных состояний неоднородной среды, которые не могут быть реализованы в рамках рассмотренной программы монотонного макродеформирования.

Величины SSi, SFi, Sut, Su'f представляют собой разности текущих и исходных значений и изменяются от нуля до Д5,-, Д^, Ди,-, Ди? соответственно. В предельном случае, когда жесткость нагружающей системы равна нулю, сформулированный постулат устойчивости

Как видим, жесткость нагружающей системы в точке зависит от соотношения внутренних усилий и перемещений. Это естественно, поскольку перемещение любой точки деформируемого тела определяется деформациями всех его материальных частиц, а также перемещениями границ и, в этом смысле, является интегральной величиной, характеризующей жесткость нагружающей системы. Связь внутренних усилий с перемещениями отражает жесткостные характеристики всех материальных частиц и элементов нагружающего устройства в совокупности.

После вывода условия устойчивости, выполнение которого означает отсутствие бифуркации процесса закритической деформации, о чем свидетельствует доказанная теорема единственности, требует уточнения вопрос определения самого критического напряженного состояния. Традиционно используемые критерии разрушения, основанные на сравнении значения некоторой функции компонент тензора напряжений или деформаций с ее предельным значением, обычно не включают в себя жесткость нагружающей системы и соответствуют нулевой жесткости. В этом случае подобные критерии могут быть использованы для оценки критического напряженного состояния. Предельное состояние материала будем характеризовать сочетанием двух условий: условия закритической деформации и условия потери устойчивости этого процесса.

где М% — номинально задаваемое значение изгибающего момента, р — радиус кривизны нейтральной линии, в — жесткость нагружающей системы при изгибе. Кроме того, рассмотрим вопрос об устойчивости процесса закритической деформации балки при изгибе.

где ро — расчетное давление без учета смещения ua точек внутренней поверхности цилиндра. Например, в случае отсутствия подкачки (насоса) жесткость нагружающей системы можно вычислить по формуле

Как видим, в этом случае жесткость нагружающей системы полностью определялась бы геометрией и свойствами внутреннего цилиндра.

Ненулевая жесткость нагружающей системы способствует стабилизации процесса разрушения и увеличению предельного размера ослабленной зоны. График этой зависимости приведен на рис. 10.7.